Bài 112145

Question

Cho

$5$ điểm trong không gian

$I_1,I_2,I_3,I_4,I_5$ . Xác định các điểm

$A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$ sao cho các điểm

$I_1,I_2,I_3,I_4,I_5$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng

$A_1A_2,A_2A_3,A_3A_4,A_4A_5,A_5A_1$

huyenhana164 · Answer 1 · 7/16/2012 3:14:01 PM

Gọi

$D_1,D_2,D_3,D_4,D_5$ là các phép đối xứng tâm có tâm lần lượt là

$I_1,I_2,I_3,I_4,I_5$ .
Khi đó, hợp thành

$F=D_5 o D_4 o D_3 o D_2 o D_1$ là một phép đối xứng tâm.
Nếu các điểm

$A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$ thỏa mãn điểu kiện của bài toán thì rõ ràng

$F(A_1)=A_1$ , bởi vậy

$A_1$ là tâm của phép đối xứng

$F$ .
Từ đó suy ra cách xác định các điểm

$A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$ như sau:
* Lấy một điểm

$M_1$ nào đó và dựng

$M_5=F(M_1)$
* Khi đó trung điểm của

$M_1M_5$ chính là điểm

$A_1$ phải tìm.
* Sau đó ta dễ dàng dựng các điểm

$A_2,A_3,A_4,A_5$

1 Đáp án