Bài 2504

Question

Vệ tinh nhân tạo địa tĩnh là vệ tinh được coi là đứng yên đối với mặt đất. Hãy xác định vị trí của mặt phẳng quỹ đạo, độ cao và vận tốc của vệ tinh.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 9/4/2012 10:28:32 AM

Một điểm trên mặt đất sẽ chuyển động tròn đều quanh trục của Trái Đất. Vệ tinh nhân tạo đứng yên đối với mặt đất sẽ phải quay trong một mặt phẳng song song với quỹ đạo các điểm trên mặt đất và cùng vận tốc góc với chúng.
Mặt khác, Lực hướng tâm gây nên chuyển động tròn của vệ tinh chính là lực hấp dẫn của Trái Đất. Lực này hướng vào tâm Trái Đất. Tâm của quỹ đạo vệ tinh chính là tâm của Trái Đất.
Từ hai nhận xét trên, ta suy ra mặt phẳng quỹ đạo của vệ tinh chính là mặt phẳng xích đạo.
Lực hấp dẫn của Trái Đất với vệ tinh chính là lực hướng tâm giữ cho vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất. Gọi r là khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vệ tinh, T là chu kỳ quay của Trái Đất và cũng là của vệ tinh.
Ta có: $G \frac{ Mm}{r^{2}}=m \frac{ v^{2}}{r} \Leftrightarrow \frac{ GMm}{r^{2}}=m \frac{ \left( \frac{ 2 \pi r}{T} \right) ^{2}}{r} \Rightarrow r = \sqrt[3]{ \frac{ GM}{4 \pi ^{2}} T^{2}}$
Trong đó $M= 6.10^{24}kg$ là khối lượng Trái Đất; T là chu kỳ quay cảu vệ tinh, bằng $24$ giờ. Thay số ta được:
+ Khoảng cách từ vệ tinh đến tâm TRái Đất:
$r= \sqrt[3]{\frac{ 6,68.10^{-11}.6.10^{24}}{4 \pi ^{2}} \left( 24.3600 \right) ^{2}}=42400km$
Vận tốc của vệ tinh: $v= \frac{ 2 \pi r}{T}= \frac{ 2 \pi . 42400}{24.3600}=3,1km/h $

Bài 2504

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 2504

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan