|
|
VẬT LÝ HẠT NHÂNĐỘ HỤT KHỐI-NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT-PHÓNG XẠI. Tóm tắt lý thuyết
Độ hụt khối: $∆m = Zm_p + (A-Z)m_n$
+ Năng lượng liên kết của một hạt nhân: $ΔE = ∆m.c^2 = [Zm_p + (A-Z)m_n - m]c^2$
+ Năng lượng liên kết riêng: $\frac{\Delta E}{A} $
* Năng lượng tảo ra khi các nuclôn kết hợp lại thành n(mol) chất:
- Nếu n là số mol nguyên tử thì: $W=n.N_A.\Delta E$
- Nếu n là số mol phân tử ( một phân tử có a nguyên tử): $W=n.\alpha .N_A.\Delta E$
* Năng lượng toả ra khi tạo thành m(g) chất:
- Tính số mol có trong m(g) chất: $n=\frac{m}{\mu} $
- Năng lượng toả ra khi tạo thành m(g) chất: $W=\frac{m}{\mu}\alpha N_A.\Delta E $
$m_p
= 1,0073u; m_n = 1,0086u, 1u = \frac{1}{12}\frac{12}{6,02.10^{23}} g ≈
1,66055.10^{-27}kg (1u =$ khối lượng một nguyên tử của đồng vị
$^{12}_{6}C ); 1u=931.5\frac{MeV}{c^{2}}$
Mỗi chất phóng xạ được
đặc trưng bởi thời gian T gọi là chu kì bán rã, cứ sau một khoảng thời
gian là T thì số nguyển tử bị phóng xạ còn lại một nửa. Phần bị phóng xạ
đã biến đổi thành chất
khác $N=N_0. e^{-\lambda
t}m=m_0.e^{-\lambda t}$
$e^{-\lambda t}=2^{\frac{-t}{T} }$ $\lambda=\frac{ln2}{T}$ T tính theo giây
Độ phóng xạ là số phóng xạ trong một đơn vị thời gian
$H=-\frac{dN}{dt}=\lambda .N$
II. Bài tập ví dụ
$1.$
Một hạt $\alpha $ có khối lượng $4,0015u$, biết số Avô-ga-đrô $NA =
6,02.10^{23} mol^{-1}, 1u = 931MeV/c^2.$ Tính năng lượng liên kết và
năng lượng liên kết riêng của hạt nhân α. Các nuclôn kết hợp với nhau
tạo thành hạt $\alpha $, tính năng lượng toả ra khi tạo thành $2g$ khí
hêli
Lời giải
$1$ hạt $\alpha$ có $2$ proton và $2$ notron
Độ hụt khối của hạt nhân này là
$\Delta m=2m_{p}+2m_{n}-m=0.0303u$
Năng
lượng liên kết sẽ là $\Delta E=\Delta
m.c^{2}=0.0303u.c^{2}=0.0303.931.5(\frac{MeV}{c^{2}}).c^{2}=0.0303x931.5(MeV)=2822MeV$
Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân sẽ là
$W=\frac{\Delta E}{A}=7.055 MeV/nu$
Mỗi hạt nhân tạo thành sẽ tỏa ra năng lượng $\Delta E$
$2g$ Heli sẽ gồm số hạt nhân là
$N=\frac{m}{M}.A=3.011x10^{23}$
Năng lượng tỏa ra sẽ là
$E=N.\Delta E=8.5x10^{24}(MeV)=8.5x10^{24}x1.6x10^{-13} (J)=1.36x10^{12}J$
$2.
1$ ngôi mộ vừa được khai quật,ván quan tài của nó chứa $50g$ cacbon có
độ phóng xạ là $457$ phân rã/phút (chỉ có đồng vị $C14$ là phóng xạ).
Biết rằng độ phóng xạ của cây cối đang sống bằng 15 phân rã/phút tính
trên $1g$ cacbon và chu kỳ bán rã của $C14$ là $5600$ năm,Tuổi thọ của
ngôi mộ cổ đó cỡ bao nhiêu?
Lời giải:
Công thức về tốc độ phóng xạ: $R=\lambda N_{0}e^{-\lambda t}$
Với $50g C$ từ cây cối đang sống, $R=15\times 50=750$ (phân rã/phút) $=12.5 $ (phân rã/s)
Hay: $\lambda N_{0}=12.5$ (tại $t=0$)
Sau thời gian t: $\lambda N_{0}e^{-\lambda t}=\frac{457}{60}$ (phân rã/s)
$\Rightarrow 12.5 e^{-\lambda t}=\frac{457}{60}$
Thay
$\lambda=\frac{ln2}{T}=\frac{ln2}{5600}$ vào phương trình trên ta tính
được: $t=4002.3$ (năm)Độ tuổi ngôi mộ là khoảng $4000$ năm.
$3.$
Trong quặng urani tự nhiên hiện nay gồm $2$ đồng vị $U238$ và $U235.
U235$ chiếm tỉ lệ $7,142\%.$ Giả sử lúc đầu trái đất mới hình thành tỉ
lệ $2$ đồng vị này là $1:1$. Xác định tuổi của trái đất biết chu kì bán
rã của $U238$ là $T_1=4,5.10^9$ năm, chu kì bán rã của $U235$ là $T_2=
0,713.10^9$ năm
Lời giải
Tỉ lệ kia mình đoán là theo số hạt nhân, tỉ lê $235$ chia cho $238$ là $1:13$
Ban đầu tỉ lệ là $1:1$
$13.2^{-\frac{t}{T_{2}}}=2^{-\frac{t}{T_{1}}}$
$13=2^{t(1/T_{2}-1/T_{1})}$
$ln13=ln2.t.(\frac{1}{T_{2}}-\frac{1}{T_{1}})$
$t=3,14.10^{9}năm$
III. Bài tập rèn luyện
$1.$
Hạt nhân heli có $4,0015u$. Tính năng lượng liên kết và năng lượng liên
kết riêng của hạt nhân hêli. Tính năng lượng tỏa ra khi tao thành 1g
hêli. Cho biết khối lượng của prôton và nơtron là $m_p = 1,007276u$ và
$m_n = 1,008665u; 1u = 931,5MeV/c^2$ và số avôgađrô là $N_A =
6,022.10^{23} mol^{-1}$.Giả sử với bức xạ $Y$ chiếu vào hạt nhân $C12$
thì tách thành 3 hạt nhân $\alpha .m_{C}=11.9968u$. Xác định bước sóng
dài nhất có thể của $Y$
$2.$ Tính năng lượng liên kết riêng
của hai hạt nhân $^{23}_{11}He $ và $^{56}_{26}Fe $ . Hạt nhân nào bền
vững hơn ? Cho $m_{Na} = 22,983734u ; m_{Fe} = 55,9207u m_n = 1,008665u
; m_p = 1,007276u.$
$3.$ Phản ứng phân rã của urani có dạng: $^{238}_{92}U\rightarrow ^{206}_{82}U Pb+ x\alpha +y\beta^{-}$
$a)$ Tính $x$ và $y.$
$b)$
Chu kì bán rã của $^{238}_{92}U $ là $4,5.10^9$ năm. Lúc đầu có $1g
^{238}_{92}U $ nguyên chất. Tính độ phóng xạ ban đầu, độ phóng xạ sau
$9.10^9$ năm và số nguyên tử $^{238}_{92}U $ bị phân rã sau $5.10^9$
năm.
$4.$ Coban ( $^{60}_{27}Co $) phóng xạ $\beta^-$ với chu kỳ
bán rã $5,27$ năm và biến đổi thành niken $(Ni)$. Viết phương trình
phân rã và nêu cấu tạo của hạt nhân con. Hỏi sau bao lâu thì $75\%$ khối
lượng của một khối chất phóng xạ $^{60}_{27}Co $ phân rã hết.
$5.$
Hạt nhân Ra có chu kì bán rã $1570$ năm phân rã thành $1$ hạt $\alpha $
và biến đổi thành hạt nhân $X.$Viết phương trình phản ứng.Tính số hạt
nhân $X$ được tạo thành trong năm thứ $786$. Biết lúc đầu có $2,26g$
radi. Coi khối lượng của hạt nhân tính theo u xấp xĩ bằng số khối của
chúng và $N_A = 6,02.10^{23} mol^{-1}$
$6.$ Xác định năng lượng
cần thiết để bứt $1$ nơtron ra khỏi hạt nhân của đồng vị $^{23}_{11}Na $
. Cho biết: $m_p = 1,007276u; m_n = 1,008665u; m_{^{23}_{11}Na } =
22,98977u;m_{^{22}_{11}Na } = 21,99444u; u = 931MeV/c^2$
$7.$
$1$ mẫu chất phóng xạ sau thời gian $t_1$ còn $20\%$ hạt nhân chưa phân
rã. Đến thời gian $t_2=t_1+100s$ số hạt nhân chưa phân rã chỉ còn $5\%$.
Chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ đó là bao nhiêu ?
$8. X$ la
chất phóng xạ ra hạt nhân $Y$ . ban đầu có $1$ màu chất phóng xạ $X$
tinh khiết. Tại thời điểm $t$ nào đó tỷ số $\frac{X}{Y} $ là $2,414$.
Đến thời điểm $t+345$ tỉ số đó là $1/7$ chu kỳ bán rã của hạt nhân $X$
la bao nhiêu
$9.$ Một chất phóng xạ sau thời gian $t1 = 4,83$
giờ có nguyên tử bị phân rã, sau thời gian $t_2 = 2t_1$ có $n_2$ nguyên
tử bị phân rã, với $n_2 = 1,8n_1$. Xác địn_h chu kì bán rã của chất
phóng xạ này
$10.$ Một hạt bụi Ra có khối lượng $1,8.10 (g)$ nằm
cách màn huỳnh quang $1cm$. Màn có diện tích $0,03cm$ . Hỏi sau $1$ phút
có bao nhiêu chấm sáng trên màn, biết chu kì bán rã của Ra là $1590$
năm.
|