Bài 3190

Question

Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên lò xo được giữ cố định đầu dưới treo vật có khối lượng m=100g, lò xo có độ cứng $k=25N/m$. Kéo vật rời vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2cm rồi chuyền cho vật một vận tốc $10\pi\sqrt{3} cm/s $ theo phương thẳng đứng chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc chuyền vận tốc cho vật, gốc tạo độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống.Cho $g=10m/s^2 ; \pi^2\approx 10$
a) Viết phương trình dao động
b) Xác định thời điểm lúc vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2cm lần đầu tiên.
c) Tính độ lớn của lực đàn hồi phục ở thời điểm của câu b

Chu Đức Anh · Answer 1 · 9/19/2012 3:36:37 PM

a) Tại vị trí cân bằng giản sử lò xo dãn một đoạn $\Delta x$
Ta có : $k\Delta x=mg \Rightarrow \Delta x=\frac{mg}{k}=0,04m=4cm $
Do vật dao động điều hòa, phương trình dao động của nó có dạng :
           $x=A\sin(\omega t+\varphi )$
với :$\omega \sqrt{\frac{k}{m} }=\sqrt{\frac{25}{0,1} }=5\sqrt{10}\approx 5\pi (rad/s) $
Theo đề bài tạ $t=0 ; x_0=2cm$ và $v_0=-10\pi \sqrt{3}cm/s $ nên :
           $\begin{cases}A\sin \varphi =2 \\ A5\pi \sin\varphi = -10 \pi \sqrt{3} \end{cases} $
    $\rightarrow \begin{cases}A\sin\varphi =2           (1)\\ A\cos\varphi =-2\sqrt{3}   (2) \end{cases}              \Rightarrow tan \varphi =-\frac{1}{\sqrt{3} } $
$\varphi =-\frac{\pi}{6} $ hoặc $\frac{5\pi}{6} $ theo (1) $\sin \varphi >0$ và theo (2) $\cos\varphi <0$ nên $\varphi =\frac{5\pi}{6} $
Thay (1) ta được $A=4cm$
Vậy phương trình dao động là : $x=4sin(5\pi t+\frac{5\pi}{6} )(cm)$
b) Vị trí mà lò xo dãn 2cm có tọa độ là $x=-2cm$ vì tại vị trí cân bằng lò xo đã dãn một đoạn bằng $\Delta x= 4cm$.Ta biết rằng dao động điều hòa trên là hình chiếu của một chuyển động tròn đều với vận tốc $\omega =5\pi (rad/s)$ và tọa độ góc ban đầu là $\frac{5\pi}{6}(rad) $ (hay $150^0$) xuống trục Ox.Thời gian để vật dao động đi từ vị trí ban đầu có tọa độ $x=-2cm$ lần đầu tiên , đúng bằng thời gian vật chuyển động tròn đều đi từ điểm M đến điểm N trên hình với góc $MON =60^0$
Mặt khác, chu kì dao động là $T=\frac{2\pi}{\omega }=0,4s $
Vậy thời điểm vật đi qua vị trí có $x=-2cm$ lần đầu tiên là :
           $t=\frac{T}{360_0} . MON=\frac{T}{6}\approx 0,067s $
c) Lực hồi phục của lò xo tại $x=-2cm$ là : $F=k(\Delta x+x)=0,5N$

Bài 3190

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3190

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan