Bài 3736

Question

Khi dùng một sợi dây chì có đường kính tiết diện $d_1=2mm$ làm cầu chì thì nó sẽ chảy (cầu chì bị đứt) khi có cường độ dòng điện $I_1\geq 8A$ đi qua trong một thời gian. Hỏi nếu dừng dây chì thì có đường kính tiết diện $d_2=4mm$ thì cầu chì sẽ chiụ được dòng điện có cường độ lớn nhất $I_2$ bằng bao nhiêu ? Xem rằng nhiệt lượng từ sợi dây chì toả ra môi trường xung quanh tỉ lệ thuận với diện tích xung quanh của sợi dây và các dây chì là đủ dài để có thể bỏ qua sự mất nhiệt do tiếp xúc ở hai đầu dây

Chu Đức Anh · Answer 1 · 9/14/2012 9:21:03 AM

Dòng điện lớn nhất mà dây chì chịu được xác định nhờ điều kiện là khi có cân bằng nhiệt, nhiệt độ dây chì bằng nhiệt độ nóng chảy của chì. Nhiệt lượng mà dây chỉ toả ra môi trường xung quanh trong 1 giây là $Q=S_{xq}f(t)$ với $S_{xq}$ là diện tích xung quanh của sợi dây và $f(t)$ là hàm số biểu diễn sự phụ thuộc của Q vào nhiệt độ t của dây chì khi có cân bằng nhiệt.
Đối với sợi dây chì thứ nhất ta có :
            $R_1I_1^2=S_{xq}f(t)$
Với $R_1=\rho \frac{l_1}{S_1} ; \rho =\rho _0(1+\alpha t_n)$
$S_1$ là tiết diện của sợi dây chì thứ nhất, và :
            $S_1=\pi \frac{d_1^2}{4} ; S_{xq}=\pi d_1l_1$
            $t_n$ là nhiệt độ nóng chảy của chì .
Suy ra : $\frac{4\rho _0(1+\alpha t_n)l_1I_1^2}{\pi d_1^20} =\pi l_1d_1f(t_n)             (1)$
Tương tự đối với sợi dây thứ hai ta có :
            $\frac{4\rho _0(1+\alpha t_n)l_2I_2^2}{\pi d_2^20} =\pi l_2d_2f(t_n)             (2)$
Từ $(1), (2)\Rightarrow \frac{I_1^2}{I_2^2}=\frac{d_1^3}{d_2^3} \rightarrow I_2=I_1\sqrt{(\frac{d_2}{d_1} )^3} \approx 23A $

Bài 3736

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3736

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan