Bài 3437

Question

Đặt điện tích q tại tâm O của một vỏ kim loại hình cầu cô lập và trung hoà điện
a) Xác định cường độ điện trường $\overrightarrow {E} $ tại các điểm trong phần rỗ và bên ngoài vỏ cầu. Chứng tỏ rằng cường độ điện trường $\overrightarrow {E} $ có các giá trị phù hợp tương ứng tại các điểm ở gần mặt trong và mặt ngoài của vỏ cầu. Cho biết cường độ điện trường ở gần mặt một vật dẫn, tích điện có phương vuông góc với mặt vật dẫn và có độ lớn $E=\frac{\sigma }{\varepsilon _0} $, với $\sigma $ là mật độ điện tích mặt tại vị trí khảo sát trên vật dẫn.

b) Một điện tích $q_1$ đặt bên ngoài vỏ cầu chịu tác dụng một lực $\overrightarrow {F_1} $ do sự có mặt của điện tích q bên trong vỏ cầu. Khi đó điện tích q có chịu tác dụng lực điện do sự có mặt của $q_1$ hay không? Hãy biện luận kết quả thu được.

c) Lực $\overrightarrow {F_1} $ có cường độ lớn hay nhỏ hơn so với khi không có mặt vỏ cầu?

d) Bây giờ thay điện tích $q_1$ bằng điện tích $q_2=2q_1$ (vẫn giữ nguyên vị trí đối với vỏ cầu). Khi đó lực tác dụng lên $q_2$ có bằng $2F_1$ không ? Kết quả thu được có gì mâu thuẫn với khái niệm điện trường, với nguyên lí chồng chất hay không ?

Chu Đức Anh · Answer 1 · 9/12/2012 3:52:31 PM

a) Để xách định $\overrightarrow {E} $ vận dụng tính đối xứng cầu và áp dụng định lí $O-G$, suy ra tại mọi điểm bên trong phần rỗng và bên ngoài vỏ cầu ta có :
$E=\frac{q}{4\pi \varepsilon _0 r^2} $
với r là khoảng cách từ điểm khảo sát tới tâm $O; \overrightarrow {E} $ hướng ra xa tâm O (giả thiết $q>0$)
Bên trong lớp vỏ cầu, điện trường bằng không (có thể chứng minh bằng cách áp dụng định lí O- G). Tại điểm M ở phần rỗng, gần mặt trong vỏ cầu, cường độ điện trường có độ lớn $\frac{q}{4\pi \varepsilon _0 R_1^2} $, với $R_1$ là bán kính mặt trong vỏ cầu. Bởi vì mặt này mang điện tích $-q$ (do hiện tượng hưởng ứng toàn phần), áp dụng công thức tính cường độ điện trường gần mặt vật dẫn tích điện, ta thấy $\overrightarrow {E} $ tại đó có phương vuông góc với mặt cầu, có chiều hướng ra xa tâm O (vì điện tích âm) và có độ lớn $E=\frac{\sigma }{\varepsilon _0} =\frac{q}{4\pi R_1^2\varepsilon _0} $, phù hợp với kết quả trên
Mặt ngoài của quả cầu mang điện tích q (vì ban đầu vỏ cầu trung hoà điện) và ta lai thu được kết quả tương tụ như trên.

b) Điện tích q không chịu tác dụng của lực điện nào. Thoạt nhìn hình như có điều gì mâu thuẫn với định luật III niutơn. Sự thực đó chỉ là một sự ngộ nhận. Bởi vì điện tích $q_1$ chịu tác dụng của các điện tích phân bố ở mặt ngoài vỏ cầu, và điện tích $q_1$ tác dụng lên các điện tích này những lực trực đối, đúng như đòi hỏi của định luật III Newtơn.

c) Các lực do $q_1$ tác dụng lên các điện tích phân bố trên mặt ngoài vỏ cầu sẽ là lực hút nếu $q_1$ là điện tích âm, hoặc là lực đẩy nếu $q_1$ là điện tích dương. Trong trường hợp $q_1$ là điện tích âm thì lực $\overrightarrow {F} $ có cường độ lớn hơn so với trường hợp không có mặt vỏ cầu. Còn trong trường hợp $q_1$ là điện tích dương thì lực đẩy sẽ yếu hơn so với trường hợp không có mặt vỏ cầu.

d) Không ! Bởi vì khi đó sự phân bố điện tích trên mặt ngoài vỏ cầu đã vị thay đổi (các điện tích đó đã bị dịch chuyển đi, sắp xếp lại, khi thay $q_1$ bằng $q_2$).
Không có điều gì mâu thuẫn với khái niệm điện trường vì hệ điện tích tạo ra điện trường (các điện tích trên mặt vỏ cầu) đã được phân bố lại, vì vậy mà điện trường đã thay đổi, lực tác dụng lên $q_2$ có thay đổi so với trước nhưng không bằng $2\overrightarrow {F_1} $.
Còn về nguyên lí chồng chất điện trường thì cần chú ý rằng nguyên lí đó được áp dụng cho các điện tích được giữ cố định tại vị trí của chúng, chứ không phải là cho những " vị trí mới" của các điện tích do có sự dịch chuyển (sắp xếp lại) của các điện tích phân bố trước đây trên mặt ngoài vỏ cầu.

Bài 3437

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3437

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan