|
|
Lượng tử ánh sáng
Tia X
I. Tóm tắt lý thuyết
Bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen: $h{f_{Maz}} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{Min}}}} = \frac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow {\lambda _{\min }} = \frac{{hc}}{{{E_đ}}}$
Động năng của electron khi đập vào đối catốt (đối âm cực) : ${E_đ} = \frac{{m{v^2}}}{2} = \left| e \right|U + \frac{{mv_0^2}}{2}$
U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt; v là vận tốc electron khi đập vào đối catốt
$v_0$ là vận tốc của electron khi rời catốt (thường $v_0 = 0$);
$m = 9,1.10^{-31} kg$ là khối lượng electron
- Công của lực điện : $\left| e \right|U = \frac{1}{2}m{v^2}$
Tìm bước sóng nhỏ nhất do tia X phát ra (hay tần số lớn nhất)
$U_{AK}$: điện áp đặt vào Anốt và Katốt của ống Cu-lít-giơ(ống Rơnghen)
- Hiện tượng: khi các electron được tăng tốc trong điện trường thì năng lượng của chúng gồm động năng ban đầu cực đại và năng lượng điện trường cung cấp.
- Khi đập vào đối âm cực thì năng lượng gồm nhiệt lượng (làm nóng đối âm cực) và năng lượng phát tia X.
- Năng lượng dòng electron = năng lượng tia X + Nhiệt năng (nhiệt năng rất lớn so với năng lượng tia X)
$ \Leftrightarrow \varepsilon = {\varepsilon _X} + Q \geqslant {\varepsilon _X} \Leftrightarrow \frac{{hc}}{{{\lambda _X}}} \leqslant \varepsilon \Rightarrow \frac{{hc}}{{{\lambda _X}}} \Rightarrow {\lambda _X} \geqslant \frac{{hc}}{\varepsilon }$. Với $ \varepsilon = |e| U_{AK} $.
Suy ra: $\lambda \geqslant \frac{{hc}}{{|e|{U_{AK}}}}$. Vậy bước sóng ngắn nhất của tia X phát ra là: ${\lambda _{\min }} = \frac{{hc}}{{|e|{U_{AK}}}} \Rightarrow {f_{m{\text{ax}}}} = \frac{c}{{{\lambda _{\min }}}}$
Tìm vận tốc cực đại của electron khi đập vào catot.
Hướng dẫn: Vận dụng công thức: $E_đ=A=|e| U_{AK}$ là năng lượng do điện trường cung cấp
Với: $|e|U_{AK}=E_đ=\frac{mv^2}{2} $ . Từ đó suy ra được v
Tính nhiệt lượng làm nóng đối Katốt.
Nhiệt lượng làm nóng đối Katốt bằng tổng động năng của các quang electron đến đập vào đối Katốt:
$Q =W = N.W_đ = N.e.U_{AK}$ .Với N tổng số quang electron đến đối Katốt.
Mà $Q= mC(t_2-t_1)$, với C nhiệt dung riêng của kim loại làm đối Katốt
II. Bài tập ví dụ
1. Trong một ống Rơn-ghen. Biết hiệu điện thế giữa anôt va catôt là $U = 2.10^6$ (V). Hãy tìm bước sóng nhỏ nhất $\lambda_{min}$ của tia Rơn- ghen do ống phát ra?
Lời giải:
Ta có : $E_đ = \frac{1}{2}mv^2 = eU$.
Khi êlectron đập vào catôt : Ta có : $\varepsilon \leq eU \Rightarrow hf = \frac{{hc}}{\lambda } \leqslant eU \Rightarrow \lambda \geqslant \frac{{hc}}{{eU}}$. .
Vậy bước sóng nhỏ nhất của tia Rơn-ghen là : ${\lambda _{\min }} = \frac{{hc}}{{eU}}$ .
Thay số : $U = 2.10^6 = 20.10^3 (V) ; h = 6,625.10^{-34} (J.s)$
$e = 1,6.10^{-19} (C) ; c = 3.10^8 (m/s)$.
Vậy : ${\lambda _{\min }} = \frac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{1,{{6.10}^{ - 19}}{{.3.10}^8}}} = 0,{62.10^{ - 12}}(m) = 0,62(pm)$ .
2. Hiệu điện thế giữa Anot và catot của ống Culitzơ là 20kV. Cho $e=1,6.10^{-19}C, h=6,625.10^{-34}Js, c=3.10^8m/s$. Bỏ qua động năng ban đầu của electron. Tính vận tốc của electron khi đập vào catot?
Lời giải:
Vận dụng công thức $|e|U_{AK}=E_đ=\frac{mv^2}{2} $ ta có $v=8,4.10^7 m/s$.
3. Catốt của một tế bào quang điện có công thoát electron A = 1,88 eV. Chiếu một chùm sáng có bước sóng $\lambda$ vào catốt này thì hiện tượng quang điện xảy ra. Để triệt tiêu hoàn toàn dòng quang điện thì hiệu điện thế hãm có độ lớn 1,15V. Tính bước sóng $\lambda$ của electron khi tới anốt bằng bao nhiêu ?
Lời giải:
Từ công thức Anhxtanh về hiện tượng quang điện:
$\begin{gathered}
\frac{{hc}}{\lambda } = A + \frac{1}{2}mv_{0\max }^2 = A + \left| e \right|\left| {{U_h}} \right| \\
\Rightarrow \lambda = \frac{{hc}}{{A + \left| e \right|\left| {{U_h}} \right|}} = \frac{{6,625x{{10}^{ - 34}}x3x{{10}^8}}}{{(1,88 + 1,15)x1,6x{{10}^{ - 19}}}} = 0,41x{10^{ - 46}}m \\
\end{gathered}$
hay $\lambda = 0,41\mu m$. suy ra $\left| e \right|\left| {{U_b}} \right| = \frac{1}{2}mv_{o\max }^2 = {K_{o\max }}$
Với ${K_{o\max }}$ là động năng ban đầu cực đại của một electron.
- Nếu đặt giữa anốt và catốt hiệu điện thế $U_{AK}$ thì khi đi từ catốt đến anốt, electron nhận được thêm điện năng $|e| |U_{AK}|$ nên động năng lớn nhất của electron sẽ là $K_{max}$. Theo định luật bảo toàn năng lượng:
$\begin{gathered}
{K_{\max }} = {K_{0\max }} + \left| e \right|\left| {{U_{AK}}} \right| = \left| e \right|\left| {{U_h}} \right| + \left| e \right|\left| {{U_{AK}}} \right| \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1,6x{10^{ - 19}}(1,15 + 4) = 8,24x{10^{ - 19}}J = 5,15\,eV \\
\end{gathered} $
III. Bài tập rèn luyện
1. Hiệu điện thế giữa anot và catot của ống Rơnghen là 18,75kV. Cho $e=1,6.10^{-19}C, h=6,625.10^{-34}Js, c=3.10^8m/s$. Bỏ qua động năng ban đầu của electron. Bước sóng nhỏ nhất mà tia Rơnghen phát ra là bao nhiêu?
2. Biết hiệu điện thế giữa A và K của ống tia Rơnghen là 12kV. Tìm bước sóng nhỏ nhất của tia Rơn-ghen do ống phát ra. Từ đó suy ra tần số lớn nhất của bức xạ do ống Rơn-ghen phát ra.
3. Một ống Rơnghen phát ra bức xạ có bước sóng nhỏ nhất là $3.10^{-10}m$. Biết $c = 3.10^8 m/s; h = 6,625.10^{-34} Js$. Động năng của êlectron khi đập vào đối âm cực là bao nhiêu
4. Trong chùm tia Rơn-ghen phát ra từ một ống Rơn-ghen, người ta thấy những tia có tần số lớn nhất bằng $f_{max} =5.10^8 (Hz)$.
a). Tính hiệu điện thế giữa hai cực của ống và động năng cực đại của electron đập vào đôi catôt.
b). Trong 2 giây người ta tính được có $10^{18}$ electron đập vào đối catôt.Tính cường độ dòng điện qua ống.
c). Đôi catôt được làm nguội bằng dòng nước chảy luôn bên trong. Nhiệt độ ở lối ra cao hơn lối vào là $10^0C$. Tính lưu lượng theo đơn vị $m^3/s$ của dòng nước đó. Xem gần đúng 100% động năng của chùm electron đều chuyển thành nhiệt độ làm nóng đôi catôt. Cho: nhiệt dung riêng và khối lượng riêng của nước là $c = 4186 (J/kgK), D = 10^3 (kg/m^3)$ ; khối lượng riêng và điện tích của electron là m = 9,1.10-31(kg), e = 1,6.10-19 (C); hằng số Plank $h = 6,625.10^{-34} (J.s)$.
5. Một ông Cu-lít-giơ có $U_{AK}=15kV$ và dòng điện là 20mA.
a) Tính tốc độ và động năng của e tới đối catot $(v_{o}=0m/s)$.
b) Tính nhiệt lượng toả ra trên đối Katốt trong mỗi phút và lưu lượng $H_2O$ để làm nguội đối Katốt biết rằng nhiệt độ của nước đi vào là $20^0$ và đi ra là $40^0$ nhiệt dung riêng cuả nước là C= 4186 J/kgđộ. ( cho rằng toàn bộ động năng của e làm nóng đối Katốt ).
6. Chùm tia Rơn-ghen mà người ta thấy có những tia có tần số lớn nhất và bằng $5.10^{19}Hz$ .
a. Tính động năng cực đại của electron đập vào đối catôt?
b. Tính điện áp ở hai đầu ống Rơn-ghen? Biết vận tốc của electron khi rời Catôt bằng không.
c. Trong 20s người ta xác định có $10^18$ electron đập vào đối catôt. Tính cường độ dòng điện qua ống Rơn-ghen?
7. Một ống Cu-lít-giơ có điện áp giữa hai đầu ống Cu- lít - giơ là 10KV với dòng điện trong ống là I = 1mA.
a) Tính động năng của e đập vào đối Katốt ?
b) Tính bước sóng nhỏ nhất của tia X ?
c) Coi rằng chỉ có 1% số e đập vào đối Katốt tạo ra tia X. Sau một phút hoạt động thì đối Katốt nóng thêm bao nhiêu độ cho khối lượng của đối Katốt là m = 100g và nhiệt dung riêng là 120J/kgđộ.
8. Một ống Cu-lít-giơ có $U_{AK}= 15KV$ và dòng điện chạy qua ống là 20mA.
a) Tính tốc độ và động năng của e tới đối Katốt $(v_0=0)$.
b) Tính nhiệt lượng toả ra trên đối Katốt trong mỗi phút và lưu lượng H20 để làm nguội đối Katốt biết rằng nhiệt độ của nước đi vào là $20^0$ và đi ra là $40^0$ nhiệt dung riêng cuả nước là C= 4186 J/kgđộ. ( cho rằng toàn bộ động năng của e làm nóng đối Katốt ).
9. Một ống Rơn-ghen hoạt động dưới điện áp . Khi đó cường độ dòng điện qua ống Rơn-ghen là . Giả thiết 1% năng lượng của chum electron được chuyển hóa thành năng lượng của tia X và năng lượng trung bình của các tia X sinh ra bằng 75% năng lượng của tia có bước sóng ngắn nhất. Biết electron phát ra khỏi catot với vận tôc bằng 0.
a. Tính công suất của dòng điện qua ống Rơn-ghen
b. Tính số photon của tia X phát ra trong 1 giây?
c. Catot được làm nguội bằng dòng nước có nhiệt độ ban đầu $t_1=10^0C$. Hãy tìm lưu lượng nước (lít/phút) phải dung để giữ cho nhiệt độ catot không thay đổi. Biết khi ra khỏi ống Rơn-ghen thì nhiệt độ của nước là $t_2=25^0C$. Nhiệt dung riêng của nước là $c = 4200\;\frac{J}{{kg.K}}$. Khối lượng riêng của nước là $1000kg/m^3$.
10. Ống tia X làm việc ở hiệu điện thế U = 50 (kV) và cường độ dòng điện I = 2 (mA), trong 1 giây bức xạ $n = 5.10^{13}$ phôtôn. Biết bước sóng trunh bình của tia X là $\lambda = 0,1 (nm)$. Tính Công suất của dòng diện sử dụng và hiệu suất của ống tia X.
|