1. Vectơ vận tốc trong chuyển động cong
- Khi chuyển động cong, vectơ vận tốc luôn luôn thay đổi hướng. Trong khoảng thời gian $\Delta t$, chất điểm dời chỗ từ M đến M’ . Vectơ vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian đó bằng:
$\overrightarrow{v_{tb}} = \frac{\overrightarrow{MM’}}{t}$
$t + \Delta t$
- Nếu lấy $\Delta t$ rất nhỏ thí M’ rất gần M. Phương của rất gần với tiếp tuyến tại M,độ lớn của rất gần với độ dài cung đường đi được $\Delta s$. Bằng những lập luận chặt chẽ, người ta đi đến kết luận rằng, khi $\Delta t$ dần tới 0 thì vectơ vận tốc trung bình trở thành vectơ vận tốc tức thời v tại thời điểm t. Vectơ vận tốc tức thời có phương trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo tại M, cùng chiều với chiều chuyển động và có độ lớn là:
$v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$ (khi $\Delta t$ rất nhỏ) (1)
2. Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều. Tốc độ dài
Chuyển động tròn là đều khi chất điểm đi được những cung tròn có độ dài bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau tùy ý.
Gọi $\Delta s$ là độ dài cung tròn mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian $\Delta t$.
Tại một điểm trên đường tròn, vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$ của chất điểm có phương trùng với tiếp tuyến và có chiều của chuyển động. Độ lớn của vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$ bằng: $v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = $ hằng số. (2)
3. Chu kì và tần số của chuyển động tròn đều
Gọi T là khoảng thời gian chất điểm đi hết một vòng trên đường tròn. Từ công thức (2) ta có: $T = \frac{2\Pi r}{v}$
Trong đó r là bán kính đường tròn; vì v không đổi nên T là một hằng số và được gọi là chu kì.
Tần số f của chuyển động tròn đều là số vòng chất điểm đi được trong một giây, nên $f = \frac{1}{T}$
đơn vị của tần số là héc, kí hiệu là Hz
1Hz = 1 vòng /s = $1 s^{-}$
4. Tốc độ góc. Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài
Khi chất điểm đi được một cung tròn $M_{0}M = \Delta s$ thì bán kính $OM_{0}$ của nó quét được một góc $\Delta \varphi$
$\Delta s = r.\Delta \varphi$ (5)
Trong đó r là bán kính của đường tròn. Góc $\Delta \varphi$ được tính bằng rađian (viết tắt là rad). Thương số của góc quét $\Delta \varphi$ và thời gian $\Delta \Delta t$ là tốc độ góc $\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}$ (6)
Tốc độ góc đo bằng rađian trên giây (rad/s).
Ta có
$v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = r \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} $
hay $v = r \omega$ (7)
5.Liên hệ giữa tốc độ góc với chu kì T hay với tần số f
Thay công thức (7) vào công thức (3), ta có:$v = r \omega = \frac{2 \Pi r}{T}$
Từ đó : $\omega = \frac{2\Pi}{T}$ (8)
và $\omega = 2 \Pi f$ (9)
Các công thức (8) và (9) cho ta mối liên hệ giữa tốc độ góc với chu kì T hay với tần số f. Từ (9), còn được gọi là tần số góc.