Bài 3271

Question

Một xilanh hình trụ dài $2l$, có pittông tiết diện S, có thể di chuyển trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát $\mu$. Pittông đặt tại âm hình trụ, bên trái pittông có 1 mol khí ở nhiệt độ $T_0$, áp suất $p_0$ giữa thành cố định và pittông có lò xo độ cứng $k$
a) Hỏi phải tăng nhiệt độ của khí lên bao nhiêu để thể tích của khí tăng gấp đôi. Bỏ qua ma sát pittông xilanh, khối lượng pittông và xilanh bằng m, áp suất bên ngoài $p_0$
b) Tính nhiệt lượng cần truyền cho khí. Biết xilanh và pittông đều cách nhiệt và biểu thức nội năng của khí là $U=\frac{3}{2}RT+ C $ (C là hằng số)

Chu Đức Anh · Answer 1 · 9/12/2012 11:25:29 AM

a) Trường hợp 1 : Khi thể tích của khí tăng gấp đôi $V=2V_0$, lực đàn hồi vẫn nhỏ hơn lực ma sát, như vậy trong cả quá trình xilanh vẫn đứng yên.
Điều kiện cân bằng của pittông : $p=p_0+\frac{kl}{S} $
Áp dụng phương trình trạng thái : $\frac{p.2V_0}{T}=\frac{p_0.V_0}{T_0} $
do đó : $T=2(1+\frac{kl}{p_0S} )T_0$
Trường hợp 2 : Khi pittông trượt sang phải được một đoạn là $x$, thì lực đàn hồi bằng với lực ma sát giữa pittông và mặt sàn nên xilanh bắt đầu bị trượt sang phải. Và trong quá trinh tiếp theo sau đó là quá trình đẳng áp $p=p_0+\frac{kx}{S} $
Với $kx=\mu mg\Rightarrow x=\frac{\mu mg}{k} \Rightarrow p=p_0+\frac{\mu mg}{S} $
Tương tự trường hợp 1, áp dụng phương trình trạng thái ta có :
        $T=2(1+\frac{\mu mg}{p_0S} )T_0$
b) Áp dụng nguyên lí I Nhiệt động lực học :
        $\Delta U=Q+A$
        $\Rightarrow Q=\Delta U-A=\Delta U+A$ (với $A'$ là công mà khí sinh ra)
Do đó : $Q=\frac{kx^2}{2}\mu + \mu mg(1-x)+\frac{3}{2}R(T-T_0) $
- Trường hợp 1 : $x=0$ và $T=2(1+\frac{kl}{P_0S} ).T_0$
        $\Leftrightarrow Q=\frac{3}{2}p_0sl[1+\frac{2kl}{p_0S} ] $
- Trường hợp 2 : $x=\frac{\mu mg}{k} $ và $T=2(1+\frac{\mu mg}{p_0S} )$
        $\Rightarrow Q=\mu mgl-\frac{1}{2} \frac{(\mu mg)^2}{k} +\frac{3}{2} p_0Sl(1+\frac{2\mu mg}{p_0S} )$

Bài 3271

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3271

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan