Bài 619

Question

Ở hai đầu một thanh nhẹ cách điện ( khối lượng của thanh không đáng kể) có gắn hai viên bi nhỏ A và B có khối lượng $m_1, m_2$ và mang điện tích $q_1, q_2$ tương ứng. Thanh có thể quay không ma sát xung quanh một trục nằm ngang vuông góc với thanh , trục quay cách viên bi A và B các khoảng cách $l_1, l_2$ tương ứng. Hệ thống được đặt trong điện trường đều $\overrightarrow{ E} $ có phương thẳng đứng , hướng từ dưới lên trên. Ban đầu người ta giữ cho thanh nằm ngang, rôi sau đó buông ra không vận tốc đầu
1. Muốn cho thanh vẫn nằm cân bằng ở vị trí nằm ngang thfi cường độ điện trường $E_0$ phải có độ lớn bằng bao nhiêu?
2. Giả sử cường độ điện trường có độ lớn bằng $\frac{E_0 }{2 } $, tính vận tốc của viên bi B khi thanh đi qua vị trí thẳng đứng
Cho biết thế năng (điện) của điện tích $q$ đặt tại điểm có diện thế V có độ lớn bằng $qV$

phamngocle.ktqd · Answer 1 · 7/23/2012 11:13:51 AM

1. Mỗi viên bi chịu tác dụng của hai lực : trọng lực và lực điện trường ( không cần xét đến lực tương tác Culong giữa hai viên bi vì chúng đã được gắn chặt vào thanh)
Hợp lực tác dụng lên A và B có độ lớn tương ứng là:
               $F_1=m_1g-q_1El; F_2=m_2g-q_2E$
Muốn cho thanh vẫn nằm ngang cân bằng ở vị trí nằm ngang sau khi buông ra phải có tổng momen lực tác duingj lên nó bằng không, nghĩa là phải có:
               $F_1l_1=F_2l_2$                                 (1)
Từ đó suy ra :
               $(m_1g-q_1E_0)l_1=(m_2g-q_2E_0)l_2 \rightarrow E_0=\frac{(m_1l_1-m_2l_2)g }{q_1l_1-q_2l_2 } $                       (2)
2. Cường độ điện trường bay giờ là $E=\frac{ E_0}{ 2} $. Do đó điều kiện (1) không được thỏa mãn và thanh sẽ quay quanh trục
Kí hiện $v_2$ là vận tốc của viên bi B khi thanh đi qua vị trí thẳng đứng, khi đó viên bi A có vận tốc
               $v_1=\frac{ v_2l_1}{ l_2} $                 (3)
Kí hiệu $V_0, V_1, V_2$ là điện thế của điện trường tại trục quay, tại vị trí của A và B khi thanh thẳng đứng, ta có (vì điện trường là đều):
               $V_0-V_1=El_1; V_2-V_0=El_2$                 (4)
Áp dụng định luật bào toàn năng lượng cho hai vị trí của thanh ( nằm ngang và thẳng đứng) ta có:
      $q_1V_0+q_2V_0+W_{12}=q_1V_1+q_2V_2+m_1gl_1-m_2gl_2+\frac{m_1v_1^2 }{2 }+\frac{ m_2v_2^2}{ 2}+W_{12} $        (5)
Trong đó $W_{12}$ là thế năng tương tác tĩnh điện của A và B, ở đây giả thiết viên bi A nằm phía trên khi thanh thẳng đứng và chọn mốc thế năng trọng trường tại vị trí thanh nằm ngang
Thay (2), (3), (4) vào (5), rút ra ( chú ý là $E=\frac{ E_0}{ 2} $)
          $$v_2=l_2 \sqrt{\frac{|m_2l_2-m_1l_1|g }{m_1l_1^2+m_2l_2^2 } } $$

Bài 619

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 619

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan