Bài 1329

Question

Một vòng dây dẫn đường kính d được đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ $\overrightarrow{B} $ song song với trục của vòng dây. Hai thanh kim loại có một đầu gắn với trục đi qua O và vuông góc với mặt phẳng vòng dây; cả hai thanh đều tiếp xúc điện với vòng dây.
1)Ban đầu hai thanh tiếp xúc với nhau, sau đó một thanh yên còn thanh kia quay quanh O với tốc độ $\omega $. Tìm cường độ dòng điện qua hai thanh và qua vòng dây dẫn sau thời gian t. Cho biết điện trở mỗi đơn vị dài của thanh kim loại và của vòng dây dẫn là r.
2) Bây giờ cho cả hai thanh quay với vận tốc $\omega_1$ và $\omega_2 (\omega_1>\omega_2)$. Tìm hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi thanh. Xét hai trường hợp:
a) Hai thanh quay cùng chiều.
b) Hai thanh quay ngược chiều.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 8/9/2012 2:26:41 PM

Trước hết ta tìm biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trên một thanh kim loại quay trong mặt phẳng vuông góc với từ trường, theo công thức:
            $\xi_c=\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=B\frac{\Delta S}{\Delta t} $
Với $\Delta S$ là diện tích mà thanh quét được trong thời gian $\Delta t$. Gọi $\omega $ là vận tốc góc của thanh, trong khoảng thời gian $\Delta t$, thanh quay được một góc $\Delta \varphi =\omega \Delta t$ và quét được một diện tích $\Delta S =\frac{\pi r^2}{2\pi}.\Delta \varphi -\frac{r^2}{2}\omega \Delta t $ (r là chiều dài của thanh).
So đó suất điện động cảm ứng xuất hiện trên thanh bằng:
            $\xi_c=B.\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{Br^2\omega }{2} $.
1) Khi thanh OB quay với vận tốc góc $\omega $, xuất điện động cảm ứng $xi_c$ xuất trên thanh OB (và trên đoạn BOA) bằng:
            $\xi_c=\frac{BR^2\omega }{2}=\frac{Bd^2\omega }{8}   (OB=R=\frac{d}{2} )$,
Hai đoạn mạch $BCA(BCA=l_1)$ và $BDA (BDA=l_2; l_2+l_2=2\pi R)$ mắc song song với nhau, có các dòng $I_1,I_2$ chạy qua. Gọi I là dòng điện qua hai thanh:
          $I=I_1+I_2        (1)$
Áp dụng định luật Ôm ta có:
          $U_{AB}=I_1(l_1r)=I_2(l_2r)=\xi_c-I(2.\frac{d}{2}r )    (2)$
Từ (1) và (2) suy ra: $(l_1=R\omega t ; l_2=2\pi R -R\omega t)$:
          $I=\frac{B\omega d}{4(2+\omega t-\frac{\omega^2 t^2 }{2\pi} )r}; I_1=(1-\frac{\omega t }{2\pi} )I; I_2=\frac{\omega t}{2\pi}I $.
2) Ở hai thanh có hai suất điện động cảm ứng:
          $\xi_{c_1}=\frac{B\omega_1R^2}{2\pi }, \xi_{c_2}=\frac{B\omega_2R^2}{2\pi} $
a) Hai nguồn điện tương đương $\xi_{C1}$ và $\xi_{C2}$ mắc xung đối, bộ nguồn có suất điện động (vì $\omega_1>\omega_2$).
           $\xi_c=\xi{c1}-\xi_{c2}=\frac{BR^2}{2}(\omega_1-\omega_2)=\frac{Bd^2}{8}(\omega_1 -\omega_2) $.
Ta có:
           $I=\frac{B\omega d}{4(2+\omega_0t-\frac{\omega^2_0 }{2\pi } )r} ; I_1=(1-\frac{\omega_0t}{2\pi } )I; I_2=\frac{\omega_0t}{2\pi }I $.
Với: $\omega_2=\omega_1-\omega_2$. Hiệu điện thế ở hai đầu mỗi thanh:
            $U_1=\xi_{c_1}-I(\frac{d}{2}.r ); U_2=\xi_{c2}-I(\frac{d}{2}.r )$
b) kết quả như trên với $\omega_0=\omega_1-\omega_2$

Bài 1329

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 1329

1 Đáp án

Liên quan

Cảm ứng điện từ - Hiện tượng tự cảm

Lý thuyết liên quan