Bài 4068

Question

Một bình cách nhiệt hình trụ chứa khối nước đá cao $25 cm$ ở nhiệt độ $-20^0C$. Người ta rót nhanh một lượng nước vào bình cho đến khi mặt nước cách đáy bình $45 cm$. Khi cân bằng nhiệt, mực nước trong bình giảm đi $0,5 cm$ so với khi vừa rót nước. Xác định nhiệt độ của nước vừa rót vào. Cho khối lượng riêng của nước va nước đá lần lượt là $\rho_n = 1000 kg/m^3$ và $\rho_đ = 900 kg/m^3$, nhiệt độ nóng chảy của nước đá là $\lambda = 340000 J/kg$, nhiệt dung riêng của nước và nước đá lần lượt là $c_n = 4200 J/kgK$ và $c_đ = 2100 J/kgK$.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 9/10/2012 5:02:53 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Sở dĩ nước trong bình giảm so với khi vừa rót nước vào là do một lượng nước đá tan thành nước giảm thể tích.
Gọi độ cao của cột nước đá tan là x, S là tiết diện của bình khí khối lượng nước đá đã tan là :
        $Sx \rho_đ = S(x - 0,005) \rho_n $.
Suy ra $x = \frac{0,005 \rho_n }{\rho_n - \rho_đ } = 0,05 m < 25 cm$. Vậy đá chưa tan hết và nhiệt độ trong bình là $0^0C$.
Kí hiệu nhiệt độ của nước rót vào là $t^0C$ thì nhiệt lượng do khối nước nóng đó tỏa ra là :
        $Q_1 = S(0,45 - 0,25) \rho_n(t - 0) $
Nhiệt lượng do nước đá thu vào :
        $Q_2 = S.0,25 \rho_đ[0 - (-20)] + Sx \rho_đ \lambda   $
Do $Q_1 = Q_2$, thay số rồi giải phương trình ta được : $t = 29,5^0C$.

Sửa 10-09-12 05:02 PM