|
|
Lượng tử ánh sáng
Hiện tượng quang điện – Thuyết lượng tử ánh sáng
I. Tóm tắt lý thuyết
Năng lượng của photon $\varepsilon=h.f=\frac{hc}{\lambda}$
Xung lượng của photon $p=\frac{\varepsilon}{c}$
Công thức Einstein: $\frac{hc}{\lambda}=A_{thoát}+\frac{1}{2}mv_{max}^{2}$
$A_{thoát}=\frac{hc}{\lambda_{0}} h=6.625.10^{-34}+
\frac{1}{2}mv_{max}^{2}=U_{hãm}.e$
Hiệu suất lượng tử là tỉ lệ giữa số điện tử thoát ra khỏi catot và số photon đập vào catot
$n=\frac{n}{n_{0}}$
Số điện tử bật ra có thể tính theo cường độ dòng điện của mạch $I.t=n.e$
Số photon đập vào tính dựa trên công suất của nguồn $n_{0}=\frac{Pt}{hf}$
Khi electron chuyển động vào vùng vuông góc với từ trường thì sẽ chuyển động tròn đều với bán kính $R=\frac{mv}{eB}$
II. Bài tập ví dụ:
1. Giới hạn quang điện của KL dùng làm Kotot là $0,66 \mu m$. Tính:
a. Công thoát của KL dùng làm K theo đơn vị J và eV.
b.
Tính động năng cực đại ban đầu và vận tốc cực đại của e quang điện khi
bứt ra khỏi K, biết ánh sáng chiếu vào có bước sóng là $0,5 \mu m$ .
Lời giải:
a. ${\lambda _0} = \frac{{hc}}{A} = > A = \frac{{hc}}{{{\lambda _0}}}=1,875eV=3.10^{-19} J$ .
b.
${W_{d\max }} = hc(\frac{1}{\lambda } - \frac{1}{{{\lambda _0}}})=
9,63.10^{-20} J \Rightarrow {v_0} = \sqrt
{\frac{{2hc}}{{{m_e}}}(\frac{1}{\lambda } - \frac{1}{{{\lambda _0}}})}
$
${v_0} = \sqrt {\frac{{2.6,{{625.10}^{ -
34}}{{.3.10}^8}}}{{9,{{1.10}^{ - 31}}{{.10}^{ - 6}}}}(\frac{1}{{0,5}} -
\frac{1}{{0,66}})} = 460204,5326 = 4,6.10^5 m/s$
2. Catot của tế bào quang điện làm bằng đồng, công thoát khỏi đồng là 4,47eV.
a. Tính giới hạn quang điện của đồng.
b.
Chiếu đồng thời 2 bức xạ điện từ có bước sóng λ1 = 0,210 (μm) và λ2 =
0,320 (μm) vào catot của tế bào quang điện trên, phải đặt hiệu thế hãm
bằng bao nhiêu để triệt tiêu hoàn toàn dòng quang điện. c) Nếu bản đồng
tích điện dương, chiếu bức xạ có bước sóng 100nm vào bản. Tính vận tốc
cực đại của điện tử bật ra khỏi bản.
Lời giải:
a. Tính λ0 .Giới
hạn quang điện của đồng: ${\lambda _0} = \frac{{hc}}{A} =
\frac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{4,47.1,{{6.10}^{ - 19}}}} =
0,278(\mu m)$
b. Tính Uh: λ1 < λ0 < λ2 do đó chỉ có λ1 gây ra hiện tượng quang điện.
Điều kiện để dòng quang điện triệt tiêu: $e\left| {{U_{AK}}} \right| = e{U_h} > {W_{\max }}$
${U_h} > \frac{{{W_{\max }}}}{e} = \frac{1}{e}\left( {\frac{{hc}}{\lambda } - A} \right) = 1,446(V)$
c. Khi chiếu photon vào bản thì giả sử có một điện tử nào có thể
thoát khỏi bản thì ngay lập tức bị các điện tích dương hút lại ngay.
Thực tế thì các điện tích dương giữ không cho electron thoát khỏi bản.
Như vậy chiếu bất cứ bức xạ nào vào bản thì hiện tượng quang điện cũng
không xảy ra
3. Một tế bào quang điện có catôt làm bằng Asen
có công thoát electron bằng 5,15 eV. Chiếu chùm sáng đơn sắc có bước
sóng $0,20 \mu m$ vào catôt của tế bào quang điện thì thấy cường độ dòng
quang điện bảo hòa là $4,5 \mu A$. Biết công suất chùm bức xạ là 3 mW .
Xác định vận tốc cực đại của electron khi nó vừa bị bật ra khỏi catôt
và hiệu suất lượng tử.
Lời giải:
Ta có: ${W_{d0}} = \frac{{hc}}{\lambda } - A = 1,{7.10^{ - 19}}J;\,\,{v_0} = \sqrt {\frac{{2{W_{d0}}}}{m}} = 0,{6.10^6}\,m/s$
${n_e} = \frac{{{I_{bh}}}}{e} = 2,{8.10^{13}};\,\,\,\,\,\,{n_\lambda } =
\frac{P}{{\frac{{hc}}{\lambda }}} = \frac{{P\lambda }}{{hc}} =
{3.10^{15}} \Rightarrow H = \frac{{{n_e}}}{{{n_\lambda }}} = 9,{3.10^{ -
3}} = 0,93\% $
4. Công thoát electron khỏi đồng là 4,57 eV.
Chiếu bức xạ có bước sóng $\lambda= 0,14 \mu m$ vào một quả cầu bằng
đồng đặt xa các vật khác. Tính giới hạn quang điện của đồng và điện thế
cực đại mà quả cầu đồng tích được.
Lời giải:
${\lambda _0} = \frac{{hc}}{A} = \frac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{4,57.1,{{6.10}^{ - 19}}}} = 0,{27.10^{ - 6}}m\,$
${W_{d0}} = \frac{{hc}}{\lambda } - A = 6,{88.10^{ - 19}}J$
${V_{m{\text{ax}}}} = \frac{{{W_{d0}}}}{e} = 4,3V$
III. Bài tập rèn luyện:
1. Chiếu ánh sáng đơn sắc có bước sóng 300 nm thì thấy chất đó phát ra ánh
sáng có bước sóng 500 nm . Cho rằng công suất của chùm sáng phát quang
chỉ bằng 1,5% công suất của chùm sáng kích thích . Hãy tính xem trung
bình mỗi phôtôn ánh sáng phát quang ứng với bao nhiêu phôtôn ánh sáng
kích thích.
2. Chiếu chùm bức xạ điện từ có tần số $f =
5,76.10^{14} Hz$ vào một miếng kim loại thì các quang electron có vận
tốc ban đầu cực đại là $v = 0,4.10^6 m/s$. Tính công thoát electron và
bước sóng giới hạn quang điện của kim loại đó.
3. Công thoát
electron khỏi kim loại natri là 2,48 eV. Một tế bào quang điện có catôt
làm bằng natri, khi được chiếu sáng bằng chùm bức xạ có $\lambda= 0,36
\mu m$ thì cho một dòng quang điện có cường độ bảo hòa là $3 \mu A$.
Tính vận tốc ban đầu cực đại của electron quang điện và số electron bứt
ra khỏi catôt trong 1 giây.
4. Chiếu bức xạ có bước sóng $0,405
\mu m$ vào một tấm kim loại thì các quang electron có vận tốc ban đầu
cực đại là $v_1$. Thay bức xạ khác có tần số $16.10^{14} Hz$ thì vận tốc
ban đầu cực đại của các quang electron là $v_2 = 2v_1$. Tìm công thoát
electron của kim loại.
5. Tính năng lượng, động lượng và khối lượng của photôn ứng với các bức xạ điện từ sau đây:
a. Bức xạ đỏ có λ = 0,76 μm.
b. Sóng vô tuyến có λ = 500 m.
c. Tia phóng xạ γ có f = 4.1017 KHz.
6. Nguồn Laser mạnh phát ra những xung bức xạ có năng lượng W=3000 J. Bức
xạ phát ra có bước sóng $\lambda = 480\;nm$ . Tính số photon trong mỗi
bức xạ đó?
7. Cho cường độ dòng quang điện bão bào là 0,32mA.
Tính số e tách ra khỏi Katot của tế bào quang điện trong thời gian 20s
biết chỉ 80% số e tách ra về được Anot.
8. Kim loại làm catot của
tế bào quang điện có giới hạn quang điện 0,32 (μm). Chiếu ánh sáng có
bước sóng 0,25 (μm) vào catot của tế bào quang điện trên.
a. Tính vận tốc ban đầu cực đại của electron quang điện.
b.
Biết rằng các electron thoát ra đều bị hút về anot, cường độ dòng quang
điện bão hoà bằng 0,7 mA. Tính số electron thoát ra khỏi catot trong
mỗi giây.
9. Chiếu bức xạ có bước sóng $0,35 (\mu m)$ vào một kim loại,
các êlectron kim quang điện bắn ra đều bị giữ lại bởi một hiệu điện thế
hãm. Khi thay chùm bức xạ có bước sóng giảm $0,05 (\mu m)$ thì hiệu điện thế
hãm tăng 0,59 (V). Tính điện tích của êlectron quang điện. Cho biết :
$h = 6,625.10^{-34} (J.s) ; c = 3.10^8 (m/s)$.
10. Lần lượt chiếu
hai bức xạ có bước sóng $\lambda_1 = 0,405 (μm), \lambda_2 = 0,436 (μm)$
vào bề mặt của một kim loại và đo hiệu điện thế hãm tương ứng $U_{h1} =
1,15 (V); U_{h2} = 0,93 (V)$. Cho biết: $h = 6,625.10{-34} (J.s) ; c =
3.10^8 (m/s) ; e = 1,6.10^{-19} (C)$. Tính công thoát của kim loại đó.
|