|
|
1.Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang
ĐỊNH NGHĨA 1
Đường thẳng y=y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y=f(x). nếu limx→+∞f(x)=y0 hoặc limx→−∞f(x)=y0
ĐỊNH NGHĨA 2
Đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu ít nhất một trong các điêù kiện sau được thoả mãn limx→x−0f(x)=+∞;limx→x+0f(x)=+∞;limx→x−0f(x)=−∞;limx→x+0f(x)=−∞;
VÍ DỤ
Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thi hàm sốy=2x−1x+2
Giải
Hàm số đã cho có tập hợp xác định R∖{−2}
Vì limy=2x→+∞ và limy=2x→−∞ nên đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x→+∞ và khi x→−∞)
Vì limy=−∞x→(−2)+ và limy=+∞x→(−2)− nên đường thẳng y=2 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x→(−2)− và khi x→(−2)+)
2. Đường tiệm cận xiên
ĐỊNH NGHĨA 3
Đường thẳng y=ax+b(a≠0) được gọi là đường tiệm cận xiên ( gọi tắt tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu
limx→+∞y=[f(x)−(ax+b)]=0
hoặc limx→−∞y=[f(x)−(ax+b)]=0
Ví dụ: Đồ thị hàm số f(x)=x+xx2−1 có tiệm cận xiên ( khi x→+∞&x→−∞) là đường thẳng y=x vì limx→+∞xx2−1=0&limx→−∞[f(x)−x]=0
CHÚ Ý
Để xác định các hệ số a,b trong phương trình của đường tiệm cận xiên, ta có thể áp dụng các công thức sau:
a=limx→+∞f(x)x;b=limx→+∞[f(x)−ax]
Hoặc a=limx→−∞f(x)x;b=limx→−∞[f(x)−ax]
(khi a=0 thì ta có tiệm cận ngang)
|