Bài 3313

Question

Cho điện tích điểm dương $q=1nC$
a) Đặt điện tích q tại tâm hình lập phương cạnh $a=10cm$. Tính điện thông qua từng mặt của hình lập phương đó. Nếu bên ngoài hình lập phương cón có các điện tích khác thì điện thông qua từng mặt của hình lập phương và toàn bộ hình lập phương có thay đổi không ?
b) Đặt điện tích q tại một đỉnh của hình lập phương còn các điện tích khác thì điện thông qua từng mặt của hình lập phương.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 9/12/2012 1:53:27 PM

a) Vì lí do đối xứng, điện tích q gửi cùng một điện thông $\Phi_1$ qua 6 mặt của hình lập phương. Điện thông tổng cộng qua toàn bộ hình lập phương là $\Phi=6\Phi$. Áp dụng định lí Ostrogradski- Gaoxơ (O-G) ta có :
               $\Phi=\frac{q}{\varepsilon _0}\rightarrow \Phi_1=\frac{q}{6\varepsilon _0}=18,83 V.m $
Nếu có các điện tích khác bên ngoài hình lập phương thì các điện tích này sẽ làm thay đổi điện thông qua các mặt khác nhau của hình lập phương. Nhưng điện thông qua toàn bộ hình lập phương bây giờ vẫn chỉ băng điện thông qua một mặt kín có chứa $q$ mà thôi, nghĩa là điện thông qua toàn bộ hình lập phương vẫn là :
              $\Phi=\frac{q}{\varepsilon _0}\approx 113V.m $

b) Giả sử điện tích $q$ được đặt tại đỉnh A của hình lậop phương đó. Đối với 3 mặt của hình lập phương có chứa điện tích $q$, tức là chứa đỉnh A (các mặt $ABCD, ABB'A', ADD'A'$) từ thông bằng không (vì các đường sức điện trường vuông góc với pháp tuyến $\alpha =90^0$). Vì lí do đối xứng điện thông qua 3 mặt còn lại $(BB'C'C, A'B'C'D', CDD'C')$ là như nhau, bằng $\Phi_2$. Để tính $\Phi_2$ ta xét một hình hộp lớn tâm A, có cạnh bằng $2a$, khi đó điện tích $q$ nằm tại tâm hình lập phương lớn. Diện tích của mỗi mặt hình lập phương lớn (bằng $4a^2$) lớn gấp 4 lần diện tích của một mặt hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$ do đó điện thông qua mỗi mặt hình lập phương lớn sẽ bằng $4\Phi_2$. Và vì vậy, do đối xứng, điện thông qua toàn bộ hình lập phương lớn bằng :
            $\Phi=6.4\Phi_2=24\Phi_2$
Áp dụng định lí $O-G$, ta có :
        $\Phi=24\Phi_2=\frac{q}{\varepsilon _0}\rightarrow \Phi_2=\frac{q}{24\varepsilon _0} \approx 4,71 V.m$

Bài 3313

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3313

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan