Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Giả sử hàm số $f$ xác định trên tập hợp $D$ ($D \subset R$)
a) Nếu tồn tại một điểm ${x_0} \in D$ sao cho
$f(x) \leqslant f({x_0})$ với mọi ${x} \in D$
Thì số $M = f({x_0})$ được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số $f$ trên $D$, kí hiệu là $M = \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{x \in D} f(x)$
b) Nếu tồn tại một điểm ${x_0} \in D$ sao cho
$f(x) \geqslant f({x_0})$ với mọi ${x} \in D$
Thì số $m = f({x_0})$ được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f$ trên $D$, kí hiệu là $m = \mathop {\min }\limits_{x \in D} f(x)$
Như vậy muốn chứng tỏ số $M$ (hoặc $m$) là giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số $f$ trên tập hợp $D$ cần chỉ rõ:
a) $f(x) \leqslant M$ (hoặc $f(x) \geqslant m$) với mọi $x$ thuộc $D$
b) Tồn tại ít nhất 1 điểm ${x_0} \in D$sao cho $f({x_0}) = M$ (hoặc $f({x_0}) = m$)
|