Bài 363

Question

Ba quả cầu kim loại nhỏ tích điện cùng dấu $q_1, q_2$ và $q_3 (q_2=q_3)$ có thể chuyển động tự do dọc theo phía trong của một vành tròn k dẫn điện đặt nằm ngang.Khi ba quả cầu nằm cân bằng, góc ở đỉnh của tam giác tạo bởi ba quả cầu đó bằng $30^0$. Tính tỉ số $q_1/q_2$.

Tiểu Bắc · Answer 1 · 7/18/2012 10:29:55 AM

Vì hai quả cầu $q_2$ và $q_3$ tích điện bằng nhau nên tam giác tạo bởi ba quả cầu là tam giác cân ABC. Lực tương tác giữa các quả cầu là lực đẩy tĩnh điện. Quả cầu $q_2$ chịu tác dụng của hai lực điện do $q_2$ và $q_3$ tác dụng, hai lực này có cường độ bằng nhau, do đó lực điện tổng hợp tác dụng lên $q_1$ có phương đi qua tâm O và vành tròn sẽ cân bằng với phản lực của vành, vì vậy $q_1$ luôn luôn có thể nằm cân bằng với mọi độ lớn $q_1, q_2$ và $q_3$.Ta chỉ cần nhận xét điều kiện cân bằng của $q_2$ ( hoặc $q_3$).
Gọi $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_3} $ và $\overrightarrow{N} $ là các lực điện do $q_1, q_3$ tác dụng lên $q_2$ và phản lực của vành tròn, điều kiện cân bằng của $q_2$ là:
$\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_3}+\overrightarrow{N}=0 $ hay $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_3}=-\overrightarrow{N} $, nghĩa là hợp lực điện $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{F} $phải trực đối với $\overrightarrow{N} $
Như vậy $\overrightarrow{F} $ phải có phương đi qua tâm O của vành, và do đó góc $\widehat{BAC}=30^0, \widehat{OBC}=60^0 $ và $\alpha =15^0$. Áp dụng hệ thức trong trong tam giác (xét tam giác tạo bởi $\overrightarrow{F_1} và \overrightarrow{F} $ ) ta có:
$\frac{F_1}{\sin 60^0} =\frac{F_3}{\sin \alpha } =\frac{F_3}{\sin 15^0} $, với:
$F_1=k\frac{q_1q_2}{AB^2}=k\frac{q_1q_2}{(\frac{2R}{\cos \alpha } )}; F_3=k\frac{q_2q_3}{BC^2}=k\frac{q^2_2}{R^2} $. Từ đó suy ra : $\frac{q_1}{q_2}\approx 12,5. $

Bài 363

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 363

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan