Bài 112241

Question

Chứng minh:

$\sin \frac{ A}{2 } \cos \frac{B }{ 2} \cos \frac{ C}{2 } +\sin \frac{B }{2 } \cos \frac{ A}{ 2} \cos \frac{ C}{ 2} +\sin \frac{ C}{ 2} \cos \frac{ A}{2 } \cos \frac{ B}{2 }$

$=\sin \frac{ A}{2 } \sin \frac{B }{2 } \sin \frac{ C}{ 2} +\tan \frac{ A}{ 2} \tan \frac{ B}{2 } +\tan \frac{B }{2 } \tan \frac{ C}{ 2} +\tan \frac{ A}{ 2} \tan \frac{ C}{2 }$

cobedangyeu_pro97 · Answer 1 · 7/17/2012 9:24:45 AM

Chứng minh: Do

$\tan \frac{ A}{ 2} \tan \frac{ B}{ 2} +\tan \frac{ B}{ 2} \tan \frac{ C}{ 2} +\tan \frac{ A}{ 2} \tan \frac{C }{2 } =1(*)$
mà

$1= \sin \frac{ \pi}{ 2} = \sin \left ( \frac{ A+B}{ 2} + \frac{ C}{ 2} \right ) = \sin \frac{ A+B}{ 2} \cos \frac{ C}{ 2} +\cos \frac{ A+B}{ 2} \sin \frac{ C}{2 }$

$= \sin \frac{ A}{ 2} \cos \frac{ B}{ 2} \cos \frac{C }{ 2} +\sin \frac{ B}{2 } \cos \frac{ A}{2 } \cos \frac{ C}{ 2}+\cos \frac{ A}{ 2} \cos \frac{B }{2 } \sin \frac{C }{2 }$

$- \sin \frac{ A}{ 2} \sin \frac{B }{2 } \sin \frac{ C}{ 2}$
Vậy

$VT (1) = \sin \frac{ A}{ 2} \cos \frac{ B}{2 } \cos \frac{ C}{ 2} +\sin \frac{ B}{2 } \cos \frac{ A}{ 2} \cos \frac{ C}{ 2} + \sin \frac{ C}{ 2}\cos \frac{ A}{ 2} \cos \frac{ B}{ 2}$

$=1 + \sin \frac{ A}{2 } \sin \frac{ B}{ 2} \sin \frac{C }{ 2}$

$= VP (1)$
Đẳng thức

$(1)$ được chứng minh.

(Chứng minh (*):

$\tan(\frac{A}{2}+\frac{B}{2})=\frac{\tan\frac{A}{2}+\tan\frac{B}{2}}{1-\tan\frac{A}{2}.\tan\frac{B}{2}}\Leftrightarrow\frac{1}{\tan\frac{C}{2}}=\frac{\tan\frac{A}{2}+\tan\frac{B}{2}}{1-\tan\frac{A}{2}.\tan\frac{B}{2}}$

$\Rightarrow (*)$

Bài 112241

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112241

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan