1. Phương trình cơ bản
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ${a^x} = m$ trong đó $m$ là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi $x$.
Nếu $m \leqslant 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ vô nghiệm
Nếu $m > 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}m$. Nói cách khác    $\forall m \in \left( {0; + \infty } \right),{a^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _a}m$
- Phương trình logarit cơ bản có dạng ${\log _a}x = m$, trong đó m là số đã cho. Điều kiện xác định của phương trình này là $x > 0$.
Với mỗi giá trị tùy ý của m, phương trình ${\log _a}x = m$luôn có một nghiệm duy nhất $x = {a^m}$. Nói cách khác
$\forall m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right),{\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}$
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
            Trong bài trước, ta biết các tính chất
(i) ${a^\alpha } = {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  = \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0)$
(ii) Nếu $\alpha  > 0,\,\,\beta  > 0\,\,$ thì $\,\,{\log _a}\alpha  = \,{\log _a}\beta  \Leftrightarrow \alpha  = \beta $
Áp dụng các tính chất đó, ta có thể giải 1 số dạng phương trình mũ ( hoặc logarit) bằng cách đưa các lũy thừa (hoặc các logarit) trong phương trình về lũy thừa (hoặc logarit) với cùng 1 cơ số.
Ví dụ : Giải phương trình  ${9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}$            (1)
Giải
nhận xét rằng ta có thể đưa hai vế của phương trình về luỹ thừa của cùng cơ số 3
${9^{x + 1}} = {27^{2(x + 1)}}$ và ${27^{2x + 1}} = {3^{(3x + 1)}}$
Do đó
$\begin{gathered}
  \left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2(x + 1)}} = {3^{3(2x + 1)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) = 3(2x + 1)   \\
  \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}   \\
\end{gathered} $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{1}{4}$
b)Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải phương trình ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2$               
Giải: Ta có thể viết ${3^{2x + 5}} = {3.3^{2x + 4}} = 3.{({3^{x + 2}})^2}$
Đặt $y = {3^{x + 2}}\,\,\,(y > 0)$ thì phương trình đã cho có dạng $3{y^2} = y + 2 \Leftrightarrow y = 1;y =  - \frac{2}{3}$, nhưng chỉ có y=1 là thích hợp
Do đó: ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 2$
a)    Phương pháp lôgarit hoá
Tính chất (ii) đã nêu còn cho phép giải phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy lôgarit hai vế( theo cùng một cơ số thích hợp nào đó ). Việc làm đó gọi là lôgarit hoá hai vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình ${3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}}$
Giải: Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta có:
$\begin{gathered}
  {3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}} \Leftrightarrow (x - 1){\log _2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4   \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0   \\
\end{gathered} $
Phương trình bậc 2 cuối cùng có 2 nghiệm là $x = 1\& x = 1 - {\log _2}3$. Đó là nghiệm của phương trình đã cho
b)    Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Ví dụ: Giải phương trình ${2^x} = 2 - {\log _3}x$
Giải:
Dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng mình phương trình không còn nghiệm nào khác
Thật vậy, điều kiện xác định của phương trình là x>0. Trên khoảng đó, hàm số $y = {2^x}$ đống biến trong khi hàm số $y = 2 - {\log _3}x$ nghịch biến
Ta xét 2 trường hợp:
-Nếu x>1 thì ${\log _3}x > 0\& {2^x} > 2$. Do đó $2 - {\log _3}x < 2 < {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
-Nếu 0<x<1 thì ${\log _3}x < 0\& {2^x} < 2$. Do đó $2 - {\log _3}x > 2 > {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
Tóm lại, phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm $x =1$

Thẻ

Lượt xem

17825
Chat chit và chém gió
  • hoangsonhoanghop: anh en 2/2/2021 9:52:18 PM
  • tranhoangha1460: alo 2/4/2021 9:42:21 AM
  • tranhoangha1460: chào các cháu 2/4/2021 9:42:24 AM
  • tranhoangha1460: chú rất thích lồn chim cu bím mong các cháu gửi ảnh 2/4/2021 9:43:20 AM
  • lehuong01032009: hi 2/20/2021 10:10:22 AM
  • chuyentt123456: hi 2/28/2021 9:20:49 PM
  • ngamyhacam242: hi 3/12/2021 3:28:49 PM
  • ltct1512: hê lô 3/13/2021 9:25:49 PM
  • duolingo: 7nwinking 3/23/2021 7:46:22 PM
  • duolingo: no_talking 3/23/2021 7:46:51 PM
  • duolingo: u 3/23/2021 7:46:57 PM
  • duolingo: y 3/23/2021 7:47:13 PM
  • duolingo: j 3/23/2021 7:47:19 PM
  • duolingo: n 3/23/2021 7:47:27 PM
  • duolingo: v 3/23/2021 7:47:37 PM
  • duolingo: n 3/23/2021 7:47:44 PM
  • duolingo: njjhh 3/23/2021 7:47:50 PM
  • duolingo: iggg 3/23/2021 7:48:02 PM
  • thptkk: cc 3/24/2021 11:02:09 PM
  • thptkk: ai hoc lop 10 ha noi ko 3/24/2021 11:02:35 PM
  • luutronghieu2005: Hí ae 5/12/2021 9:38:20 AM
  • myanhth.vnuong: hế lô 5/30/2021 8:20:13 AM
  • myanhth.vnuong: wave 5/30/2021 8:26:44 AM
  • danh2212005: hi 6/6/2021 11:29:08 PM
  • danh2212005: lâu ae chưa nhắn j hết à 6/6/2021 11:34:33 PM
  • doankhacphong: đang nghỉ dịch 6/16/2021 10:14:12 PM
  • doankhacphong: hello.. 6/16/2021 10:14:31 PM
  • vutienmanhthuongdinh21: whew 6/18/2021 8:08:22 AM
  • thaole240407: kiss hí 6/24/2021 9:23:30 PM
  • thaole240407: . 6/24/2021 9:27:39 PM
  • thaole240407: . 6/24/2021 9:27:45 PM
  • lanntp.c3cd: mọi nguoi oi, cho mìn hỏi sao ko sao chép bài giả về được nhỉ? 7/3/2021 9:11:17 AM
  • lanntp.c3cd: ko coppy bài giải về đuwọc? 7/3/2021 9:11:42 AM
  • Phương ^.^: 2 mn 7/21/2021 8:47:14 AM
  • tanghung05nt: solo ys ko mấy thag loz 8/1/2021 10:36:45 AM
  • longlagiadinh: kkkkk 8/6/2021 7:59:48 AM
  • longlagiadinh: rolling_on_the_floor 8/6/2021 8:15:19 AM
  • longlagiadinh: not_worthy 8/6/2021 8:15:43 AM
  • lynh7265: mồm xinh mồm xinh 8/24/2021 1:33:10 PM
  • lynh7265: angel 8/24/2021 1:33:31 PM
  • anhmisa448: lô mn. tui là ng mới 9/15/2021 8:12:18 AM
  • anhmisa448: có ai ko? 9/15/2021 8:13:06 AM
  • truonguyennhik6: Hi 9/27/2021 8:58:47 PM
  • truonguyennhik6: Hi 9/27/2021 8:58:50 PM
  • truonguyennhik6: Ai acp fb tui đi 9/27/2021 8:59:21 PM
  • truonguyennhik6: https://www.facebook.com/profile.php?id=100061932980491 9/27/2021 9:04:42 PM
  • daothithomthoi: Giúp mình bài này với. Lớp 10 nhé😘😘 10/23/2021 5:06:43 AM
  • thanhthuy1234emezi: bài này ns là hình bên mà ko thấy hình là như nào ạ 10/27/2021 8:37:30 PM
  • phong07032006: alo 11/1/2021 7:35:33 PM
  • phong07032006: page sập rồi à 11/1/2021 7:35:41 PM
  • phong07032006: alo 11/1/2021 7:35:46 PM
  • Dương Hoàng Phươn: alo 11/9/2021 4:34:43 PM
  • Dương Hoàng Phươn: Hê nhô 11/9/2021 4:34:48 PM
  • pdc998800: :0 11/17/2021 9:13:50 PM
  • khoicorn2005: alo alo 11/19/2021 3:47:57 PM
  • huanhutbang: he lỏ???;>> 11/20/2021 5:42:16 AM
  • dongtonam176: hi 12/5/2021 4:40:17 PM
  • khoicorn2005: page giờ buồn quá 12/10/2021 3:05:25 PM
  • khoicorn2005: hello 12/10/2021 3:06:20 PM
  • xuannqsr: Hi 12/13/2021 1:49:06 PM
  • xuannqsr: Mình mới vào ạ 12/13/2021 1:49:16 PM
  • xuannqsr: Ai vô google baassm chữ lazi.vn đi 12/13/2021 1:49:39 PM
  • xuannqsr: chỗ đó vui hơn 12/13/2021 1:49:44 PM
  • xuannqsr: cũng học luôn á 12/13/2021 1:49:48 PM
  • xuannqsr: có thể chattt 12/13/2021 1:49:53 PM
  • xuannqsr: kết bạn đc lunnn 12/13/2021 1:50:01 PM
  • xuannqsr: Còn ai hok dạ 12/13/2021 1:51:27 PM
  • phatdinh: hi mn 3/21/2022 8:31:29 PM
  • phatdinh: yawn 3/21/2022 8:32:26 PM
  • phannhatanh53: hi 3/22/2022 10:25:48 PM
  • khoicorn2005: hellooooooo 3/27/2022 3:27:06 PM
  • khoicorn2005: love_struck 3/27/2022 3:27:38 PM
  • aiy78834: 2 3/31/2022 11:12:21 PM
  • aiy78834: big_hug 3/31/2022 11:12:33 PM
  • dt915702: hiii 4/2/2022 8:37:09 PM
  • dt915702: hmmmm 4/2/2022 8:37:14 PM
  • ngocmai220653: aloalo 7/13/2022 3:29:06 PM
  • ngocmai220653: lololo 7/13/2022 3:29:26 PM
  • ngocmai220653: soooooooooooooooooooooooooooooos 7/13/2022 3:29:37 PM
  • ngocmai220653: ---...--- ---...--- 7/13/2022 3:29:55 PM
  • ngocmai220653: ét o ét 7/13/2022 3:30:02 PM
  • kimchuc2006i: lí 11 8/23/2022 9:28:58 PM
  • kimchuc2006i: tìm tài lieuj hoc lí lớp 11 ở đâu vậy mọi người 8/23/2022 9:29:38 PM
  • Ngothikhuyen886: moị người ơi 11/1/2022 9:40:44 PM
  • Ngothikhuyen886: giúp mik đc khum 11/1/2022 9:40:55 PM
  • Ngothikhuyen886: cho đoạn mạch như hình vẽ, dây nối A kể có điện trở k đáng kể, V rất lớn, 2 đầu đoạn mạch nối với hiệu điện thế U=2V / a, chỉnh biến trở để vôn kế chỉ 4A . Khi đó cường độ dòng điện qua A kế 5A. Tính điện trở của biến trở khi đó ? / b,phải chỉnh biến trở có điện trở bao nhiêu để có A chỉ 3A? 11/1/2022 9:41:58 PM
  • Ngothikhuyen886: đây ạ 11/1/2022 9:42:03 PM
  • Ngothikhuyen886: giúp mik với 11/1/2022 9:42:09 PM
  • Ngothikhuyen886: lớp 9 11/1/2022 9:42:11 PM
  • Ngothikhuyen886: straight_face 11/1/2022 9:44:19 PM
  • truongthithanhnhan99: hí ae 11/10/2022 7:32:16 AM
  • vanhieu21061979: hello 11/14/2022 7:58:01 PM
  • vanhieu21061979: anh em ơi 11/14/2022 7:58:18 PM
  • loll: giúp em sẽ gầy vsrolling_on_the_floor 11/23/2022 2:58:58 PM
  • loll: onichan 11/23/2022 3:00:55 PM
  • loll: yamatebroken_heart 11/23/2022 3:01:26 PM
  • loll: =00 11/23/2022 3:01:32 PM
  • loll: rolling_on_the_floor 11/23/2022 3:01:35 PM
  • Hiusegay: Hê lô kitty 11/23/2022 8:46:07 PM
  • kimyoungran227: chicken 1/25/2023 8:14:22 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • Long Nd
  • tiendat.tran.79
  • vansang.nguyen96
  • nhutuyet12t7.1995
  • taquochung.hus
  • builananh1998
  • badingood_97
  • nokia1402
  • HọcTạiNhà
  • happy_story_1997
  • matanh_31121994
  • hnguyentien
  • iloveu_physics_casino_fc_1999
  • an123456789tt
  • ntdragon9xhn
  • huongtrau_buffalow
  • ekira9x
  • chaicolovenobita
  • ngocanh7074
  • stubborngirl_99
  • quanvu456
  • moonnguyen2304
  • danganhtienbk55
  • thai.tne1968
  • chemgioboy5
  • hung15101997
  • huyentrang2828
  • minhnhatvo97
  • anhthong.1996
  • congchuatuyet_1310
  • gacon7771
  • kimberly.hrum
  • dienhoakhoinguyen
  • Gió!
  • m_internet001
  • my96thaibinh
  • tamnqn
  • phungthoiphong1999
  • dunglydtnt
  • thaoujbo11
  • viethungcamhung
  • smix84
  • smartboy_love_cutegirl
  • minhthanhit.com
  • hiephiep008
  • congthanglun4
  • smallhouse253
  • eragon291995
  • anhdai036
  • parkji99999
  • bồ công anh
  • qldd2014
  • nguyentham2107
  • minhdungnguyenle
  • soosu_98
  • pykunlt
  • nassytt
  • Ngâu
  • tart
  • huynhhthanhtu007
  • a2no144
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anh.sao.bang199x
  • tinhoccoso3a.2013
  • vuongthiquynhhuong
  • duey374
  • 9aqtkx
  • thanhhuong832003
  • geotherick
  • gaksital619
  • phuonghong0311
  • bjn249x
  • moc180596
  • canthuylinh
  • langvohue1234
  • tamcan152
  • kieule12345
  • hoangxu_mk
  • abcdw86
  • sand_wildflowers
  • phuongnganle2812
  • huyhieu10.11.1999
  • o0osuper13junioro0o
  • jackcoleman50
  • hjjj1602
  • darkhuyminh
  • klinh1999hn
  • toiyeuvietnam20012000
  • lechung20010
  • bestfriendloveminwoo
  • phamstars1203
  • vietthanhle93
  • vuminhtrung2302
  • duchuy828
  • nguyendinhtiendat1999
  • thiphuong0289
  • tiennguyen19101998
  • trongpro_75
  • Moon
  • nguyenduongnhuquynh
  • lamthanhhien18
  • nguyenthithanhhuyen1049
  • baobinhsl99
  • p3kupahm1310
  • colianna123456789
  • allmyloving97
  • william.david.kimgsley
  • Huỳnh Nguyễn Ngọc Lam
  • huynhthanhthao.98dn
  • zts.love
  • trinhngochuyen97
  • phwongtran
  • Yenmy_836
  • Dark
  • lequangdan1997
  • trantrungtho296
  • daxanh.bolide
  • kieuphuongthao252
  • Binsaito
  • lenam150920012807
  • Thỏ Kitty
  • kiwinguyn
  • kimbum_caoco
  • tieuyen
  • anhvu162015
  • nhattrieuvo
  • dangminh200320
  • ankhanh19052002
  • Raini0101
  • doimutrangdangyeu
  • SPKT
  • huong-huong
  • olala
  • thuylinhnguyenthi25
  • phuongthao2662000
  • Katherinehangnguyen
  • noivoi_visaothe
  • nguyenhoa2ctyd
  • boyphuly00
  • Cycycycy2000
  • Kibangha1999
  • myha03032000
  • ruachan123
  • ◄Mαnµcïαn►
  • aasdfghjklz2000
  • lhngan16
  • hunghunghang99
  • xunubaobinh2
  • nguyenhoa7071999
  • trantruc45
  • tuyetnhi.tran19
  • Phuonglan102000
  • phamtra2000
  • 15142239
  • thaodinh
  • taongoclinh19992000
  • chuhien9779
  • accluutru002
  • tranthunga494
  • pokemon2050theki
  • nguyenlinh2102000
  • nguyenduclap0229
  • duonglanphuong3
  • minnsoshii
  • Confusion
  • vanhuydk
  • vetmonhon
  • conmuangangqua05
  • huongly22092000
  • doanthithanhnhan2099
  • nguyen.song
  • anhtuanphysics
  • Thủy Tiên
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • tungduongqk
  • duongtan287
  • Shadaw Night
  • lovesomebody121
  • nguyenly.1915
  • Hoa Pun
  • Ánh Royal
  • ☼SunShine❤️
  • uyensky1908
  • thuhuongycbg228
  • holong110720
  • chauhp2412
  • luuvinh083
  • woodygxpham
  • huynhhohai
  • hoanglichvlmt
  • dungnguyen
  • ♪♪♪_๖ۣۜThanh♥๖ۣۜTùng_♪♪♪
  • Duong Van
  • languegework
  • Lê Huỳnh Cẩm Tú
  • ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
  • edogawaconan7t
  • nguyenminhthu
  • Quốc Anh
  • DaP8
  • Vanus
  • Kim Thưởng
  • huongly987654321
  • dinhthimailan2000
  • shennongnguyen
  • khiemhtpy
  • rubingok02
  • Dưa Leo
  • duongngadp0314
  • Hoàng Lê
  • Half Heart
  • vananh2823
  • dotindat
  • hng009676
  • solider76 :3
  • quannguyenthd2
  • supersaiyan2506
  • huyhoangnguyen094
  • Tiểu Nhị Lang
  • truongduc312
  • bac1024578
  • Siuway190701
  • hinyd1003
  • holutu6
  • thuydung0200
  • nhu55baby.com
  • Thaolinhvu2k
  • abcxyaa
  • boyvip5454
  • nguyenthiminhtuong9a5
  • maita
  • thanhhient.215
  • hangha696
  • lmhthuyen
  • trangnguynphan
  • On Call
  • myolavander
  • minhnguyetquang0725
  • vitconxauxi1977
  • dominhhao10
  • nguyentuyen3620
  • tuonglamnk123
  • viconan01
  • aithuonghuy
  • Thanhtambn154
  • loc09051994
  • sathu5xx
  • trgiang071098
  • boy_kute_datrang
  • hoangthanhnam10
  • sonptts
  • lazybear13032000
  • nhanthangza
  • phamthuyquynh092001
  • zzzquangzzzthuzzz
  • duykien1120
  • Hardworkingmakeresults
  • lviet04
  • lemy16552
  • nlegolas111
  • hunganhqn123
  • Trantanphuc194
  • Đức Vỹ
  • maithidao533
  • nguyenbaoquynh.321
  • vananh.va388
  • quynhnguyen1352001
  • datphungvodoi
  • phamvy1234yh
  • phuonghong2072002
  • phucma1901.pm
  • nguyenhongvanhang
  • caodz2kpro
  • thanhlnhv
  • nguyetngudot
  • bhnmkqn2002
  • Phù thủy nhỏ
  • ngongan24122002
  • nhathung
  • Nhudiem369
  • vohonhanh
  • thienhuong26112002
  • Nquy1609
  • edotensei2002
  • phuongnamc3giarai
  • dtlengocbaotran
  • khanhhung4869
  • baanhle35
  • ngnhuquynh123
  • lingggngoc
  • phuocnhan992000
  • Minh Đoàn
  • vutthuylinh
  • Tuấn2k2
  • ngocchivatly0207
  • ndhfreljord
  • duyenngo0489
  • nguyen_ngan06122002
  • nguyennamphi39
  • ngatngat131
  • Nguyentrieu2233
  • snguyenhoang668
  • sangvu0504
  • ldtl2003
  • thaongan22091994
  • Ngocthuy060702
  • quyhuyen0401
  • lan27052003
  • maiuyen1823
  • laitridung2004
  • mehuyen09666
  • tranvantung13
  • truongdanthanh7
  • kimuyen243
  • linhlinh10082002
  • Anhhwiable
  • Cuongquang602
  • nickyfury0711
  • thaithuhanglhp77
  • nguyenbaloc919
  • congvanvu00
  • ngohongtrang186
  • nkd11356
  • dangminhnhut27032005
  • pn285376