|
|
THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸPI. Tóm tắt lý thuyết
Tiên đề 1: Các định luật vật lý (cơ học, điện từ học …) có cùng một dạng như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính. Nói cách khác, các hiện tượng vật lý diễn ra như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính. (nguyên lý tương đối)
Tiên đề 2: Tốc độ ánh sáng trong chân không có cùng độ lớn bằng $c=299.792.458 m/s$ trọng mọi hệ quy chiếu quán tính, không phụ thuộc vào phương truyền và vào tốc độ của nguồn sáng hay máy thu, là giá trị tốc độ lớn nhất của các hạt trong tự nhiên. (nguyên lý về sự bất biến của tốc độ ánh sáng)
Sự co độ dài $l=l_{0}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}=\frac{l_{0}}{\gamma}<l_{0}$
Sự giãn thời gian $t=\frac{t_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} =t_{0}\gamma>t_{0}$
Khối lượng tương đối tính $m=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} =t_{0}\gamma$ $m_{0}$ là khối lượng nghỉ của vật
Xung lượng của vật $\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$
Năng lượng của vật $E=mc^{2}=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}c^{2}$
Khi v=0 thì $E=E_{0}=m_{0}c^{2}$ gọi là năng lượng nghỉ của vật
Năng lượng của vật gồm năng lượng nghỉ và động năng $E=E_{0}+W_{đ}$
Khi v<<c thì $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}\approx 1+\frac{v^{2}}{2c^{2}}$
Do đó $E=mc^{2}\approx m_{0}c^{2}+\frac{1}{2}mv^{2}$
II. Bài tập ví dụ
1. Độ dài tĩnh của sào là 1.70m , một nhà kho có chiều rộng 1.32m có 2 của 2 bên đối diện. A đang đứng yên bên cạnh nhà kho. Hỏi B cầm sào ngang chạy theo hướng chiều rộng của nhà kho phải chạy với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để A nhận thấy là sao có thể vừa trong nhà kho?
Lời giải:
Trong hệ quy chiếu của B thì sào đứng yên và dài 1.7m. Để A nhận thấy sào có thể để vừa nha kho thì chiều dài A nhìn thấy phải nhỏ hơn hoặc bằng 1.32m
Vậy B phải chạy với vận tốc tối thiểu là v
$1.32=1.7\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$
Suy ra $v\approx0.63c$
2. Một electron chuyển động với v=0.8c dọc theo trục của một ống chân không có độ dài 3m do một người người quan sát ở phòng thí nghiệm đô được khi ống nằm yên với người quan sát. Tính thời gian mà electron vượt qua ống trong hai hệ quy chiếu. So sánh kết quả và nhận xét.
Lời giải
Trong hệ quy chiếu người quan sát thì thời gian mà electron chui trong ống là
$t_{1}=\frac{l_{0}}{v}=1.25x10^{-8}s$
Trong hệ quy chiếu electron thì chiều dài của ống là
$l’=\frac{l_{0}}{\gamma}=1.8m$
Thời gian trong hệ quy chiếu này sẽ là
$t_{2}=\frac{l’}{v}=7.5x10^{-9}s$
So sánh 2 kết quả ta có thể thấy trong 2 hệ quy chiếu tính được các khoảng thời gian khác nhau.
Khoảng thời gian mà electron xác định nó đi qua ống là khoảng thời gian riêng (đồng hồ đặt tại electron xác định hiệu 2 thời điểm đi vào và ra của electron). Chiều dài riêng là hiệu 2 vị trí đầu và cuối của ống tại cùng một thời điểm khi thanh đứng yên.
Với thời gian riêng là $t_{2}$ thì ta thấy đẳng thức $t_{1}=t_{2}\gamma$
3. Một hạt có xung lượng tương đối tính gấp hai lần động lượng cổ điển(tính theo Newton). Tính vận tốc của hạt đó và so sánh động năng tương đối so với năng lượng nghỉ
Lời giải:
Ta có
$p=mv=\frac{m_0v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } } =2m_0v$
Suy ra $\frac{1}{\gamma}=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} }=\frac{1}{2} $
$v=\frac{\sqrt{3}}{2}c\approx 2.6x10^{8}m/s$
$E=mc^{2}=\gamma m_{0}c^{2}=2m_{0}c^{2}=2E_{0}$
Mà $E=E_{0}+W_{đ}$
Suy ra $E_{0}=W_{đ}$
III. Bài tập rèn luyện
1. Một cái thước có chiều dài riêng là 50cm chuyển động với tốc độ v=0.8c .Xác định độ co chiều dài của thước.
2. Thời gian sống trung bình của các muyon trong phòng thí nghiệm đo được là $2.2\mu s$. Thời gian sống của các muyon chuyển động trong một vụ nổ của các tia vũ trụ quan sát từ mặt đất đo được là $16\mu s$ Xác định vận tốc của các muyon đối với Trái Đất.
3. Một hạt năng lượng cao dễ bị phân hủy đi vào một máy phát hiện và để lại một vết dài 1.05m trước khi bị phân hủy. Vận tốc của nó đối với máy phát hiện là 0.992c. Hỏi thời gian tồn tại trước khi phân hủy khi nó đứng yên đối với mát phát hiện
4. Một người A ngồi trên một cây sào có đánh vạch chuyển động đều lướt trên mặt đất. Khi A lướt dọc qua một con thuyền nhỏ đang đứng yên trên mặt nước thì qua vach trên sào đọc được chiều dài con thuyền là 3.6m. Người trên thuyền B thì qua vạch trên thước sào đọc được chiều dài của thuyền là 6.4m. Tính vận tốc của A và chiều dài của B so với hệ quy chiếu mặt đất.
5. Tính động năng của một vật có khối lượng 1kg chuyển động với tốc độ v=0.6c trong hai trường hợp cổ điển và tương đối.
6. Thời gian sống trung bình của hạt Mezon đo được trong phòng thí nghiệm là $1.87x10^{-6}s$. Tại một vụ nổ cách mặt đất 1.2km phát ra hạt này chuyển động với vận tốc 0.95c. Hỏi hạt có thể đi đến mặt đất không?
7. Để động năng của hạt bằng 2 lần năng lượng nghỉ của nó thì tốc độ hạt phải bằng bao nhiêu?
8. Một hạt electron có động lượng bằng 2MeV/c thì động năng bằng bao nhiêu
9. Một vật hình vuông có diên tích là $100cm^{2}$.Diện tích của vật đối với quan sát viên chuyển động so với vật với vận tốc 0.6c theo hướng song song với một trong các cạnh của vật bằng bao nhiêu
10. Một vật đứng yên có khối lượng 2kg truyền năng lượng theo cách đặc biệt để hạt vỡ làm hai mảnh chuyển động ngược hướng nhau với các vận tốc là $v_{1}=0.6c$ và $v_{2}=0.8c$.Xác định khối lượng của các hạt và năng lượng đã truyền vào hạt đứng yên ban đầu (lúc truyền năng lượng hạt vẫn đứng yên)
11. Người ta chỉnh đồng hồ sao cho lúc bay cả 2 đồng hồ trên mặt đất và đồng hồ trên máy nay đều là 12h. Máy bay chuyển động với vận tốc 0.6c. Xét trong khoảng nửa ngày so với mặt đất.Khi đồng hồ mặt đất chỉ 8h thì đồng hồ trên máy bay chỉ mấy giờ.
12. Khối lượng của photon ứng với bức xạ có bước xạ 500nm là bao nhiêu. Khổi lượng nghỉ của photon là bao nhiêu
13. Một thanh chuyển động với tốc độ 0.5c thì có chiều dài 1m. Góc giữa thanh và phương chuyển động là $\pi/4$. Độ dài riêng của thanh là bảo nhiêu.
|