Bài 4023

Question

Một toa xe nhở dài $l=5m$ có khối lượng $M=500$kg đang chuyển động trên đường ray nằm ngang với vận tốc $v_0=2$m/s thì một kiện hàng kích thước nhỏ có khối lượng $m=50$kg được đặt nhẹ vào mép trước của sàn xe. Hỏi sau khi trượt trên sàn vật có thể nằm yên trên sàn xe được không? Nếu được thì nằm ở đâu? Tính vận tốc cuối của xe và vật. Cho biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là $k=0,1$. Lấy $g=10m/s^2$

huyenhana164 · Answer 1 · 9/9/2012 2:52:07 PM

Mới đầu kiện hàng (vật ) trượt trên sàn toa xe, do chịu tác dụng (theo phương ngang) lực ma sát (do sàn tác dụng lên vật) $F_{ms}=kN=kP=kmg$, làm cho vật có gia tốc đối với đất bằng $a=\frac{F_{ms}}{m}=kg=1m/s^2$; lực ma sát này hướng về phía trước (do toa xe chuyển động về phía trước), do đó gia tốc của vật hướng về phía trước. Đồng thời vật tác dụng lên sàn (và toa xe) lực ma sát $\overrightarrow {F'_{ms}}$ hướng ngược lại (về phía sau) với độ lớn $F'_{ms}=F_{ms}=kmg$; lực này làm cho toa xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a'=\frac{F'_{ms}}{M}=\frac{kmg}{M}=0,1m/s^2$
Đối với mặt đất kiện hàng có vận tốc $v_2=at=t $(m/s), và toa xe có vận tốc $v_1=v_0-a't=2-0,1t$ (m/s). Nếu chiều dài $l$ của toa xe đủ lớn thì đến thời điểm $t_0$ hai vận tốc $v_1$ và $v_2$ của toa xe và của vật sẽ bằng nhau và vật sẽ nằm yên trên sàn, ta có: $v_1=v_2 \rightarrow 2-0,1t_0=t_0 \rightarrow t_0 \approx 1,82s$. Đối với mặt đất, đến lúc đó đã đi được quãng đường $s_2=\frac{a}{2}t_0^2\approx 1,65$m, còn toa xe đi được quãng đường $s_1=v_0t_0-\frac{a}{2}t_0^2=3,47m$. Và như vậy đối với toa xe, vật đã đi được quãng đường $s_1-s_2=1,82m< l=5m$.
Vậy chiều dài $l$ của toa xe đủ lớn ($l=5m$) để kiện hàng ở cách mép trước của toa xe một khoảng bằng $1,82$
Hệ toa xe- kiện hàng có thể coi là kín trong chuyển động theo phương ngang (các ngoại lực theo phương thẳng đứng đã khử nhau); áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta tìm được vận tốc cuối $v_c$ của toa xe và kiện hàng:
$Mv_0=(M+m)v_c \rightarrow v_c=\frac{10}{11}v_0 \approx 1,82m/s$

Bài 4023

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 4023

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan