Bất đẳng thức Cô-si (Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, Bất đẳng thức AM-GM)
Với mọi $a_1 \geqslant 0\,\,,\,\,a_2 \geqslant 0\,\,\,,…,\,\, a_n \geqslant 0$, ta có:
$\frac{{a_1 + a_2+…+a_n}}{n} \geqslant \sqrt[n]{a_1.a_2…a_n} $ $(n \geq 2)$
Đẳng thức xảy ra khi $a_1 = a_2=…=a_n$
Nói cách khác, trung bình cộng của $n$ số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng. Trung bình cộng của $n$ số không âm bằng trung bình nhân của chúng khi và chỉ khi $n$ số đó bằng nhau.
|