|
|
Giao thoa - Sóng dừng
I. Tóm tắt lý thuyết
a. Hiện tượng giao thoa:
- Hai sóng kết hợp: là hai sóng có cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha không đổi.
- Định nghĩa hiện tượng giao thoa: là sự tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ cố định biên độ sóng được tăng cường hoặc giảm bớt.
+ Độ lệch pha của hai sóng truyền từ hai nguồn truyền tới một điểm M là:
$\Delta \varphi = 2\Pi \frac{\left| {d_{1}-d_{2}} \right|}{\lambda} = 2\Pi \frac{d}{\lambda}$
- Điểm có biên độ cực đại khi:
$\Delta \varphi = 2k \Pi \Rightarrow d_{2} – d_{1} = k \lambda; k =0,\pm 1,\pm 2, \pm 3…$
- Điểm có biên độ cực tiểu khi:
$\Delta \varphi = (2k+1)\Pi \Rightarrow d_{2} – d_{1} = (2k+1) \frac{\lambda}{2}; k =0,\pm 1,\pm 2, \pm 3…$
b. Sóng dừng: Sóng có các nút và bụng cố định trong không gian.
Với sóng dừng trên dây có 2 đầu cố định
- Những điểm cách đầu cố định một số nguyên lần nửa bước sóng thì là một nút sóng: $x = k\frac{\lambda}{2}$
- Những điểm cách đầu cố định một số lẻ lần $\frac{1}{4}$ bước sóng thì là một bụng sóng: $x = (2k+1) \frac{\lambda}{4}$
II. Bài tập ví dụ
1. Hai nguồn sóng kết hợp $S_1,S_2$ cách nhau $50mm$ dao động theo phương trình $u= A\cos 200 \pi t (mm)$ trên mặt thoáng của thuỷ ngân, coi biên độ không đổi.
Xét về một phía đường trung trực của $S_1S_2$ ta thấy vân bậc $k$ đi qua điểm $M$ có hiệu số $MS_1-MS_2= 12mm$ và vân bậc $k+3$( cùng loại với vân $k$) đi qua điểm $M'$ có $M'S_1-M'S_2= 36 (mm)$.
Tìm bước sóng và tốc độ truyền sóng trên mặt thuỷ ngân. Vân bậc $k$ là cực đại hay cực tiểu.
Giải
Tần số $f= \frac{\omega }{2\pi} =100 Hz$
Ta có: $MS_1- MS_2= d_1-d_2= n \lambda =12 (1)$
Lại có: $M'S_1 -M'S_2 = d'_1- d'_2 = (n+3) \lambda =36 (2)$
Từ $(1),(2) \Rightarrow n=1,5; \lambda =8(mm) .$
$\Rightarrow k=1$ nên $M$ ở trên vân cực tiểu thứ $2$.
Tốc độ truyền sóng: $v= \lambda f= 800 mm/s .$
2. Một âm thoa đặt trên miệng một ống khí hình trụ AB, chiều dài l của ống khí có thể thay đổi được nhờ dịch chuyển mực nước ở đầu B. Khi âm thoa dao động nó phát ra một âm cơ bản, ta thấy trong ống khí có sóng dừng.
a. Khi chiều dài ngắn nhất $l_0=13cm$ thì âm to nhất. Tìm tần số dao động của âm thoa. Biết rằng coi B là một nút sóng và đầu A hở là bụng sóng, vận tốc truyền âm $340m/s$
b. Khi dịch chuyển để ống có chiều dài $l=65cm$, ta lại thấy âm là to nhất. Tìm số bụng ở trong phần giữa hai đầu A, B của ống
Giải
a. Khi chiều dài ống ngắn nhất là $l_0=13cm$ thì âm to nhất $\Rightarrow $ ở miệng ống A là bụng sóng và B là nút nên $l_0=\frac{\lambda }{4} =13cm$
$\Rightarrow \lambda =52cm.$
Tần số dao động của âm thoa
$f=\frac{v}{\lambda } =\frac{340}{0,52}=653,8Hz $
b. Khi đầu B là nút, đầu A là bụng :
$l=k\frac{\lambda }{2}+\frac{\lambda }{4} =26k+13=65$
$\Rightarrow k=2 :$ trong ống có 3 nút và 3 bụng (kể cả nút ở B và bụng ở A)
$\Rightarrow $ số bụng ở trong phần giữa hai đầu A, B của ống là 2 bụng
3. Hai nguồn S1,S2 kết hợp dao động cùng pha,cùng phương pha ban đầu bằng O cách nhau 30 cm. Biết tốc độ
truyền sóng v = 6 m/s tần số f = 50 Hz. Những điểm nằm trên đường trung trực của S1S2 luôn dao động ngược pha với
sóng tổng hợp tại O( O là trung điêm của S1,S2) cách O một khoảng nhỏ nhất là bao nhiêu
Giải
Đường trung trực của AB là đường cực đại, các điểm trên đường này dao động với phương trình
$x=2Acos(\omega t- \frac{x}{\lambda}2\pi)$ x là khoảng cách từ điểm đó đến 2 nguồn
Theo đầu bài M gần O nhất và ngược pha dao động với O thì dk của x là lớn hơn nửa khoảng AB số lẻ lần nửa bước sóng
AO=BO=L/2=15cm
suy ra $x=L/2 + \lambda/2$
$x=L/2+\frac{v}{2f}=21cm$
Khoảng cách so với O là
$d=\sqrt{x^{2}-L^{2}/4}=6\sqrt{6}cm$
4. Một sợi dây đàn hồi căng ngang đang có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất với AB=10cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C trung điểm của AB là 0.2s.Xác định tốc độ truyền sóng trên dây
Giải
Phương trình ly độ tại một điểm trên dây cách một nút một khoảng x là
$u=2Asin(\frac{x}{\lambda}2\pi)cos(\omega t+\pi/2)$ (SGK)
Tai điểm C thì ta có $x=\lambda/8$ nên biên độ dao động là $A\sqrt{2}$ và kém biên độ tại B là $\sqrt{2}$ lần
Do đó khoảng thời gian ngắn nhất giữa các lần li độ điểm B bằng biên độ điểm C là T/4
Chu kỳ của dao động mỗi phần tử cũng như chu kỳ của sóng là T=0,8s
AB=10cm suy ra $\lambda=40cm$
Tốc độ truyền sóng là
$v=\frac{\lambda}{T}=0.5m/s=50cm/s$
III. Bài tập tự luyên
1. Tạo tại hai điểm S1 và S2 hai âm đơn cùng tần số f = 440 Hz lan truyền trong không khí với vận tốc v = 352 m/s. Khoảng cách S1 S2 = 16 m. Biên độ dao động ở từng nguồn là a. Hãy viết biểu thức của dao động âm thanh tại:
a) Trung điểm M của S1S2.
b) Điểm M nằm trên đoạn S1S2 cách M một đoạn d = 20 cm.
2. Cho nước nhỏ đều từng giọt tại một điểm A trên mặt nước yên lặng với tần số 90 lần trong một phút. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 60 cm/s.
a) Mô tả hiện tượng. Tính khoảng cách giữa hai vòng sóng kế tiếp nhau.
b) Biên độ dao động của mỗi phần tử là 5 mm. Viết phương trình dao động của một phần tử trên mặt nước cách A 10 cm.
c) ở hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 100 cm, ta thực hiện hai dao động kết hợp cùng biên độ, cùng tần số với dao động nói trên. Khảo sát hiện tượng nhận thấy trên mặt nước. Dao động của một nút N cách A 80 cm và cách B 60 cm sẽ như thế nào? Xác định vị trí các nút trên đoạn AB.
3. Âm thoa điện mang một nhánh chĩa hai dao động với tần số f = 400 Hz chạm vào mặt nước tại hai điểm S1 và S2. Ngay khi đó có hai hệ sóng tròn cùng biên độ a lan ra với vận tốc v = 1,6 m/s. Xét một điểm M nằm trên đường thẳng xy song song với S1S2 cách S1S2 một khoảng D = 1 m. Gọi C là giao điểm của xy với đường trung trực của S1S2. Đặt x = CM. Coi khoảng cách S1S2 = l = 4 cm và x rất nhỏ so với D.
a) Tính hiệu đường đi của hai sóng tới M, kí hiệu $\delta=S_{1}M-S_{2}M$ theo x, l, D.
b) Tính biên độ dao động của các điểm M cách C một đoạn x = 5 cm và x = 7,5 cm theo a.
4. Trong thí nghiệm giao thoa với 2 nguồn sóng A B giống nhau trên mặt nước. 2 sóng truyền đi có bước sóng 2cm. Tại điểm M trên miền gặp nhau của 2 sóng có hiệu đường đi bằng 3,2cm, sóng dao động với biên độ a. M' là điểm đối xứng với M qua trung điểm của đoạn AB. Trên đoạn MM' có bao nhiêu điểm dao động với biên độ bằng a (không kể M và M')
5. Một sợi dây $AB=120$ $cm$,hai đầu cố định khi có sóng dừng ổn định xuất hiện 5 nút sóng kể cả A và B.O là trung điểm dây,M và N là hai điểm trên dây nằm về 2 phía của O,với $OM=5 cm$,$ON=10 cm$,tại thời điểm t vận tốc phần tử M là $60 cm/s$,thì vận tốc của phẩn tử N là bao nhiêu?
6. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn $S_1S_2$ cách nhau 8cm, dao động với tần số 20Hz. Một điểm M trên mặt nước, cách $S_1$ 25cm và cách $S_2$ 20,5cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của $S_1S_2$ có 2 vân giao thoa cực đại.
a) Tính tốc độ truyền sóng.
b) Tính số điểm dao động cực đại và số điểm dao động cực tiểu trên $S_1S_2$.
7. Một sợi dây dài $80 cm$, hai đầu cố định $A$ và $B$, dây rung với tần số $f$. Trên dây có sóng dừng, $M$ là một nút sóng, giữa $M$ và $A$ có $3$ bụng sóng. Biết khoảng cách từ $A$ đến $M$ là $30cm$. Trên dãy có bao nhiêu nút và bụng sóng?
8. Người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn $A,B$ dao động cùng tần số $f=12Hz$ và cùng pha. Tốc độ truyền sóng là $24cm/ s$. Một điểm $N$ trên mặt nước với $AN-BN= 11cm$. Hỏi điểm $N$ này dao động thế nào? Là đường thứ bao nhiêu và về phía nào so với đường trung trực $AB$.
9. Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp $A$ và $B$ cách nhau $28cm$, phương trình dao động tại $A,B$ là: $u_A=u_B= \cos(80\pi t) (cm)$. Khi đó trên mặt chất lỏng, tại điểm $M$ trên đoạn $AB, M$ cách trung điểm $I$ của $AB$ đoạn $5cm$, ta thấy sóng có biên độ cực tiểu, Giữa $M$ và $I$ có $2$ gợn sóng. Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng trên chất lỏng.
10. Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15cm dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. ĐIểm M nằm trên AB cách trung điểm O là 1,5cm là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên đường tròn tâm IO, đương kính 20cm nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là bao nhiêu?
|