Bài 4077

Question

Trong một mặt phẳng nghiêng góc $\alpha $ so với mặt phẳng nằm ngang, có hai thanh kim loại cố định, song song cách nhau một khoảng l, nối với nhau bằng điện trở R. Một thanh kim loại MN, có khối lượng m, có thể trượt không ma sát trên hai thanh kia và luôn vuông góc với chúng. Điện trở các thanh không đáng kể. Có một từ trường đều không đổi $\overrightarrow {B} $ vuông góc với mặt phẳng các thanh và hướng lên phía trên. Người ta thả thanh MN trượt không có vận tốc ban đầu.
1) Mô tả hiện tượng và giải thích tại sao vận tốc v của thanh MN tăng tới giá trị cực đại $v_{max}$. Tính $v_{max}$ (giả thiết hai thanh song song có chiều dài đủ lớn).
2) Thay điện trở R bằng bộ tụ điện có điện dung C. Chứng minh rằng lực cản chuyển động tỉ lệ với gia tốc a của thanh. Tính gia tốc này. Gia tốc của trọng trường bằng g.

Đức Vỹ · Answer 1 · 9/10/2012 11:49:25 AM

a) Khi thanh MN trượt xuống dưới do tác dụng của trọng $\overrightarrow {P}$, từ thông qua diện tích $MRN$ biến thiên, làm xuất hiện suất điện động cảm ứng ở thanh MN.
            $\varepsilon =|-\frac{\Delta \phi }{\Delta t} |=Blv$,
Với v là vận tốc trượt của thanh MN; theo định luật Len-xơ, dòng cảm ứng sinh ra có chiều từ N đến M (để có từ trường ngược chiều với $\overrightarrow {B} $). Trong mặt phẳng nghiêng góc $\alpha $, các lực tác dụng lên thanh MN là : thành phần $\overrightarrow {Q} $ của trọng lực $\overrightarrow {P} , Q=mg\sin\alpha $; lực từ $\overrightarrow {F} $ có độ lớn $F=Bil$ (tác dụng lên đoạn MN có dòng điện i chạy qua trong từ trường $\overrightarrow {B} $); hai lực $\overrightarrow {Q} $ và $\overrightarrow {F} $ ngược chiều nhau.
Lúc đầu, vận tốc trượt v của thanh còn nhỏ, nên dòng điện $i=\frac{\varepsilon }{R} =\frac{Blv}{R} $ và lực điện trường $F=BIl=\frac{B^2l^2v}{R} $ đều nhỏ, độ lớn $F<Q$. Hợp lực $\overrightarrow {Q}-\overrightarrow {F} $ làm thanh có gia tốc và vận tốc tăng. Khi v đạt giá trị $v_{max}$ thì $F=Q$ thanh chuyển động đều, khi đó :
                $\frac{B^2l^2v_{max}}{R} =mg\sin\alpha \rightarrow v_{max}=\frac{Rmg\sin\alpha }{B^2l^2} $
2) Thay R bằng tụ điện C thì dòng điện cảm ứng (suất điện động cảm ứng) nạp điện cho tụ điện. Kí hiệu q là điện tích tức thời của tụ điện, ta có $q=C\varepsilon $. Lực cản lên thanh (lực từ)
                 $F=BIl=lB\frac{dq}{dt}=B^2l^2C\frac{dv}{dt} $
Nhưng $\frac{dv}{dt}=a $ là gia tốc của thanh. Vậy lực cản lên thanh $F=B^2l^2Ca$ tỉ lệ với a. Để tính a ta viểt phương trình chuyển động của thanh :
                 $Q-F=ma\rightarrow mg\sin\alpha -B^2l^2Ca=ma$
                 $\rightarrow a=\frac{g\sin\alpha }{1+\frac{B^2l^2C}{m} }<g\sin\alpha $
Ta thấy gia tốc a nhỏ hơn gia tốc trượt của thanh MN khi không có từ trường B và phụ thuộc khối lượng m.

Bài 4077

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 4077

1 Đáp án

Liên quan

Từ Trường - Khung dây mang dòng điện đặt trong từ trường đều

Từ Trường - Tương tác giữa hai dòng điện thẳng song song. Lực Lo-ren-xơ

Lý thuyết liên quan