|
|
Trước hết ta xét sự biến đổi theo nhiệt độ của khối lượng riêng của một vật rắn có khối lượng $m$.
Ta có: $m=D_0V_0=DV$, với $D_0, V_0, D, V$ tương ứng là khối lượng riêng và thể tích của vật ở $0^0C$ và $t^0C$. Mặt khác $V=V_0(1+\beta t)$. Từ đó $D=\frac{D_0}{1+\beta t}$
Đối với khối lỏng ta cũng có công thức tương tự. Bây giờ ta gọi $V_0$ và $V$ là thể tích của quả cầu ở $0^0C$ và $t=40^0C$; $n_0$ và $n$ là phần thê tích bị ngập của quả cầu ở $0^0C$ và $t^0C$. Ở $0^0C$, thể tích của phần quả cầu bị ngập trong chất lỏng bằng $n_0, V_0,$ với $n_0=97\%=0,97$. Khi quả cầu cân bằng, lực đẩy Acsimet bằng trọng lượng của vật, nghĩa là: $(n_0V_0)D_{02}g=V_0D_{01}g$, với $D_{01},D_{02}$ tương ứng là khối lượng riêng của sắt và của chất lỏng ở $0^0C$
Từ đó ta có $n_0D_{02}=D_{01}$ (1)
Tương tự ở $t=40^0C$, ta có $(nV)D_2g=VD_1g$ hay $nD_2=D_1$ (2)
Biết $D_1=\frac{D_{01}}{1+\beta_1 t}, D_2=\frac{D_{02}}{1+\beta_2 t}$ ( $\beta_1, \beta_2$ tương ứng là hệ số nở khối của sắt và của chất lỏng), ta có:
$n \frac{D_{02}}{1+\beta_2 t}=\frac{D_{01}}{1+\beta_1 t}$ (3)
Lấy (3) chia cho (1) vế với vế, ta suy ra $n=\frac{n_0(1+\beta_2 t)}{1+\beta_1 t}$
Thay số $n_0=0,97; \beta_2=8,2.10^{-4}K^{-1}; \beta_1=3\alpha_1=3.1,2.10^{-5}K^{-1}, t=40^0C$, ta được $n \approx 1,0067\approx 1$; quả cầu lơ lửng trong chất lỏng.
|
|
|
Đăng bài 14-08-12 10:07 PM
|
|