Bài 111937

Question

Tính tích phân:

$I=\int\limits_{\frac{\pi}{4} }^{\frac{\pi}{3} } \tan^4 xdx$

chuongsquall · Answer 1 · 7/13/2012 8:11:35 PM

Sử dụng phương pháp thêm bớt lượng tử,ta có :

$I=\int\limits_{\frac{\pi}{4} }^{\frac{\pi}{3} }\tan^4 xdx=\int\limits_{\frac{\pi}{4} }^{\frac{\pi}{3} }[\tan^2 x(1+\tan^2 x-1)] dx$

$I=\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{\tan^2x}{\cos^2x}dx-\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}(1+\tan^2x-1)dx$

$=\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\tan^2xd(\tan x)- \int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\cos^2x}+\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}dx$

$=(\frac{\tan^3x}{3}-\tan x+x)|^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}=\frac{\pi}{3}-(\frac{\pi}{4}-\frac{2}{3})$

$I=\frac{\pi+8}{12}$ (ycbt)

Bài 111937

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111937

1 Đáp án

Liên quan

Tích phân hàm cơ bản

Lý thuyết liên quan