Bài 1592

Question

Một người đang đứng ở \(A\) cách đường quốc lộ \(BC\) một đoạn \(d=40m\), nhìn thấy một xe buýt ở \(B\) cách anh ta \(a=200m\), đang chạy về phía \(C\) với vận tốc \(v_{1}=36km/h\). Hỏi muốn gặp được xe buýt người đó phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu và theo hướng nào? Với vận tốc đó, người ấy sẽ gặp được xe sau bao lâu?

Chu Đức Anh · Answer 1 · 8/9/2012 4:50:15 PM

Kí hiệu người là vật \(1\), xe buýt là vật \(2\) và mặt đất là vật \(3\); \(A\) và \(B\) là vị trí ban đầu của người và xe buýt. Muốn cho người đuổi kịp xe buýt thì người đó cần phải chạy đón đầu xe buýt. Gọi \(D\) là vị trí người đó gặp xe buýt, vecto vận tốc \(\overrightarrow{v_{13}}\) phải hướng từ \(A\) đến \(D\).
Theo công thức cộng vận tốc: \(\overrightarrow{v_{13}} =\overrightarrow{v_{12}}+\overrightarrow{v_{23}}\).
Với: \(\overrightarrow{v_{12}}\) là vecto vận tốc theo phương \(AB\), \(\overrightarrow{v_{23}}\) là vecto vận tốc theo phương \(BD\). Do đó, muốn cho độ lớn của vecto \(\overrightarrow{v_{13}}\) (vận tốc chạy của người) là nhỏ nhất thì vecto \(\overrightarrow{v_{13}}\) phải vuông góc với \(AB\), nghĩa là phải có: \(AD\bot AB\).
Xét hai tam giác đồng dạng, ta có:
\(\frac{v_{13}}{v_{23}}=\frac{d}{a}\), suy ra \(v_{13}=\frac{v_{23}.d}{a}\),
với \(v_{23}=36km/h=10m/s; d=40m; a=200m\). Ta tìm được \(v_{13}=2m/s=7,2km/h\).
Người đó phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng \(v_{13}=7,2km/h\) theo hướng làm với đường ô tô \(BC\) một góc \(\alpha\) mà \(\cos \alpha=\frac{d}{a}=0,2\).
Với vận tốc đó, thời gian người đó gặp xe là:
\(t=\frac{BD}{v_{23}}\), với \(BD=d(\cot g \alpha+\tan \alpha)\approx 204(m)\). Suy ra \(t=20,4s\).

Bài 1592

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 1592

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan