Bài 3199

Question

Một pittông không ma sát trong một xilanh kín thẳng đứng ngăn cách hai khối lượng bằng nhau của cùng một chất khí lí tưởng như hình vẽ. Khi nhiệt độ xilanh là T thì tỉ số thể tích của hai khối khí là $\frac{V_1}{V_2} =n>1$. Tính tỉ số này khi nhiệt độ xilanh có giá trị $T'>T$. Bỏ qua sự dãn nở nhiệt của pittông và xilanh.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 9/11/2012 11:40:37 AM

Vì lượng khí ở trên và ở dưới pittông có cùng khối lượng và cùng là một chất khí nên lượng khí ở dưới pittông là một trạng thái khác của khí ở trên pittông.
Ở nhiệt độ T, ta có : $p_1V_1=p_2V_2$
trong đó $p_1$ là áp suất khí ở trên pittông, $p_2$ là áp suất khí ở dưới pittông (hay áp suất khí ở trên pittông khi chiếm thể tích $V_2$.) Từ đó suy ra :
         $\frac{p_2}{p_1}=\frac{V_1}{V_2} =n          (1) $
Mặt khác, sự chênh lệch giữa $p_1$ và $p_2$ phải bằng trọng lượng $mg$ của pittông chia cho diện tích tiết diện S của pittông khi pittông cân bằng :
         $p_2-p_1=\frac{mg}{S}             (2)$
Lưu ý do $n>1$ nên $p_2>p_1$
Từ $(1)$ suy ra : $\frac{p_2-p_1}{p_1}=n-1 $
Kết hợp với $(2)$ ta có : $\frac{mg}{Sp_1}=n-1          (3) $
Tương tự, ở nhiệt độ $T'$ ta có : $\frac{mg}{Sp'_1}=n'-1           (4) $
trong đó $n'=\frac{V'_1}{V'_2} $ là tỉ số thể tích ở nhiệt độ $T', p'_1$ là áp suất khí ở trên pittông ở nhiệt $T'$.
Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra : $\frac{n'-1}{n-1}=\frac{p_1}{p'_1} =(\frac{T}{T'} )(\frac{V'_1}{V_1} )      (5)$
do $V_1=nV_2=n(V-V_1)$ ($V$ là thể tích xilanh) nên : $V_1=\frac{n}{n+1} V$
Tương tự : $V'_1=\frac{n'}{n'+1}V $
Thay các kết quả này vào $(5)$, ta có : $\frac{n'-1}{n-1}=\frac{T}{T'}\frac{n'}{n}.\frac{n+1}{n'+1}    $
Từ đó : $n'=\frac{1}{2} [\frac{T}{T'}(n-\frac{1}{n} ) ]+\sqrt{[\frac{T}{T'}(n-\frac{1}{n} ) ]^2+4} $

Bài 3199

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3199

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan