Bài 3318

Question

Một quả cầu khối lượng m, mang một điện tích là $q$ được buộc vào đầu cuối của một sợi chỉ cách điện. Đầu kia của sợi chỉ được buộc vào điểm cao nhất của một vòng dây có bán kính R đặt trong đặt trong một mặt phẳng thắng đứng. Vòng dây được làm bằng một dây dẫn cứng có bán kính nhỏ không đáng kể. Vòng dây được tích một điện tích Q cùng dấu với điện tích điện tích q và phân bố đều đặn. Hãy xác định chiều dài $l$ của sợi dây treo để sau khi bị đẩy lệch quả cầu sẽ nằm trên trục giữa của vòng dây vuông góc với mặt vòng.
Đầu tiên hãy giải bài toán dưới dạng tổng quát, sau đó thực hiện các phép tính với các số liệu $Q=q=9,0.10^{-8} C; R=5,0 cm; m=1,0g; \varepsilon _0=8,9.10^{-12} F/m $. Bỏ qua khối lượng của dây.

Đức Vỹ · Answer 1 · 8/28/2012 2:06:54 PM

Nếu điều kiện đặt ra được thoả mãn, nghĩa là quả cầu m đang nằm tại điểm M trên trục của vòng dây, thì điện trường $\overrightarrow {E} $ do vòng dây gây ra tại M, có phương là trục OM, có chiều hướng ra xa O (từ O đến M), với giả thiết các điện tích Q và q là điện tích dương. Khi đó quả cầu nằm cân bằng dưới tác dụng của 3 lực : trọng lưc $\overrightarrow {P} $, lực điện trường $\overrightarrow {F}=q\overrightarrow {E} $ và lực căng $\overrightarrow {T} $ của sợi chỉ treo quả cầu $\overrightarrow {P}+\overrightarrow {F}+\overrightarrow {T}=0   $ nghĩa là sợi chỉ bị căng ra theo hướng của hợp lực của các lực $\overrightarrow {P}, \overrightarrow {F} $, như chỉ rõ trên hình vẽ. Kí hiệu $OM=h$, từ hình vẽ ta có :
$\tan\alpha =\frac{F}{P}=\frac{h}{R} \rightarrow \frac{h}{R}=\frac{qE}{mg}         (1)$
Mặt khác, ta lại có : $E=\frac{1}{4\pi \varepsilon _0}.\frac{Qh}{(R^2+h^2)^{\frac{3}{2} }} =\frac{Qh}{4\pi \varepsilon _0 l^3}        (2)$
Đưa $(2)$ vào $(1)$ ta rút ra :
            $l=\sqrt[3]{\frac{QqR}{4\pi \varepsilon _0 mg} }         (3)$
Thay số vào $(3)$ ta tìm được :
            $l=7,2.10^{-2} m=7,2 cm$

Bài 3318

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3318

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan