|
|
Lượng tử ánh sángQuang phổ vạch của nguyên tử HydroI. Tóm tắt lý thuyết
+ Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron trong nguyên tử hiđrô:
$r_n = n^2r_0$ Với $r_0 =5,3.10^{-11}m$ là bán kính Bo (ở quỹ đạo K)
+ Khi nguyên tử đang ở mức năng lượng cao chuyển xuống mức năng lượng thấp thì phát ra photon, ngược lại chuyển từ mức năng lượng thấp chuyển lên mức năng lượng cao nguyên tử sẽ hấp thu photon ${E_{cao}} - {E_{thấp}} = hf$
+Bước sóng phát ra khi nguyên tử chuyển mức năng lượng: $\varepsilon = {E_n} - {E_m}$
$h{f_{nm}} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{nm}}}} = {E_n} - {E_m} \Rightarrow \frac{1}{{{\lambda _{nm}}}} = \frac{{{E_n} - {E_m}}}{{hc}} \Rightarrow {\lambda _{nm}} = \frac{{hc}}{{{E_n} - {E_m}}} = \frac{{hc}}{{{E_0}(\frac{1}{{{n^2}}} - \frac{1}{{{m^2}}})}}$
+Tần số của phôtôn bức xạ . ${f_{nm}} = \frac{c}{{{\lambda _{nm}}}} = \frac{{{E_n} - {E_m}}}{h}$
Với $E_n > E_m$.
+Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch quang phổ của nguyên từ hiđrô:
$\frac{1}{{{\lambda _{31}}}} = \frac{1}{{{\lambda _{32}}}} + \frac{1}{{{\lambda _{21}}}}$ và ${f_{31}} = {f_{32}} + {f_{21}}$ (như cộng véctơ)
+Công thức thực nghiệm: $\frac{1}{\lambda } = {R_H}\left( {\frac{1}{{{m^2}}} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)$
+Hằng số Rydberg: ${R_H} = \frac{{{E_0}}}{{h.c}} = \frac{{13,6.e}}{{h.c}} = 1,{0969140.10^7}m = 1,{097.10^7}m$ ( trong máy tính Fx thì $R_H$ là $R \infty $ )
Khi nguyên tử ở trạng thái kích thích thứ n có thể (khả dĩ) phát ra số bức xạ điện từ cho bởi: $N = C_n^2 = \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}}$ trong đó $C_n^2$ là tổ hợp chập 2 của n.
II. Bài tập ví dụ
1. Êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ mức năng lượng thứ 3 về mức năng lượng thứ nhất. Tính năng lượng phôtôn phát ra và tần số của phôtôn đó. Cho biết năng lượng của nguyên tử hiđro ở mức năng lượng thứ n là ${E_n} = \frac{{13,6}}{{{n^2}}}(eV)$.
Lời giải:
Năng lượng của phôtôn phát ra : $\Delta E = {E_3} - {E_1} = - 13,6\left( {\frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{1^2}}}} \right) = 12,088(eV)$ .
Tần số dao động của phôtôn : $f = \frac{{\Delta E}}{h} \approx 2,{92.10^{15}}(Hz)$ .
2. Nguyên tử Hydro bị kích thích chuyển lên quỹ đạo có năng lượng cao. Sau đó chuyển từ quỹ đạo có lượng $E_3$ về $E_1$ thì phát ra ánh sáng đơn sắc có tần số $f_{31}=4200Hz$. Khi chuyển từ $E_3$ về $E_2$ thì phát ra ánh sáng đơn sắc có tần số $f_{32}= 3200Hz$. Tìm tần số ánh sáng khi nó chuyển từ mức năng lượng $E_2$ về $E_1$?
Lời giải:
Vận dụng công thức $\varepsilon=hf=\frac{hc}{\lambda}=E_{m}-E_{n}(E_m>E_n) (10)$ ta có:
$E_3-E_1=(E_3-E_2)+(E_2-E+1) \Leftrightarrow hf_{31}=hf_{32}+hf_{21}$
Suy ra: $f_{21}=f_{31}-f_{32}$
Mở rộng: Nếu tìm bước sóng ta cũng có: $\frac{1}{{{\lambda _{31}}}} = \frac{1}{{{\lambda _{32}}}} + \frac{1}{{{\lambda _{21}}}}$ từ đây suy ra các bước sóng cần tìm.
3. Trong quang phổ hiđrô, bước sóng $\lambda (\mu m)$ của các vạch quang phổ như sau: Vạch thứ nhất của dãy Lai-man $\lambda_{21} =0,1216 \mu m$; Vạch $H_{\alpha }$ của dãy Ban-me $\lambda_{H_{\alpha }}= 0,6563\mu m$.Vạch đầu của dãy Pa-sen $\lambda_{43} =1,8751\mu m$ Tính bước sóng của hai vạch quang phổ thứ hai, thứ ba của dãy Lai-man và của vạch Hβ .Lời giải:
Áp dụng công thức $\frac{1}{{{\lambda _{mn}}}} = \frac{{{E_m} - {E_n}}}{{hc}}$ với $m > n$ .
Dãy Lai-man : $\frac{1}{{{\lambda _{31}}}} = \frac{{{E_3} - {E_1}}}{{hc}} = \frac{{{E_3} - {E_2}}}{{hc}} + \frac{{{E_2} - {E_1}}}{{hc}} = \frac{1}{{{\lambda _{32}}}} + \frac{1}{{{\lambda _{21}}}}$ suy ra $\lambda_{31} = 0,1026 (\mu m)$.
$\frac{1}{{{\lambda _{42}}}} = \frac{1}{{{\lambda _{43}}}} + \frac{1}{{{\lambda _{32}}}}$ suy ra $\lambda_{42} = 0,4861 (\mu m)$.
4. Khi kích thích nguyên tử hiđro ở trạnh thái cơ bản, bán kính quỹ đạo dừng của êlectron tăng lên 9 lần. Tính các bước sóng của các bức xạ mà nguyên tử hiđro có thể phát ra, biết rằng năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hiđrô là ${E_n} = - \frac{{13,6}}{{{n^2}}}(eV)$ với $n = 1;2;…$
Lời giải:
Nguyên tử hiđro ở trạng thái kích thích, êlectron ở trạng thái dừng ứng với $n^2 = 9 \Rightarrow n = 3$.
Sau đó electron trở về lớp trong có thể phát ra các bức xạ có bước sóng $\lambda_{31} ; \lambda_{32} ; \lambda_{21}$ như hình 2.
• Dãy Lai-man .
$\begin{gathered}
\frac{1}{{{\lambda _{{\text{31}}}}}} = \frac{{{E_3} - {E_1}}}{{hc}} \\
\Rightarrow {\lambda _{31}} = 0,103(\mu m) \\
\frac{1}{{{\lambda _{21}}}} = \frac{{{E_2} - {E_1}}}{{hc}} \\
\Rightarrow {\lambda _{21}} = 0,121(\mu m) \\
\end{gathered} $
• Dãy Ban-me .
$\frac{1}{{{\lambda _{32}}}} = \frac{{{E_3} - {E_2}}}{{hc}} \Rightarrow {\lambda _{32}} = 0,657(\mu m)$
III. Bài tập rèn luyện
1. Trong nguyên tử hyđrô, xét các mức năng lượng từ K đến P có bao nhiêu khả năng kích thích để êlêctrôn tăng bán kính quỹ đạo lên 4 lần ?
2. Chùm nguyên tử H đang ở trạng thái cơ bản, bị kích thích phát sáng thì chúng có thể phát ra tối đa 3 vạch quang phổ. Khi bị kích thích electron trong nguyên tử H đã chuyển sang quỹ đạo nào?
3. Cho bước sóng của 4 vạch quang phổ nguyên tử Hyđro trong dãy Banme là vạch đỏ ${H_\alpha } = 0,6563\mu m$ , vạch lam ${H_\beta } = 0,4860\mu m$, vạch chàm ${H_\chi } = 0,4340\mu m$ , và vạch tím ${H_\delta } = 0,4102\mu m$ . Hãy tìm bước sóng của 3 vạch quang phổ đầu tiên trong dãy Pasen ở vùng hồng ngoại
4. Trong nguyên tử hiđrô mức năng lượng ứng với quỹ đạo dừng thứ n được cho bởi: ${E_n} = - \frac{{13,6}}{{{n^2}}}{\text{ eV}}$ . Năng lượng ứng với vạch phổ $H_{\beta }$ là bao nhiêu
5. Năng lượng của quỹ đạo dừng thứ n trong nguyên tử hiđro được tính bởi hệ thức: ${E_n} = \frac{{ - 13,6}}{{{n^2}}}eV$ (n là số nguyên). Tính 2 bước sóng giới hạn của dãy quang phổ Banme (do electron chuyển từ quỹ đạo có mức cao hơn về mức n = 2)
6. Nguyên tử hiđrô gồm một hạt nhân và một êlectrôn quay xung quanh nó. Lực tương tác giữa êlectrôn và hạt nhân là lực tương tác điện (lực Culông). Vận tốc của êlectrôn khi nó chuyển động trên quỹ đạo có bán kính $r_0 = 5,3.10^{-11}m$ (quỹ đạo K) số vòng quay của êlectrôn trong một đơn vị thời gian có thể nhận những giá trị nào? Cho: Hằng số điện $k = 9.10^9 \frac{N.m^2}{C^2} ; e = 1,6.10^{-19}C; m_e = 9,1.10^{-31} kg; h = 6,625.10^{-34}Js$.
7. Biết bước sóng với vạch đầu tiên trong dãy Laiman là: $\lambda_{21}=0,122 \mu m$ và vạch cuối cùng của dãy banme là ${\lambda _{\infty 2}} = 0,365\mu m$ . Tìm năng lượng ion hóa nguyên tử hidro.
8. Phôtôn có năng lượng 16,5 eV làm bật êlectron ra khỏi nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản. Tính vận tốc cực đại của êlectron khi rời nguyên tử H. Biết $m_e = 9,1.10^{-31} kg$, năng lượng iôn hoá của nguyên tử Hiđrô là 13,6 eV
9. Cho một chùm electron bắn phá nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản để kích thích chúng. Xác định vận tốc nhỏ nhất để sao cho nó có thể làm xuất hiện tất cả các vạch của quang phổ phát xạ của hiđrô. Muốn cho quang phổ hiđrô chỉ xuất hiện một vạch thì năng lượng của electron phải nằm trong khoảng nào?
10. Electron của nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản hấp thụ một năng lượng 12,09eV. Electron này chuyển lên trạng thái kích thích ứng với mức năng lượng nào? Nguyên tử hiđrô sau khi bị kích thích như trên thì nó sẽ phát ra bao nhiêu bức xạ và những bức xạ đó thuộc dãy nào?
|