I. Phương trình mũ và lôgarit
Bài toán tổng quát : Giải phương trình

$s^{ax+b}=r\log_s (ux+v) + dx + e (I)$
với

$a\ne 0, u \ne 0, 0<s \ne 1$
Phương pháp giải :
Điều kiện để PT có nghĩa :

$ux+v > 0$
Đặt ẩn phụ :

$ay+b=\log_s (ux+v)$

$\Leftrightarrow s^{ay+b}=ux+v$
Lúc đó PT

$(I)$ trở thành

$s^{ax+b}=ary+dx+br+e$
Giả sử các điều kiện sau được thỏa mãn

$\begin{cases}u=ar+d \\ v=br+e \end{cases}$ , hay là
Với

$b=0$ thì

$v=e$
Với

$b \ne 0$ thì

$r=\displaystyle \frac{u-d}{a}=\displaystyle \frac{v-e}{b}$
Lúc đó ta có HPT

$\begin{cases}s^{ay+b}=ux+v \\ s^{ax+b}=ary+(u-ar)x+v \end{cases}$
Trừ theo từng vế và rút gọn ta được

$s^{ax+b}+arx=s^{ay+b}+ary$
Nếu hàm số

$f(x)=s^{ax+b}+arx$ đơn điệu trên

$\mathbb{R}$ (nghĩa là

$s>1$ và

$ar>0$ hoặc

$0<s<1$ và

$ar<0$ ) thì

$x=y$ .
Theo cách đặt ẩn phụ ta có :

$s^{ax+b}-ux-v=0$
Khảo sát sự biến thiên của

$g(x)=s^{ax+b}-ux-v$ để biết số nghiệm của

$g(x)=0$ rồi tìm các nghiệm đó.

Ví dụ

$1.$ Giải phương trình

$7^{x-1}=1+2\log_7 (6x-5)^3 (1)$
Điều kiện :

$x > \displaystyle \frac{5}{6}$
Đặt

$y-1=\log_7 (6x-5)\Rightarrow 7^{y-1}=6x-5 (2)$
Lúc đó PT

$(1)$ trở thành

$7^{x-1}=6y-5 (3)$
Trừ theo từng vế

$(2)$ và

$(3)$ ta được

$7^{y-1}-7^{x-1}=6x-6y$

$\Leftrightarrow 7^{x-1}+6(x-1)=7^{y-1}+6(y-1) (4)$
Hàm số

$f(t)=7^t+6t$ có

$f'(t)=7^t\ln 7+6>0$ nên hàm số này đồng biến trên

$\mathbb{R}$ .
Do đó

$(4)\Leftrightarrow f(x-1)=f(y-1) \Leftrightarrow x=y$ .
Từ

$(2)$ có

$7^{x-1}=6x-5$

$\Leftrightarrow 7^{x-1}-6(x-1)-1=0 (5)$
Hàm số

$g(t)=7^t-6t-1$ có

$g'(t)=7^t \ln 7 - 6$
và

$g'(t)=0\Leftrightarrow t_0=\log_7 6 - \log_7 \ln7$
Từ đây suy ra hàm số nghịch biến trong

$\left (-\infty, t_0 \right )$ , đồng biến trong

$\left ( t_0, + \infty\right )$ nên

$g(t)=0$ không có quá hai nghiệm.
Mặt khác dễ thấy

$g(0)=g(1)=0$
Suy ra PT

$(5)$ có hai nghiệm

$x_1=1, x_2=2$
Vậy PT

$(1)$ có hai nghiệm

$x_1=1, x_2=2$ .

Ví dụ

$2.$ Giải phương trình

$\displaystyle \left ( \frac{1}{2} \right )^{2\sin^2 x}+\sin \frac{\pi}{6}=\cos 2x + \log_4 \left ( 4\cos^3 2x - \cos 6x -1 \right )$
Điều kiện :

$4\cos^3 2x - \cos 6x -1>0\Leftrightarrow 3\cos 2x > 1$
PT

$\Leftrightarrow 2.2^{-2\sin^2 x}+1=2\cos 2x + 2\log_4 \left ( 4\cos^3 2x - \cos 6x -1 \right )$

$\Leftrightarrow 2^{1-2\sin^2 x}+1=2\cos 2x + \log_2 4 . \log_4 \left ( 3\cos 2x -1 \right )$

$\Leftrightarrow 2^{\cos 2x}+1=2\cos 2x + \log_2 \left ( 3\cos 2x -1 \right )$
Đặt ẩn phụ :

$z=\cos 2x$ có PT

$\Leftrightarrow 2^{z}+1=2z + \log_2 \left ( 3z -1 \right ) (*)$
Đặt

$y= \log_2 \left ( 3z -1 \right )\Leftrightarrow 2^y=3z-1$ (i)
Lúc đó PT

$(*)$ trở thành

$2^z=2z+y-1$ (ii)
Trừ theo từng vế (i) cho (ii) rồi làm tương tự như Ví dụ

$1.$

II. Phương trình dạng $f(f(x))=x$
Bài toán tổng quát : Giải phương trình

$f(f(x))=x (II)$
trong đó

$f(x)$ là hàm đồng biến trên tập xác định

$D_x \subset \mathbb{R}$
Phương pháp giải :
Đặt ẩn phụ

$y=f(x)$ thì

$(II)$ trở thành

$x=f(y)$ cũng là hàm số đồng biến trên tập xác định

$D_y \subset \mathbb{R}$ .
Giả sử có điều kiện

$D_x=D_y$ thì từ HPT

$\begin{cases}x=f(y) \\ y=f(x) \end{cases}\Rightarrow f(x)+x=f(y)+y$
Vì

$f(x)$ và

$x$ là các hàm đồng biến nên

$g(t)=f(t)+t$ cũng là hàm đồng biến trên

$D_t (=D_x=D_y)$ .
Do đó

$f(x)+x=f(y)+y \Leftrightarrow g(x)=g(y)\Leftrightarrow x=y$
Từ đó ta thu được PT

$f(x)=x$
Khảo sát sự biến thiên

$h(x)=f(x)-x$ rồi tìm các nghiệm.

Ví dụ : Giải phương trình

$\log_2 \left ( 3\log_2 (3x-1) -1 \right )=x (1)$
Điều kiện :

$\begin{cases}3x-1 > 0 \\ 3\log_2 (3x-1) -1>0\end{cases}$
Đặt

$y=\log_2 (3x-1) \Leftrightarrow 2^y=3x-1 (2)$
Từ

$(1)\Leftrightarrow 2^x=3y-1 (3)$
Từ

$(2)$ và

$(3)$ ta được hệ :

$\begin{cases}2^x=3y-1 \\2^y=3x-1 \end{cases}\Rightarrow 2^x+3x=2^y+3y$
Đến đây ta có thể làm tiếp như ở Ví dụ

$1.$ phần trước.

III. Phương trình chứa căn bậc hai và lũy thừa bậc hai
Bài toán tổng quát : Giải phương trình

$\sqrt{ax+b}=r(ux+v)^2+dx+e (III)$
với

$a \ne 0, u \ne 0, r \ne 0$
Phương pháp giải :
Điều kiện :

$ax+b \ge 0$
Đặt ẩn phụ :

$uy+v=\sqrt{ax+b}\Leftrightarrow (uy+v)^2=ax+b (1)$
với điều kiện

$uy+v \ge 0$ lúc đó

$(III)$ trở thành

$r(ux+v)^2=uy-dx+v-e (2)$
Giả sử các điều kiện sau được thỏa mãn

$\begin{cases}u=ar+d \\ v=br+e \end{cases}$
Lúc đó HPT

$(1), (2)$ trở thành hệ

$\begin{cases} r(uy+v)^2=arx+br (3) \\ r(ux+v)^2=uy+(ar-u)x+br (4) \end{cases}$
Trừ theo từng vế của

$(3)$ và

$(4)$ được

$r(uy+v)^2-r(ux+v)^2=ux-uy$

$\Leftrightarrow u(y-x)(ruy+rux+2rv+1)=0 (5)$
Xét hai trường hợp :
a) Với

$x=y$ . PT

$(1)\Leftrightarrow (ux+v)^2=ax+b$ . Đây là PT bậc hai ẩn

$x$ nên giải được.
b) Với

$x \ne y$ thì từ

$(5)$ có

$uy=-ux-2v- \displaystyle \frac{1}{r}$ . Thay vào

$(1)$ dẫn đến PT bậc hai ẩn

$x$ .

Tuy vậy, với mỗi bài toán cụ thể ta có thể đưa ra cách tìm các hệ số

$u, v$ dễ dàng hơn như sau.

Ví dụ

$1.$ Giải phương trình

$\sqrt{2x+15}=32x^2+32x-20$

Điều kiện :

$2x+15 \ge 0$
Đặt

$ay+b=\sqrt{2x+15}$

$\Leftrightarrow a^2y^2+2aby-2x+b^2-15=0$
Mặt khác từ phép đặt và PT đã cho

$\Rightarrow 32x^2+32x-ay-(b+20)=0$
Ta thu được hệ :

$\begin{cases}a^2y^2+2aby-2x+b^2-15=0\\32x^2+32x-ay-(b+20)=0\end{cases} (*)$
Để có được điều kiện như bài toán tổng quát thì

$(*)$ là hệ có thể giải được bằng phương pháp trừ vế với vế.
Tức là cần

$\frac{a^2}{32}=\frac{2ab-2}{32-a}=\frac{b^2-15}{-(b+20)}$
Ta chọn

$a=4, b=2$ .
Tóm lại ta có phép đặt :

$4y+2=\sqrt{2x+15} (y \ge -\frac{1}{2})$
và

$(*)\Leftrightarrow \begin{cases}16y^2+16y-2x-11=0 (1)\\ 16x^2+16x-2y-11=0 \end{cases}$
Trừ theo từng vế và rút gọn ta được

$(x-y)(8x+8y+9)=0$
Xét hai trường hợp :
a)

$x=y$ thay vào

$(1)$ được :

$16x^2+14x-11=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ do

$(x \ge -\frac{15}{2})$
b)

$8x+8y+9=0$ thay

$y=\displaystyle \frac{-8x-9}{8}$ vào

$(1)$ được :

$\Leftrightarrow 64x^2+72x-35=0\Rightarrow x=\displaystyle \frac{-9-\sqrt{221}}{16}$ do

$(y \ge -\frac{1}{2})$
Vậy PT có hai nghiệm

$x_1=\frac{1}{2}, x_2=\frac{-9-\sqrt{221}}{16}$ .

Ví dụ

$2.$ Giải phương trình

$\sqrt{3x+1}=-4x^2+13x-5$

Điều kiện :

$3x+1 \ge 0$
Đặt

$ay+b=\sqrt{3x+1}$

$\Leftrightarrow a^2y^2+2aby-3x+b^2-1=0$
Mặt khác từ phép đặt và PT đã cho

$\Rightarrow -4x^2+13x-ay-(b+5)=0$
Ta thu được hệ :

$\begin{cases}a^2y^2+2aby-3x+b^2-1=0\\-4x^2+13x-ay-(b+5)=0\end{cases} (*)$
Ta cần có

$\frac{a^2}{-4}=\frac{2ab-3}{13-a}=\frac{b^2-1}{-(b+5)}$
Ta chọn

$a=-2, b=3$ .
Tóm lại ta có phép đặt :

$-2y+3=\sqrt{3x+1} (y \le \frac{3}{2})$
và

$(*)\Leftrightarrow \begin{cases}4y^2-12y-3x+8=0 (3)\\ 4x^2-13x-2y+8=0 \end{cases}$
Trừ theo từng vế và rút gọn ta được

$(x-y)(2x+2y-5)=0$
Xét hai trường hợp :
a)

$x=y$ thay vào

$(1)$ được :

$4x^2-15x+8=0\Leftrightarrow x=\frac{15-\sqrt{97}}{8}$ do

$(x \ge -\frac{1}{3})$
b)

$2x+2y-5=0$ thay

$y=\displaystyle \frac{-2x+5}{2}$ vào

$(1)$ được :

$\Leftrightarrow -4x^2+11x-3=0\Rightarrow x=\displaystyle \frac{11+\sqrt{73}}{8}$ do

$(y \le \frac{3}{2})$
Vậy PT có hai nghiệm

$x_1= \displaystyle \frac{15-\sqrt{97}}{8}, x_2=\displaystyle \frac{11+\sqrt{73}}{8}$ .

IV. Phương trình chứa căn bậc ba và lũy thừa bậc ba
Bài toán tổng quát : Giải phương trình

$\sqrt[3]{ax+b}=r(ux+v)^3+dx+e (IV)$
với

$a \ne 0, u \ne 0, r \ne 0$
Phương pháp giải :
Đặt ẩn phụ :

$uy+v=\sqrt[3]{ax+b}\Leftrightarrow (uy+v)^3=ax+b (1)$
Khi đó

$(IV)$ trở thành

$r(ux+v)^3=uy-dx+v-e (2)$
Giả sử các điều kiện sau được thỏa mãn

$\begin{cases}u=ar+d \\ v=br+e \end{cases}$
Lúc đó HPT

$(1), (2)$ trở thành hệ

$\begin{cases} r(uy+v)^3=arx+br (3) \\ r(ux+v)^3=uy+(ar-u)x+br (4) \end{cases}$
Trừ theo từng vế của

$(3)$ và

$(4)$ được

$r(uy+v)^3-r(ux+v)^3=ux-uy$

$\Leftrightarrow ru(y-x)(P^2+PQ+Q^2)+u(y-x)=0$

$\Leftrightarrow u(y-x)(rP^2+rPQ+rQ^2+1)=0$
trong đó

$P=uy+v$ và

$Q=ux+v$ .
Xét hai trường hợp :
a) Với

$x=y$ . PT

$(1)\Leftrightarrow (ux+v)^3=ax+b (5)$
b) Với

$rP^2+rPQ+rQ^2+1=0 (6)$
Chú ý rằng

$P^2+PQ+Q^2 \ge 0$ nên

$(6)$ vô nghiệm khi

$r>0$ .
Khi

$r<0$ phải giải PT

$(6)$ tìm

$y$ rồi thay vào PT

$(1)$ để được PT

$(7)$ ẩn

$x$ bậc không vượt quá ba.
Giải PT

$(5), (7)$ tìm được nghiệm của PT

$(IV)$ .

Ví dụ : Giải phương trình

$\sqrt[3]{3x-5}=8x^3-36x^2+53x-25$
Đặt

$ay+b=\sqrt[3]{3x-5}$

$\Leftrightarrow a^3y^3+3a^2by^2+3ab^2y-3x+b^3+5=0$
Mặt khác từ phép đặt và PT đã cho

$\Rightarrow 8x^3-36x^2+53x-ay-(b+25)=0$
Ta thu được hệ :

$\begin{cases}a^3y^3+3a^2by^2+3ab^2y-3x+b^3+5=0\\8x^3-36x^2+53x-ay-(b+25)=0\end{cases} (*)$
Để có được điều kiện như bài toán tổng quát thì

$(*)$ là hệ có thể giải được bằng phương pháp trừ vế với vế.
Tức là cần

$\frac{a^3}{8}=\frac{3a^2b}{-36}=\frac{3ab^2-3}{53-a}=\frac{b^3+5}{-(b+25)}$
Ta chọn

$a=2, b=-3$ .
Tóm lại ta có phép đặt :

$2y-3=\sqrt[3]{3x-5}$
và

$(*)\Leftrightarrow \begin{cases}8y^3-36y^2+54y-3x-22=0 (1)\\ 8x^3-36x^2+53x-2y-22=0 \end{cases}$
Trừ theo từng vế và rút gọn ta được

$(x-y)(P^2+PQ+Q^2+1)=0$
trong đó

$P=2y-3$ và

$Q=2x-3$ (chú ý

$r=1>0$ ).
Nhận thấy rằng

$P^2+PQ+Q^2+1>0$ nên

$x=y$ .
Thay

$x=y$ vào

$(1)$ được :

$8x^3-36x^2+51x-22=0\Leftrightarrow (x-2)(8x^2-20x+11)=0$
Vậy PT có ba nghiệm

$x_1=2, x_2=\frac{5-\sqrt{3}}{4}, x_3=\frac{5+\sqrt{3}}{4}$ .

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Giải các phương trình sau
Bài

$1.$

$x^2=\sqrt{2-x}+2$
Bài

$2.$

$x^2-4x-3=\sqrt{x+5}$
Bài

$3.$

$x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}$
Bài

$4.$

$\left ( 8 \cos^3 x + 1 \right )^3=162\cos 2x-27$
Bài

$5.$

$6^x=1+2x+3\log_6 (5x+1)$
Bài

$6.$

$f(f(x))=x$ với
a)

$f(x)=\sin x , x\in [-1, 1]$
b)

$f(x)=x^2+5x+3 , x\ge 0$

Thẻ

Phương trình mũ × 190

Phương trình lôgarit × 195

Tính đơn điệu của hàm số × 26

Lượt xem

8549

Chat chit và chém gió

hoangsonhoanghop: anh en 2/2/2021 9:52:18 PM
tranhoangha1460: alo 2/4/2021 9:42:21 AM
tranhoangha1460: chào các cháu 2/4/2021 9:42:24 AM
tranhoangha1460: chú rất thích lồn chim cu bím mong các cháu gửi ảnh 2/4/2021 9:43:20 AM
lehuong01032009: hi 2/20/2021 10:10:22 AM
chuyentt123456: hi 2/28/2021 9:20:49 PM
ngamyhacam242: hi 3/12/2021 3:28:49 PM
ltct1512: hê lô 3/13/2021 9:25:49 PM
duolingo: 7n 3/23/2021 7:46:22 PM
duolingo: 3/23/2021 7:46:51 PM
duolingo: u 3/23/2021 7:46:57 PM
duolingo: y 3/23/2021 7:47:13 PM
duolingo: j 3/23/2021 7:47:19 PM
duolingo: n 3/23/2021 7:47:27 PM
duolingo: v 3/23/2021 7:47:37 PM
duolingo: n 3/23/2021 7:47:44 PM
duolingo: njjhh 3/23/2021 7:47:50 PM
duolingo: iggg 3/23/2021 7:48:02 PM
thptkk: cc 3/24/2021 11:02:09 PM
thptkk: ai hoc lop 10 ha noi ko 3/24/2021 11:02:35 PM
luutronghieu2005: Hí ae 5/12/2021 9:38:20 AM
myanhth.vnuong: hế lô 5/30/2021 8:20:13 AM
myanhth.vnuong: 5/30/2021 8:26:44 AM
danh2212005: hi 6/6/2021 11:29:08 PM
danh2212005: lâu ae chưa nhắn j hết à 6/6/2021 11:34:33 PM
doankhacphong: đang nghỉ dịch 6/16/2021 10:14:12 PM
doankhacphong: hello.. 6/16/2021 10:14:31 PM
vutienmanhthuongdinh21: 6/18/2021 8:08:22 AM
thaole240407: hí 6/24/2021 9:23:30 PM
thaole240407: . 6/24/2021 9:27:39 PM
thaole240407: . 6/24/2021 9:27:45 PM
lanntp.c3cd: mọi nguoi oi, cho mìn hỏi sao ko sao chép bài giả về được nhỉ? 7/3/2021 9:11:17 AM
lanntp.c3cd: ko coppy bài giải về đuwọc? 7/3/2021 9:11:42 AM
Phương ^.^: 2 mn 7/21/2021 8:47:14 AM
tanghung05nt: solo ys ko mấy thag loz 8/1/2021 10:36:45 AM
longlagiadinh: kkkkk 8/6/2021 7:59:48 AM
longlagiadinh: 8/6/2021 8:15:19 AM
longlagiadinh: 8/6/2021 8:15:43 AM
lynh7265: mồm xinh mồm xinh 8/24/2021 1:33:10 PM
lynh7265: 8/24/2021 1:33:31 PM
anhmisa448: lô mn. tui là ng mới 9/15/2021 8:12:18 AM
anhmisa448: có ai ko? 9/15/2021 8:13:06 AM
truonguyennhik6: Hi 9/27/2021 8:58:47 PM
truonguyennhik6: Hi 9/27/2021 8:58:50 PM
truonguyennhik6: Ai acp fb tui đi 9/27/2021 8:59:21 PM
truonguyennhik6: https://www.facebook.com/profile.php?id=100061932980491 9/27/2021 9:04:42 PM
daothithomthoi: Giúp mình bài này với. Lớp 10 nhé😘😘 10/23/2021 5:06:43 AM
thanhthuy1234emezi: bài này ns là hình bên mà ko thấy hình là như nào ạ 10/27/2021 8:37:30 PM
phong07032006: alo 11/1/2021 7:35:33 PM
phong07032006: page sập rồi à 11/1/2021 7:35:41 PM
phong07032006: alo 11/1/2021 7:35:46 PM
Dương Hoàng Phươn: alo 11/9/2021 4:34:43 PM
Dương Hoàng Phươn: Hê nhô 11/9/2021 4:34:48 PM
pdc998800: :0 11/17/2021 9:13:50 PM
khoicorn2005: alo alo 11/19/2021 3:47:57 PM
huanhutbang: he lỏ???;>> 11/20/2021 5:42:16 AM
dongtonam176: hi 12/5/2021 4:40:17 PM
khoicorn2005: page giờ buồn quá 12/10/2021 3:05:25 PM
khoicorn2005: hello 12/10/2021 3:06:20 PM
xuannqsr: Hi 12/13/2021 1:49:06 PM
xuannqsr: Mình mới vào ạ 12/13/2021 1:49:16 PM
xuannqsr: Ai vô google baassm chữ lazi.vn đi 12/13/2021 1:49:39 PM
xuannqsr: chỗ đó vui hơn 12/13/2021 1:49:44 PM
xuannqsr: cũng học luôn á 12/13/2021 1:49:48 PM
xuannqsr: có thể chattt 12/13/2021 1:49:53 PM
xuannqsr: kết bạn đc lunnn 12/13/2021 1:50:01 PM
xuannqsr: Còn ai hok dạ 12/13/2021 1:51:27 PM
phatdinh: hi mn 3/21/2022 8:31:29 PM
phatdinh: 3/21/2022 8:32:26 PM
phannhatanh53: hi 3/22/2022 10:25:48 PM
khoicorn2005: hellooooooo 3/27/2022 3:27:06 PM
khoicorn2005: 3/27/2022 3:27:38 PM
aiy78834: 2 3/31/2022 11:12:21 PM
aiy78834: 3/31/2022 11:12:33 PM
dt915702: hiii 4/2/2022 8:37:09 PM
dt915702: hmmmm 4/2/2022 8:37:14 PM
ngocmai220653: aloalo 7/13/2022 3:29:06 PM
ngocmai220653: lololo 7/13/2022 3:29:26 PM
ngocmai220653: soooooooooooooooooooooooooooooos 7/13/2022 3:29:37 PM
ngocmai220653: ---...--- ---...--- 7/13/2022 3:29:55 PM
ngocmai220653: ét o ét 7/13/2022 3:30:02 PM
kimchuc2006i: lí 11 8/23/2022 9:28:58 PM
kimchuc2006i: tìm tài lieuj hoc lí lớp 11 ở đâu vậy mọi người 8/23/2022 9:29:38 PM
Ngothikhuyen886: moị người ơi 11/1/2022 9:40:44 PM
Ngothikhuyen886: giúp mik đc khum 11/1/2022 9:40:55 PM
Ngothikhuyen886: cho đoạn mạch như hình vẽ, dây nối A kể có điện trở k đáng kể, V rất lớn, 2 đầu đoạn mạch nối với hiệu điện thế U=2V / a, chỉnh biến trở để vôn kế chỉ 4A . Khi đó cường độ dòng điện qua A kế 5A. Tính điện trở của biến trở khi đó ? / b,phải chỉnh biến trở có điện trở bao nhiêu để có A chỉ 3A? 11/1/2022 9:41:58 PM
Ngothikhuyen886: đây ạ 11/1/2022 9:42:03 PM
Ngothikhuyen886: giúp mik với 11/1/2022 9:42:09 PM
Ngothikhuyen886: lớp 9 11/1/2022 9:42:11 PM
Ngothikhuyen886: 11/1/2022 9:44:19 PM
truongthithanhnhan99: hí ae 11/10/2022 7:32:16 AM
vanhieu21061979: hello 11/14/2022 7:58:01 PM
vanhieu21061979: anh em ơi 11/14/2022 7:58:18 PM
loll: giúp em sẽ gầy vs 11/23/2022 2:58:58 PM
loll: onichan 11/23/2022 3:00:55 PM
loll: yamate 11/23/2022 3:01:26 PM
loll: =00 11/23/2022 3:01:32 PM
loll: 11/23/2022 3:01:35 PM
Hiusegay: Hê lô kitty 11/23/2022 8:46:07 PM
kimyoungran227: 1/25/2023 8:14:22 PM

Đăng nhập để chém gió cùng mọi người

nguyenphuc423
Xusint
Long Nd
tiendat.tran.79
vansang.nguyen96
nhutuyet12t7.1995
taquochung.hus
builananh1998
badingood_97
nokia1402
HọcTạiNhà
happy_story_1997
matanh_31121994
hnguyentien
iloveu_physics_casino_fc_1999
an123456789tt
ntdragon9xhn
huongtrau_buffalow
ekira9x
chaicolovenobita
ngocanh7074
stubborngirl_99
quanvu456
moonnguyen2304
danganhtienbk55
thai.tne1968
chemgioboy5
hung15101997
huyentrang2828
minhnhatvo97
anhthong.1996
congchuatuyet_1310
gacon7771
kimberly.hrum
dienhoakhoinguyen
Gió!
m_internet001
my96thaibinh
tamnqn
phungthoiphong1999
dunglydtnt
thaoujbo11
viethungcamhung
smix84
smartboy_love_cutegirl
minhthanhit.com
hiephiep008
congthanglun4
smallhouse253
eragon291995
anhdai036
parkji99999
bồ công anh
qldd2014
nguyentham2107
minhdungnguyenle
soosu_98
pykunlt
nassytt
Ngâu
tart
huynhhthanhtu007
a2no144
nguyenvantoan140dinhdong
anh.sao.bang199x
tinhoccoso3a.2013
vuongthiquynhhuong
duey374
9aqtkx
thanhhuong832003
geotherick
gaksital619
phuonghong0311
bjn249x
moc180596
canthuylinh
langvohue1234
tamcan152
kieule12345
hoangxu_mk
abcdw86
sand_wildflowers
phuongnganle2812
huyhieu10.11.1999
o0osuper13junioro0o
jackcoleman50
hjjj1602
darkhuyminh
klinh1999hn
toiyeuvietnam20012000
lechung20010
bestfriendloveminwoo
phamstars1203
vietthanhle93
vuminhtrung2302
duchuy828
nguyendinhtiendat1999
thiphuong0289
tiennguyen19101998
trongpro_75
Moon
nguyenduongnhuquynh
lamthanhhien18
nguyenthithanhhuyen1049
baobinhsl99
p3kupahm1310
colianna123456789
allmyloving97
william.david.kimgsley
Huỳnh Nguyễn Ngọc Lam
huynhthanhthao.98dn
zts.love
trinhngochuyen97
phwongtran
Yenmy_836
Dark
lequangdan1997
trantrungtho296
daxanh.bolide
kieuphuongthao252
Binsaito
lenam150920012807
Thỏ Kitty
kiwinguyn
kimbum_caoco
tieuyen
anhvu162015
nhattrieuvo
dangminh200320
ankhanh19052002
Raini0101
doimutrangdangyeu
SPKT
huong-huong
olala
thuylinhnguyenthi25
phuongthao2662000
Katherinehangnguyen
noivoi_visaothe
nguyenhoa2ctyd
boyphuly00
Cycycycy2000
Kibangha1999
myha03032000
ruachan123
◄Mαnµcïαn►
aasdfghjklz2000
lhngan16
hunghunghang99
xunubaobinh2
nguyenhoa7071999
trantruc45
tuyetnhi.tran19
Phuonglan102000
phamtra2000
15142239
thaodinh
taongoclinh19992000
chuhien9779
accluutru002
tranthunga494
pokemon2050theki
nguyenlinh2102000
nguyenduclap0229
duonglanphuong3
minnsoshii
Confusion
vanhuydk
vetmonhon
conmuangangqua05
huongly22092000
doanthithanhnhan2099
nguyen.song
anhtuanphysics
Thủy Tiên
Hàn Thiên Dii
•♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
tungduongqk
duongtan287
Shadaw Night
lovesomebody121
nguyenly.1915
Hoa Pun
Ánh Royal
☼SunShine❤️
uyensky1908
thuhuongycbg228
holong110720
chauhp2412
luuvinh083
woodygxpham
huynhhohai
hoanglichvlmt
dungnguyen
♪♪♪_๖ۣۜThanh♥๖ۣۜTùng_♪♪♪
Duong Van
languegework
Lê Huỳnh Cẩm Tú
❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
edogawaconan7t
nguyenminhthu
Quốc Anh
DaP8
Vanus
Kim Thưởng
huongly987654321
dinhthimailan2000
shennongnguyen
khiemhtpy
rubingok02
Dưa Leo
duongngadp0314
Hoàng Lê
Half Heart
vananh2823
dotindat
hng009676
solider76 :3
quannguyenthd2
supersaiyan2506
huyhoangnguyen094
Tiểu Nhị Lang
truongduc312
bac1024578
Siuway190701
hinyd1003
holutu6
thuydung0200
nhu55baby.com
Thaolinhvu2k
abcxyaa
boyvip5454
nguyenthiminhtuong9a5
maita
thanhhient.215
hangha696
lmhthuyen
trangnguynphan
On Call
myolavander
minhnguyetquang0725
vitconxauxi1977
dominhhao10
nguyentuyen3620
tuonglamnk123
viconan01
aithuonghuy
Thanhtambn154
loc09051994
sathu5xx
trgiang071098
boy_kute_datrang
hoangthanhnam10
sonptts
lazybear13032000
nhanthangza
phamthuyquynh092001
zzzquangzzzthuzzz
duykien1120
Hardworkingmakeresults
lviet04
lemy16552
nlegolas111
hunganhqn123
Trantanphuc194
Đức Vỹ
maithidao533
nguyenbaoquynh.321
vananh.va388
quynhnguyen1352001
datphungvodoi
phamvy1234yh
phuonghong2072002
phucma1901.pm
nguyenhongvanhang
caodz2kpro
thanhlnhv
nguyetngudot
bhnmkqn2002
Phù thủy nhỏ
ngongan24122002
nhathung
Nhudiem369
vohonhanh
thienhuong26112002
Nquy1609
edotensei2002
phuongnamc3giarai
dtlengocbaotran
khanhhung4869
baanhle35
ngnhuquynh123
lingggngoc
phuocnhan992000
Minh Đoàn
vutthuylinh
Tuấn2k2
ngocchivatly0207
ndhfreljord
duyenngo0489
nguyen_ngan06122002
nguyennamphi39
ngatngat131
Nguyentrieu2233
snguyenhoang668
sangvu0504
ldtl2003
thaongan22091994
Ngocthuy060702
quyhuyen0401
lan27052003
maiuyen1823
laitridung2004
mehuyen09666
tranvantung13
truongdanthanh7
kimuyen243
linhlinh10082002
Anhhwiable
Cuongquang602
nickyfury0711
thaithuhanglhp77
nguyenbaloc919
congvanvu00
ngohongtrang186
nkd11356
dangminhnhut27032005
pn285376

Hoctainha.vn sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt firefox
Firefox có thể download tại http://www.mozilla.org/vi/firefox/fx/

© 2011 Công ty Cổ phần Trực tuyến Minsoft Việt Nam - Minsoft Online .,JSC.
Giấy xác nhận cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 97/GXN-TTĐT cấp ngày 03/08/2012

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ HAI PHÉP TOÁN NGƯỢC NHAU

Liên quan