1. Thiết lập định luật
a. Trường hợp trọng lực
Xét vật có khối lượng m rơi tự do từ độ cao z1 đến độ cao z2. Áp dụng định lý động năng
$A_{12} = \frac{mv^2_{2}}{2} - \frac{mv^2_{1}}{2}$
Mặt khác:
$A_{12} = mgz_{1} – mgz_{2}$
do đó:
$\frac{mv^2_{1}}{2} + mgz_{1} = \frac{mv^2_{2}}{2} + mgz_{2} $
Trong quá trình chuyển động, nếu vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực , động năng có thể chuyển thành thế năng và ngược lại, va tổng của chúng, tức cơ năng của vật được bảo toàn (không đổi theo thời gian)
b. Trường hợp lực đàn hồi
Trong quá trình chuyển động của vật gắn vào lò xo, khi động năng của vật tăng thì thế năng đàn hồi giảm và ngược lại, nhưng tổng động năng và thế năng, tức là cơ năng của vật, thì luôn bảo toàn
$W = W_{đ} + W_{đh} = \frac{mv^2}{2} + \frac{kx^2}{2}$=hằng số.
c. Định luật bảo toàn cơ năng tổng quát
Cơ năng của một vật chỉ chịu tác dụng của những lực thế luôn được bảo toàn.
2. Biến thiên cơ năng. Công của lực không phải là lực thế.
Khi ngoài lực thế vật còn chịu tác dụng của lực không phải là lực thế, cơ năng của vật không được bảo toàn và công của lực này bằng độ biến thiên cơ năng của vật.
$A_{12} = W_{2} – W_{1} = \Delta W$