Bài 3949

Question

Trong miền không gian phẳng $xOy$ ở phía $y>0$ có một từ trường đều $\overrightarrow {B} $, có phương z, chiều hướng ra phía ngoài mặt phẳng hình. Một hạt mang điện tích q, khối lượng m, chuyển động dọc theo trục y với vận tốc ban đầu $\overrightarrow {v_0} $ đi vào miên không gian đó. Khi chuyển động trong miền không gian đó hạt chịu tác dụng của lực cản tỉ lệ với vận tốc : $\overrightarrow {F_c} =-\alpha \overrightarrow {v} $. Lực cản này có trị số lớn sao cho hạt luôn luôn ở trong miền không gian đó. Sau khi vào trong miền không gian đó hạt chuyển động theo một quỹ đạo "xoắn ốc", đi đến điểm P.
Hãy xác định vị trí điểm P. Bỏ qua tác dụng của trọng lực.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 9/14/2012 3:06:35 PM

Hợp lực tác dụng lên hạt gồm : Lực cản $\overrightarrow {F_c} $ và Lực Lorenxơ :
         $\overrightarrow {F}=-\alpha \overrightarrow {v} +q[\overrightarrow {v}. \overrightarrow {B} ]       (1)$
Hạt chỉ chuyển động trong mặt phẳng $xOy$, vì vậy vận tốc $\overrightarrow {v} $ có thành phần theo phương z.
Hình chiếu của lực F lên 2 trục x và y là :
         $F_x=-\alpha v_x+qBv_y           (2)$
         $F_y=-\alpha v_y-qBv_x            (3)$
Suy ra :
         $\frac{mdv_x}{dt} =-\alpha \frac{dx}{dt}+qB\frac{dy}{dt}   $
         $\frac{mdv_y}{dt}=-\alpha \frac{dy}{dt} -qB\frac{dx}{dt} $
Từ đó ta lại có : $m\Delta v_x=-\alpha \Delta x+qB\Delta y            (4)$
                        $m\Delta v_y=-\alpha \Delta y+qB\Delta x            (5)$
Kí hiệu toạ độ của điểm P là $\Delta x, \Delta y$.
Vận tốc ban đầu của hạt là $\overrightarrow v_0=(0,v_0,0) $
Vận tốc cuối của hạt là $\overrightarrow {v} =(0,0,0)$
Giải hệ phương trình $(4), (5)$ với $\Delta v_x=0$ và $\Delta v_y=-v_0$ ta được :
                    $\Delta x=\frac{mqBv_0}{\alpha ^2+(qB)^2} ; \Delta y=\frac{\alpha mv_0}{\alpha ^2+(qB)^2} $

Bài 3949

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3949

1 Đáp án

Liên quan

Từ Trường - Tương tác giữa hai dòng điện thẳng song song. Lực Lo-ren-xơ

Lý thuyết liên quan