A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

$1.$ Vectơ pháp tuyến của mp

$(P)$ :

$\overrightarrow{n} \ne \overrightarrow{0}$ là vectơ pháp tuyến của

$(P)\Leftrightarrow \overrightarrow{n} \perp (P)$ .

$2.$ Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

$(P)$ : hai vectơ không cùng phương

$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

$(P)\Leftrightarrow\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ có giá cùng song song với

$(P)$ .

$3.$ Quan hệ giữa vectơ pháp tuyến

$\overrightarrow{n}$ và cặp vectơ chỉ phương

$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ :

$\overrightarrow{n}=\left[ {\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}} \right]$

$4.$ Phương trình mặt phẳng

$(P)$ qua

$M_0(x_0,y_0,z_0)$ có vectơ pháp tuyến

$\overrightarrow{n}=(A,B,C)$ :

$(P): A(x-x_0)+b(y-y_0)+C(z-z_0)=0$
Phương trình mặt phẳng dạng tổng quát

$(P) : Ax+By+Cz+D=0$ thì có vectơ pháp tuyến

$\overrightarrow{n}=(A,B,C)$ .

$5.$ Phương trình mặt phẳng đi qua

$A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)$ :

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

$6.$ Phương trình các mặt phẳng tọa độ:

$(Oyz): x = 0; (Oxz): y = 0; (Oxy): z = 0$ .

$7.$ Khoảng cách từ

$M_0(x_0,y_0,z_0)$ đến

$(P) : Ax+By+Cz+D=0$
d

$(M;(P))=\frac{\left| {Ax_0+By_0+Cz_0+D} \right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

$8.$ Góc giữa hai mặt phẳng:

$(P) : Ax+By+Cz+D=0$ và

$(Q) : A'x+B'y+C'z+D'=0$

$\cos \left ((P), (Q) \right )=\frac{\left| {AA'+BB'+CC'} \right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}.\sqrt{A'^2+B'^2+C'^2}}$

Nhận xét : Muốn viết phương trình mặt phẳng thì có hai phương pháp chính
Phương pháp

$1$ . Xác định

$1$ điểm mà mặt phẳng đi qua và

$1$ vectơ pháp tuyến.
Phương pháp

$2$ . Xác định

$1$ vectơ pháp tuyến và tham số

$D$ trong phương trình dạng tổng quát

$Ax+By+Cz+D=0$ .

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng I. Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến
Ví dụ $1.$ Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ , cho hai điểm

$A(2;4;1), B(–1;1;3)$ và mặt phẳng

$(P): x –3y + 2z –5 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng

$(Q)$ đi qua hai điểm

$A, B$ và vuông
góc với mặt phẳng

$(P).$
Lời giải :
mp

$(Q)$ đi qua

$A, B$ nên

$\overrightarrow{AB}=(-3,-3,2)$ là một vec chỉ phương (VTCP) của mp

$(Q)$ .
Mặt khác mp

$(Q)$ vuông góc với mp

$(P) \Rightarrow$ vec pháp tuyến (VTPT)

$\overrightarrow{n_P}$ của

$(P)$ cũng là một VTCP của

$(Q)$
Như vậy, VTPT của

$(Q) : \overrightarrow{n_Q}=\left[ {\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{AB}} \right]=(0;-8;-12)$
Hiển nhiên thấy

$(Q)$ đi qua

$A(2;4;1)$ và

$\overrightarrow{n_Q}=(0;-8;-12)$ nên

$(Q) : 0(x-2)-8(y-4)-12(z-1)=0$

$(Q) : 2y + 3z -11 = 0$ .
Ví dụ $2.$ Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz,$ viết phương trình mặt phẳng

$(P)$ đi qua hai điểm

$A(2;1;3),B(1;-2;1)$ và song song với đường thẳng

$d :\begin{cases}x=-1+t \\ y=2t\\z=-3-2t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$ .
Lời giải :
mp

$(P)$ đi qua

$A, B$ nên

$\overrightarrow{BA}=(1,3,2)$ là một VTCP của mp

$(P)$ .
Mặt khác mp

$(P)$ song song với đường thẳng

$d \Rightarrow$ VTCP

$\overrightarrow{u_d}$ của

$(d)$ cũng là một VTCP của

$(P)$
Như vậy, VTPT của

$(Q) : \overrightarrow{n_Q}=\left[ {\overrightarrow{BA},\overrightarrow{u_d}} \right]=(-10;4;-1)$
Hiển nhiên thấy

$(Q)$ đi qua

$B(1;-2;1)$ và

$\overrightarrow{n_Q}=(-10;4;-1)$ nên

$(P) : -10(x-1)+4(y+2)-1(z-1)=0$

$(P) : 10x - 4y + z -19 = 0$ .

Dạng II: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách
Ví dụ $3.$ Trong không gian với hệ toạ độ

$Oxyz$ , viết phương trình mặt phẳng

$(P)$ qua gốc tọa độ

$O$ , vuông góc với mặt phẳng

$(Q): x + y + z = 0$ và cách điểm

$M(1; 2; –1)$ một khoảng bằng

$\sqrt 2$ .
Lời giải :
Phương trình mp

$(P)$ đi qua

$O(0,0,0)$ nên có dạng :

$Ax+By+Cz=0 (A^2+B^2+C^2 \ne 0)$ .
Vì

$(P) \perp (Q)$ nên

$\overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{n_Q}=0\Leftrightarrow 1.A+1.B+1.C=0\Leftrightarrow C=-A-B (1)$
d

$(M,(P)) = \sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{\left| {A +2B -C} \right|}{\sqrt{A^2+ B^2+ C^2}}=\sqrt 2 \Leftrightarrow (A + 2B -C)^2 = 2(A^2 + B^2 +C^2) (2)$
Từ

$(1)$ và

$(2)$ ta được:

$(2A + 3B )^2 = 2(2A^2 + 2B^2 +2AB) \Leftrightarrow 8AB + 5B^2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}B=0 (3)\\ 8A+5B=0 (4) \end{matrix}} \right.$
Từ

$(3): B = 0, C = –A$ . Chọn

$A = 1, C = –1 \Rightarrow (P): x - z = 0$
Từ

$(4): 8A + 5B = 0$ . Chọn

$A = 5, B = –8 \Rightarrow C = 3\Rightarrow (P): 5x - 8y + 3z = 0$ .
Ví dụ $4.$ (Đại học Khối

$D-2010$ )
Trong không gian toạ độ

$Oxyz$ , cho hai mặt phẳng

$(P): x + y + z − 3 = 0$ và

$(Q): x − y + z − 1 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng

$(R)$ vuông góc với

$(P)$ và

$(Q)$ sao cho khoảng cách từ

$O$ đến

$(R)$ bằng

$\sqrt 2.$
Lời giải :
Ta có vectơ pháp tuyến của

$(P)$ và

$(Q)$ lần lượt là

$\overrightarrow{n_P}= (1; 1; 1)$ và

$\overrightarrow{n_Q}= (1; − 1; 1)$ , suy ra:

$\left[ {\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_Q}} \right]= (2; 0; −2)$ là vectơ pháp tuyến của

$(R)$ .
Mặt phẳng

$(R)$ có phương trình dạng

$x − z + D = 0.$
Ta có d

$(O,(R)) = \frac{|D|}{\sqrt 2}$ , suy ra:

$\frac{|D|}{\sqrt 2}= 2 \Leftrightarrow D = 2\sqrt 2$ hoặc

$D = −2 \sqrt 2 .$
Vậy phương trình mặt phẳng

$(R): x − z + 2\sqrt 2 = 0$ hoặc

$x − z − 2\sqrt 2 = 0.$

Dạng III: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu
Ví dụ $5.$ Trong không gian với hệ toạ độ

$Oxyz$ , cho đường thẳng

$d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{2}=\frac{z}{1}$ và mặt cầu

$(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 4z + 2 = 0$ . Lập phương trình mặt phẳng

$(P)$ song song với

$d$ và trục

$Ox$ , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

$(S).$
Lời giải :

$(S)$ có tâm

$I(1; 1; 2),$ bán kính

$R = 2$ .

$d$ có VTCP

$\overrightarrow{u} = (2;2;1)$ .

$\begin{cases}(P) \parallel d \\(P) \parallel Ox \end{cases} \Rightarrow (P)$ có VTPT

$\overrightarrow{n} = \left[ {\overrightarrow{u},\overrightarrow{i}} \right] = (0;1;-2)$ . Trong đó

$\overrightarrow{u}=(1,0,0)$ là VTCP của trục

$Ox$ .
Suy ra PT của

$(P)$ có dạng:

$y - 2z + D = 0$ .

$(P)$ tiếp xúc với

$(S) \Leftrightarrow$ d

$(I,(P)) = R \Leftrightarrow \frac{\left| {1-4+D} \right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=2\Leftrightarrow |D-3|=2\sqrt 5\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} D=3+2\sqrt 5\\ D=3-2\sqrt 5\end{matrix}} \right.$
Vậy

$(P): y - 2z + 3+2\sqrt 5 = 0$ hoặc

$(P): y - 2z + 3 - 2\sqrt 5 = 0$ .

Dạng IV: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc
Ví dụ $6.$ Trong không gian với hệ toạ độ

$Oxyz$ , cho mặt phẳng

$(Q)$ chứa đường thẳng

$(d): \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{-2}$ và tạo với mặt phẳng

$(P) : 2x - 2y - z +1 = 0$ một góc

$60^\circ$ . Tìm tọa độ giao điểm

$M$ của mặt phẳng

$(Q)$ với trục

$Oz.$
Lời giải :

$(d)$ qua điểm

$A(1;0;0)$ và có VTCP

$\overrightarrow{u} = (1;-1;-2)$

$(P)$ có VTPT

$\overrightarrow{n_P} = (2;-2;-1) .$
Giao điểm

$M(0;0;m)$ cho

$\overrightarrow{AM} = (-1;0;m)$

$(Q)$ có VTPT

$\overrightarrow{n_Q} =\left[ {\overrightarrow{AM},\overrightarrow{u}} \right]= (m;m - 2;1)$

$(Q)$ và

$(P): 2x - 2y - z +1 = 0$ tạo thành góc

$60^\circ$ nên :

$|\cos (\overrightarrow{n_Q},\overrightarrow{n_P})|=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2m^2-4m+5}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2m^2-4m+1=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}m=2 - \sqrt 2\\ m=2 + \sqrt 2 \end{matrix}} \right.$
Kết luận :

$M(0;0;2 - \sqrt 2)$ hay

$M(0;0;2 + \sqrt 2)$ .

C. CÁC BÀI TOÁN QUA CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC
Bài $1$ . (Đại học Khối

$B-2010$ )
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm

$A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)$ , trong đó

$b, c$ dương và mặt phẳng

$(P): y − z + 1 = 0.$ Xác định

$b$ và

$c$ , biết mặt phẳng

$(ABC)$ vuông góc với mặt phẳng

$(P)$ và khoảng cách từ điểm

$O$ đến mặt phẳng

$(ABC)$ bằng

$\frac{1}{3}$ .
Hướng dẫn :
Mặt phẳng

$(ABC)$ có phương trình:

$\frac{x}{1}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
Mặt phẳng

$(ABC)$ vuông góc với mặt phẳng

$(P): y − z + 1 = 0$ , suy ra:

$\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0 (1)$
Ta có: d

$(O, (ABC)) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{\displaystyle{1+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}}}= \frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=8 (2)$
Từ

$(1)$ và

$(2)$ , do

$b, c > 0$ suy ra

$b = c =\frac{1}{2}$ .
Bài $2$ . (Đại học Khối

$B-2009$ )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện

$ABCD$ có các đỉnh

$A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1)$ và

$D(0;3;1)$ . Viết phương trình mặt phẳng

$(P)$ đi qua

$A, B$ sao cho khoảng cách từ

$C$ đến

$(P)$ bằng khoảng cách từ

$D$ đến

$(P)$ .
Hướng dẫn :
Trường hợp

$1 : (P) \parallel CD$ . Ta có :

$\overrightarrow{AB}= (-3;-1;2),\overrightarrow{CD} =(-2;4;0)$

$\Rightarrow (P)$ có VTPT

$\overrightarrow{n}= ( -8; -4; -14)$ hay

$\overrightarrow{n}=(4;2;7)$

$\Rightarrow (P) :4(x- 1)+ 2(y- 2) +7(z -1)= 0\Leftrightarrow 4x+ 2y +7z -15= 0$
Trường hợp

$2: (P)$ qua

$I(1;1;1)$ là trung điểm

$CD$
Ta có

$\overrightarrow{AB}= ( 3; 1;2), \overrightarrow{AI}= (0; 1;0)$

$\Rightarrow (P)$ có VTPT

$\overrightarrow{n}= ( 2;0;3)$

$(P) :2(x -1) +3(z-1)= 0\Leftrightarrow 2x +3z- 5= 0$

D. CÁC BÀI TẬP TỰ GIẢI

$1.$ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

$2$ đường thẳng

$(d_1)$ và

$(d_2 )$ có phương trình:

$(d_1) : \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{1}, (d_2) : \frac{x-4}{6}=\frac{y-1}{9}=\frac{z-3}{3}$ .
Lập phương trình mặt phẳng

$(P)$ chứa

$(d_1 )$ và

$(d_2 )$ .

$2.$ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ và
mặt phẳng

$(P): x + z - 3 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng

$(Q)$ đi qua điểm

$M(3;1;-1)$ vuông góc với mặt phẳng

$(P)$ và tiếp xúc với mặt cầu

$(S).$

$3.$ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm

$A(1;2;3) , B(0;-1;2) ,C(1;1;1)$ . Viết phương trình mặt phẳng

$(P)$ đi qua

$A$ và gốc tọa độ

$O$ sao cho khoảng cách từ

$B$ đến

$(P)$ bằng khoảng cách từ

$C$ đến

$(P)$ .

$4.$ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

$(P) : 5x - 2y + 5z -1 = 0$ và

$(Q) : x - 4y - 8z +12 = 0$ . Lập phương trình mặt phẳng

$(R)$ đi qua điểm

$M$ trùng với gốc tọa độ

$O$ , vuông góc với mặt phẳng

$(P)$ và tạo với mặt phẳng

$(Q)$ một góc

$45^\circ.$

Thẻ

Mặt phẳng × 56

Khoảng cách từ 1 điểm... × 67

Góc giữa hai mặt phẳng × 54

Mặt cầu × 45

Lượt xem

244884

Chat chit và chém gió

hoangsonhoanghop: anh en 2/2/2021 9:52:18 PM
tranhoangha1460: alo 2/4/2021 9:42:21 AM
tranhoangha1460: chào các cháu 2/4/2021 9:42:24 AM
tranhoangha1460: chú rất thích lồn chim cu bím mong các cháu gửi ảnh 2/4/2021 9:43:20 AM
lehuong01032009: hi 2/20/2021 10:10:22 AM
chuyentt123456: hi 2/28/2021 9:20:49 PM
ngamyhacam242: hi 3/12/2021 3:28:49 PM
ltct1512: hê lô 3/13/2021 9:25:49 PM
duolingo: 7n 3/23/2021 7:46:22 PM
duolingo: 3/23/2021 7:46:51 PM
duolingo: u 3/23/2021 7:46:57 PM
duolingo: y 3/23/2021 7:47:13 PM
duolingo: j 3/23/2021 7:47:19 PM
duolingo: n 3/23/2021 7:47:27 PM
duolingo: v 3/23/2021 7:47:37 PM
duolingo: n 3/23/2021 7:47:44 PM
duolingo: njjhh 3/23/2021 7:47:50 PM
duolingo: iggg 3/23/2021 7:48:02 PM
thptkk: cc 3/24/2021 11:02:09 PM
thptkk: ai hoc lop 10 ha noi ko 3/24/2021 11:02:35 PM
luutronghieu2005: Hí ae 5/12/2021 9:38:20 AM
myanhth.vnuong: hế lô 5/30/2021 8:20:13 AM
myanhth.vnuong: 5/30/2021 8:26:44 AM
danh2212005: hi 6/6/2021 11:29:08 PM
danh2212005: lâu ae chưa nhắn j hết à 6/6/2021 11:34:33 PM
doankhacphong: đang nghỉ dịch 6/16/2021 10:14:12 PM
doankhacphong: hello.. 6/16/2021 10:14:31 PM
vutienmanhthuongdinh21: 6/18/2021 8:08:22 AM
thaole240407: hí 6/24/2021 9:23:30 PM
thaole240407: . 6/24/2021 9:27:39 PM
thaole240407: . 6/24/2021 9:27:45 PM
lanntp.c3cd: mọi nguoi oi, cho mìn hỏi sao ko sao chép bài giả về được nhỉ? 7/3/2021 9:11:17 AM
lanntp.c3cd: ko coppy bài giải về đuwọc? 7/3/2021 9:11:42 AM
Phương ^.^: 2 mn 7/21/2021 8:47:14 AM
tanghung05nt: solo ys ko mấy thag loz 8/1/2021 10:36:45 AM
longlagiadinh: kkkkk 8/6/2021 7:59:48 AM
longlagiadinh: 8/6/2021 8:15:19 AM
longlagiadinh: 8/6/2021 8:15:43 AM
lynh7265: mồm xinh mồm xinh 8/24/2021 1:33:10 PM
lynh7265: 8/24/2021 1:33:31 PM
anhmisa448: lô mn. tui là ng mới 9/15/2021 8:12:18 AM
anhmisa448: có ai ko? 9/15/2021 8:13:06 AM
truonguyennhik6: Hi 9/27/2021 8:58:47 PM
truonguyennhik6: Hi 9/27/2021 8:58:50 PM
truonguyennhik6: Ai acp fb tui đi 9/27/2021 8:59:21 PM
truonguyennhik6: https://www.facebook.com/profile.php?id=100061932980491 9/27/2021 9:04:42 PM
daothithomthoi: Giúp mình bài này với. Lớp 10 nhé😘😘 10/23/2021 5:06:43 AM
thanhthuy1234emezi: bài này ns là hình bên mà ko thấy hình là như nào ạ 10/27/2021 8:37:30 PM
phong07032006: alo 11/1/2021 7:35:33 PM
phong07032006: page sập rồi à 11/1/2021 7:35:41 PM
phong07032006: alo 11/1/2021 7:35:46 PM
Dương Hoàng Phươn: alo 11/9/2021 4:34:43 PM
Dương Hoàng Phươn: Hê nhô 11/9/2021 4:34:48 PM
pdc998800: :0 11/17/2021 9:13:50 PM
khoicorn2005: alo alo 11/19/2021 3:47:57 PM
huanhutbang: he lỏ???;>> 11/20/2021 5:42:16 AM
dongtonam176: hi 12/5/2021 4:40:17 PM
khoicorn2005: page giờ buồn quá 12/10/2021 3:05:25 PM
khoicorn2005: hello 12/10/2021 3:06:20 PM
xuannqsr: Hi 12/13/2021 1:49:06 PM
xuannqsr: Mình mới vào ạ 12/13/2021 1:49:16 PM
xuannqsr: Ai vô google baassm chữ lazi.vn đi 12/13/2021 1:49:39 PM
xuannqsr: chỗ đó vui hơn 12/13/2021 1:49:44 PM
xuannqsr: cũng học luôn á 12/13/2021 1:49:48 PM
xuannqsr: có thể chattt 12/13/2021 1:49:53 PM
xuannqsr: kết bạn đc lunnn 12/13/2021 1:50:01 PM
xuannqsr: Còn ai hok dạ 12/13/2021 1:51:27 PM
phatdinh: hi mn 3/21/2022 8:31:29 PM
phatdinh: 3/21/2022 8:32:26 PM
phannhatanh53: hi 3/22/2022 10:25:48 PM
khoicorn2005: hellooooooo 3/27/2022 3:27:06 PM
khoicorn2005: 3/27/2022 3:27:38 PM
aiy78834: 2 3/31/2022 11:12:21 PM
aiy78834: 3/31/2022 11:12:33 PM
dt915702: hiii 4/2/2022 8:37:09 PM
dt915702: hmmmm 4/2/2022 8:37:14 PM
ngocmai220653: aloalo 7/13/2022 3:29:06 PM
ngocmai220653: lololo 7/13/2022 3:29:26 PM
ngocmai220653: soooooooooooooooooooooooooooooos 7/13/2022 3:29:37 PM
ngocmai220653: ---...--- ---...--- 7/13/2022 3:29:55 PM
ngocmai220653: ét o ét 7/13/2022 3:30:02 PM
kimchuc2006i: lí 11 8/23/2022 9:28:58 PM
kimchuc2006i: tìm tài lieuj hoc lí lớp 11 ở đâu vậy mọi người 8/23/2022 9:29:38 PM
Ngothikhuyen886: moị người ơi 11/1/2022 9:40:44 PM
Ngothikhuyen886: giúp mik đc khum 11/1/2022 9:40:55 PM
Ngothikhuyen886: cho đoạn mạch như hình vẽ, dây nối A kể có điện trở k đáng kể, V rất lớn, 2 đầu đoạn mạch nối với hiệu điện thế U=2V / a, chỉnh biến trở để vôn kế chỉ 4A . Khi đó cường độ dòng điện qua A kế 5A. Tính điện trở của biến trở khi đó ? / b,phải chỉnh biến trở có điện trở bao nhiêu để có A chỉ 3A? 11/1/2022 9:41:58 PM
Ngothikhuyen886: đây ạ 11/1/2022 9:42:03 PM
Ngothikhuyen886: giúp mik với 11/1/2022 9:42:09 PM
Ngothikhuyen886: lớp 9 11/1/2022 9:42:11 PM
Ngothikhuyen886: 11/1/2022 9:44:19 PM
truongthithanhnhan99: hí ae 11/10/2022 7:32:16 AM
vanhieu21061979: hello 11/14/2022 7:58:01 PM
vanhieu21061979: anh em ơi 11/14/2022 7:58:18 PM
loll: giúp em sẽ gầy vs 11/23/2022 2:58:58 PM
loll: onichan 11/23/2022 3:00:55 PM
loll: yamate 11/23/2022 3:01:26 PM
loll: =00 11/23/2022 3:01:32 PM
loll: 11/23/2022 3:01:35 PM
Hiusegay: Hê lô kitty 11/23/2022 8:46:07 PM
kimyoungran227: 1/25/2023 8:14:22 PM

Đăng nhập để chém gió cùng mọi người

nguyenphuc423
Xusint
Long Nd
tiendat.tran.79
vansang.nguyen96
nhutuyet12t7.1995
taquochung.hus
builananh1998
badingood_97
nokia1402
HọcTạiNhà
happy_story_1997
matanh_31121994
hnguyentien
iloveu_physics_casino_fc_1999
an123456789tt
ntdragon9xhn
huongtrau_buffalow
ekira9x
chaicolovenobita
ngocanh7074
stubborngirl_99
quanvu456
moonnguyen2304
danganhtienbk55
thai.tne1968
chemgioboy5
hung15101997
huyentrang2828
minhnhatvo97
anhthong.1996
congchuatuyet_1310
gacon7771
kimberly.hrum
dienhoakhoinguyen
Gió!
m_internet001
my96thaibinh
tamnqn
phungthoiphong1999
dunglydtnt
thaoujbo11
viethungcamhung
smix84
smartboy_love_cutegirl
minhthanhit.com
hiephiep008
congthanglun4
smallhouse253
eragon291995
anhdai036
parkji99999
bồ công anh
qldd2014
nguyentham2107
minhdungnguyenle
soosu_98
pykunlt
nassytt
Ngâu
tart
huynhhthanhtu007
a2no144
nguyenvantoan140dinhdong
anh.sao.bang199x
tinhoccoso3a.2013
vuongthiquynhhuong
duey374
9aqtkx
thanhhuong832003
geotherick
gaksital619
phuonghong0311
bjn249x
moc180596
canthuylinh
langvohue1234
tamcan152
kieule12345
hoangxu_mk
abcdw86
sand_wildflowers
phuongnganle2812
huyhieu10.11.1999
o0osuper13junioro0o
jackcoleman50
hjjj1602
darkhuyminh
klinh1999hn
toiyeuvietnam20012000
lechung20010
bestfriendloveminwoo
phamstars1203
vietthanhle93
vuminhtrung2302
duchuy828
nguyendinhtiendat1999
thiphuong0289
tiennguyen19101998
trongpro_75
Moon
nguyenduongnhuquynh
lamthanhhien18
nguyenthithanhhuyen1049
baobinhsl99
p3kupahm1310
colianna123456789
allmyloving97
william.david.kimgsley
Huỳnh Nguyễn Ngọc Lam
huynhthanhthao.98dn
zts.love
trinhngochuyen97
phwongtran
Yenmy_836
Dark
lequangdan1997
trantrungtho296
daxanh.bolide
kieuphuongthao252
Binsaito
lenam150920012807
Thỏ Kitty
kiwinguyn
kimbum_caoco
tieuyen
anhvu162015
nhattrieuvo
dangminh200320
ankhanh19052002
Raini0101
doimutrangdangyeu
SPKT
huong-huong
olala
thuylinhnguyenthi25
phuongthao2662000
Katherinehangnguyen
noivoi_visaothe
nguyenhoa2ctyd
boyphuly00
Cycycycy2000
Kibangha1999
myha03032000
ruachan123
◄Mαnµcïαn►
aasdfghjklz2000
lhngan16
hunghunghang99
xunubaobinh2
nguyenhoa7071999
trantruc45
tuyetnhi.tran19
Phuonglan102000
phamtra2000
15142239
thaodinh
taongoclinh19992000
chuhien9779
accluutru002
tranthunga494
pokemon2050theki
nguyenlinh2102000
nguyenduclap0229
duonglanphuong3
minnsoshii
Confusion
vanhuydk
vetmonhon
conmuangangqua05
huongly22092000
doanthithanhnhan2099
nguyen.song
anhtuanphysics
Thủy Tiên
Hàn Thiên Dii
•♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
tungduongqk
duongtan287
Shadaw Night
lovesomebody121
nguyenly.1915
Hoa Pun
Ánh Royal
☼SunShine❤️
uyensky1908
thuhuongycbg228
holong110720
chauhp2412
luuvinh083
woodygxpham
huynhhohai
hoanglichvlmt
dungnguyen
♪♪♪_๖ۣۜThanh♥๖ۣۜTùng_♪♪♪
Duong Van
languegework
Lê Huỳnh Cẩm Tú
❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
edogawaconan7t
nguyenminhthu
Quốc Anh
DaP8
Vanus
Kim Thưởng
huongly987654321
dinhthimailan2000
shennongnguyen
khiemhtpy
rubingok02
Dưa Leo
duongngadp0314
Hoàng Lê
Half Heart
vananh2823
dotindat
hng009676
solider76 :3
quannguyenthd2
supersaiyan2506
huyhoangnguyen094
Tiểu Nhị Lang
truongduc312
bac1024578
Siuway190701
hinyd1003
holutu6
thuydung0200
nhu55baby.com
Thaolinhvu2k
abcxyaa
boyvip5454
nguyenthiminhtuong9a5
maita
thanhhient.215
hangha696
lmhthuyen
trangnguynphan
On Call
myolavander
minhnguyetquang0725
vitconxauxi1977
dominhhao10
nguyentuyen3620
tuonglamnk123
viconan01
aithuonghuy
Thanhtambn154
loc09051994
sathu5xx
trgiang071098
boy_kute_datrang
hoangthanhnam10
sonptts
lazybear13032000
nhanthangza
phamthuyquynh092001
zzzquangzzzthuzzz
duykien1120
Hardworkingmakeresults
lviet04
lemy16552
nlegolas111
hunganhqn123
Trantanphuc194
Đức Vỹ
maithidao533
nguyenbaoquynh.321
vananh.va388
quynhnguyen1352001
datphungvodoi
phamvy1234yh
phuonghong2072002
phucma1901.pm
nguyenhongvanhang
caodz2kpro
thanhlnhv
nguyetngudot
bhnmkqn2002
Phù thủy nhỏ
ngongan24122002
nhathung
Nhudiem369
vohonhanh
thienhuong26112002
Nquy1609
edotensei2002
phuongnamc3giarai
dtlengocbaotran
khanhhung4869
baanhle35
ngnhuquynh123
lingggngoc
phuocnhan992000
Minh Đoàn
vutthuylinh
Tuấn2k2
ngocchivatly0207
ndhfreljord
duyenngo0489
nguyen_ngan06122002
nguyennamphi39
ngatngat131
Nguyentrieu2233
snguyenhoang668
sangvu0504
ldtl2003
thaongan22091994
Ngocthuy060702
quyhuyen0401
lan27052003
maiuyen1823
laitridung2004
mehuyen09666
tranvantung13
truongdanthanh7
kimuyen243
linhlinh10082002
Anhhwiable
Cuongquang602
nickyfury0711
thaithuhanglhp77
nguyenbaloc919
congvanvu00
ngohongtrang186
nkd11356
dangminhnhut27032005
pn285376

Hoctainha.vn sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt firefox
Firefox có thể download tại http://www.mozilla.org/vi/firefox/fx/

© 2011 Công ty Cổ phần Trực tuyến Minsoft Việt Nam - Minsoft Online .,JSC.
Giấy xác nhận cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 97/GXN-TTĐT cấp ngày 03/08/2012

CÁC DẠNG BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Liên quan