Nội dung theo thẻ

Mới nhất Bình chọn Lượt xem

Chứng minh đẳng thức

70K

lượt xem

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

A. CÁC BƯỚC GIẢIBước

$1$ . Chứng minh

$A(n)$ là một mệnh đề đúng khi

$n = 1$ .Bước

$2$ . Với

$k$ là số nguyên dương tùy ý, xuất phát từ giả thiết...

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng với mọi

$x$ ta đều có :

$\cos ^2(x-a) + \sin ^2 (x-b) - 2 \cos (x-a) . \sin (x-b).\sin (a-b)= \cos ^2(a-b)$ .

Chứng minh đẳng thức Công thức lượng giác

Đăng bài 23-07-12 11:02 AM

sontn87
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Với

$n$ là số nguyên dương, chứng minh rằng:

$C^0_n+C^2_n+...=C^1_n+C^3_n+...=2^{n-1}$
với giả thiết

$C^m_n = 0$ nếu

$m>n$ và

$C^m_n = \frac{n!}{m!(n-m)!}$ nếu

$m\leq n$

Nhị thức Niu-tơn Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 20-07-12 10:57 AM

sontn87
1

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho dãy

$(S_m), m \in N$ và

$m\geq 4$ , xác định như sau :

$S_4 = 1,$

$S_{m+1} = S_m + 1(m-2)+2(m-3)+3(m-4)+...+(m-2).1$
Chứng minh rằng :

$S_m = C^4_m$

Chứng minh đẳng thức Tổ hợp

Đăng bài 19-07-12 12:01 PM

sontn87
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng :

$C^n_n + C^n_{n+1} + C^n_{n+2} + ... + C^n_{n+k} = C^{n+1}_{n+k+1}$ (*)

Chứng minh đẳng thức Tổ hợp

Đăng bài 19-07-12 12:00 PM

sontn87
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng:

$C^{p-1}_{m-1} + C^{p-1}_{m-2}+C^{p-1}_{m-3} + ... + C^{p-1}_p+C^{p-1}_{p-1} = C^p_m$

Chứng minh đẳng thức Tổ hợp

Đăng bài 19-07-12 11:59 AM

sontn87
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng:

$C^k_n = C^k_{n-1} + C^{k-1}_{n-1}$ với

$0 \leq k \leq n.$

Chứng minh đẳng thức Tổ hợp

Đăng bài 19-07-12 11:59 AM

sontn87
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng:

$C^k_n = C^{n-k}_n,$ với

$0 \leq k \leq n , k, n \in N.$

Tổ hợp Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 19-07-12 11:58 AM

sontn87
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng với các sô

$r,n$ nguyên, không âm và

$0\leq r \leq n$ ta có :

$C^r_n = C^{r-1}_{n-1} + C^{r-1}_{n-2} + ...+ C^{r-1}_{r-1}.$

Tổ hợp Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 19-07-12 11:57 AM

sontn87
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng với các số

$r,n$ nguyên không âm và

$0 \leq r \leq n$ ta có:

$C^r_n = \frac{nC^{r-1}_{n-1}}{r}$

Tổ hợp Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 19-07-12 11:56 AM

sontn87
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng:

$\frac{ b-c}{ a} \cos^2 \frac{ A}{ 2} + \frac{ c-a}{ b} \cos ^2 \frac{ B}{2 } +\frac{ a-b}{ c} \cos ^2 \frac{ C}{ 2} =0$

Công thức lượng giác Định lý sin trong tam giác Chứng minh đẳng thức Hệ thức lượng trong tam giác

Đăng bài 18-07-12 09:09 AM

cobedangyeu_pro97
16 1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng:

$(b^2-c^2) \cot A +(c^2-a^2) \cot B + (a^2-b^2) \cot C=0$

Công thức lượng giác Hệ thức lượng trong tam giác Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 18-07-12 09:01 AM

cobedangyeu_pro97
16 1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng:

$\frac{ \tan A}{ \tan B \tan C} +\frac{\tan B }{ \tan A \tan C} +\frac{\tan C }{ \tan B\tan A}$

$= \tan A+ \tan B +\tan C-2(\cot A+\cot B\cot C)$

Công thức lượng giác Chứng minh đẳng thức Hệ thức lượng trong tam giác

Đăng bài 18-07-12 08:29 AM

cobedangyeu_pro97
16 1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng:

$\frac{a^2 \cos \frac{ B-C}{ 2} }{ 2 \sin \frac{ A}{ 2} } + \frac{ b^2 \cos \frac{ A-C}{ 2} }{2 \sin \frac{B }{ 2} } +\frac{c^2 \cos \frac{ A-B}{ 2} }{2 \sin \frac{ C}{ 2} } = ab + bc+ac$

Công thức lượng giác Định lý sin trong tam giác Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 18-07-12 08:22 AM

cobedangyeu_pro97
16 1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng:

$\frac{1}{2} C^1_{2n}+\frac{1}{4} C^3_{2n}+\frac{1}{6}C^5_{2n}+... +\frac{1}{2n}C^{2n-1}_{2n} = \frac{2^{2n}-1}{2n+1}, \forall n \in N$

Tích phân hàm đa thức Nhị thức Niu-tơn Chứng minh đẳng thức Tổ hợp

Đăng bài 16-07-12 09:38 PM

sontn87
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng:

$\frac{1}{1}.3C^n_n + \frac{1}{2}.3^2C^{n-1}_n+\frac{1}{3}.3^3C^{n-2}_n+...\frac{1}{n+1}.3^{n+1}C^0_n=\frac{4^{n+1}-1}{n+1}, \forall n \in N$

Tích phân hàm đa thức Nhị thức Niu-tơn Tổ hợp Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 16-07-12 09:37 PM

sontn87
1

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Chứng minh rằng:

$n.4^{n-1}C^0_n-(n-1)4^{n-2}C^1_n+(n-2)4^{n-1}C^2_n-...+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n$

$= C^1_n + 4C^2_n+...+n.2^{n-1}C^n_n, \forall n \in N$

Chứng minh đẳng thức Nhị thức Niu-tơn Tổ hợp Đạo hàm

Đăng bài 16-07-12 09:36 PM

sontn87
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng :

$n C^0_n - (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+...+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in N$

Đạo hàm Chứng minh đẳng thức Tổ hợp Nhị thức Niu-tơn

Đăng bài 16-07-12 09:32 PM

sontn87
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng :

$C^1_n.\frac{1}{1}-C^2_n \frac{1}{2} + C^3_n \frac{1}{3}-...+(-1)^{n-1}C^n_n.\frac{1}{n}= 1+\frac{1}{2} +...+\frac{1}{n}, \forall n \in N$

Tích phân hàm đa thức Nhị thức Niu-tơn Tổ hợp Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 16-07-12 09:15 PM

sontn87
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng :

$C^0_nS_n - C^1_nS_{n-1}+C^2_nS_{n-2}+...+ (-1)^{n-1}C^{n-1}_nS_1 = \frac{(-1)^{n-1}}{n} với S_n = \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1}{i}}, n \in N$

Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 16-07-12 04:05 PM

sontn87
1

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

a) Tính

$I = \int\limits_{0}^{1}x(1-x^2)^ndx, n \in N$
b) Chứng minh rằng

$\frac{1}{2} C^0_n - \frac{1}{4} C^1_n + \frac{1}{6}C^2_n-...+\frac{(-1)^n}{2n+2}C^n_n = \frac{1}{2n+2}, \forall n \in N$

Tích phân hàm đa thức Chứng minh đẳng thức Tổ hợp Nhị thức Niu-tơn

Đăng bài 16-07-12 03:27 PM

sontn87
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng:

$2C^0_n - \frac{2^2}{2}C^1_n+\frac{2^3}{3}C^2_n-...+\frac{(-1)^n}{n+1}2^{n+1}C^n_n = \frac{1+(-1)^n}{n+1}, \forall n \in N$

Chứng minh đẳng thức Nhị thức Niu-tơn Tích phân hàm đa thức Tổ hợp

Đăng bài 16-07-12 03:18 PM

sontn87
1

phiếu

1đáp án

666 lượt xem

Chứng minh các đẳng thức:
a)

$\sin x(\sqrt{\frac{1}{2+2\cos x}+\frac{1}{2-2\cos x}}-\sin x)=\frac{1}{1+\tan^2x} (1)$ với

$0<x<\pi$
b)

$\frac{\sin x+\cos x}{\sin^3 x}=\cot^3x+\cot^2x+\cot x+1 (2)$

Chứng minh đẳng thức Biểu thức lượng giác

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh đẳng thức
a)

$\frac{ \cos ^2 \left( {\frac{{3\pi }}{2} - a} \right)}{\tan ^2( a - 2\pi ) } + \frac{ \cos^2( - a)}{\tan^2(a - \frac{ 3\pi}{2 }) } =1$
b)

$\frac{ \sin (\pi + a)}{\cot \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right)} . \frac{ \tan ( a -\pi)}{\cot (\pi +a)} . \frac{ \cos(2\pi - a) }{\cos\left( {\frac{{3\pi }}{2} - a} \right) } = \sin \alpha$
c)

$\frac{ 1 - \cot^2 (b - \frac{ 3\pi}{2 }) }{\cot (b - \frac{ \pi}{2 } ) } . \frac{\tan \left( {b - \frac{\pi }{2}} \right) }{1 - \cot^2 (b - 2\pi) } = -1$

Biểu thức lượng giác Giá trị lượng giác của một góc Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 04-07-12 11:02 AM

cobedangyeu_pro97
16 1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng :
a)

$\cos ^2a + \cos ^2 ( a + b) - 2 \cos a . \cos b . \cos (a + b) = \sin ^2b (1)$
b)

$\frac{ \sin ( a - b )}{\cos a \cos b } + \frac{ \sin (b - c)}{\cos b \cos c } + \frac{ \sin (c - a)}{\cos c \cos a } = 0 (2) \forall a , b, c \neq \frac{ \pi}{ 2} + k\pi$

Chứng minh đẳng thức Công thức biến tích thành tổng

Đăng bài 04-07-12 10:10 AM

cobedangyeu_pro97
16 1

phiếu

1đáp án

769 lượt xem

Chứng minh rằng nếu

$\cos\varphi = \cos a \cos b$ với điều kiện

$a \neq \frac{ \pi}{2 } + k\pi , b \neq \pi + 2n\pi ( k , n \in Z )$ thì :

$\tan \frac{ \varphi + a }{2 } \tan \frac{ \varphi - a}{2 } = \tan ^2 \frac{ b}{2 } (1)$

Chứng minh đẳng thức Biểu thức lượng giác

Đăng bài 04-07-12 09:31 AM

cobedangyeu_pro97
16 1

phiếu

1đáp án

677 lượt xem

Chứng minh:
a)

$\frac{1}{\sin^2x\cos^2x}=2+\tan^2x+\cot^2x$
b)

$\tan x.\tan y=\frac{\tan x+\tan y}{\cot x+\cot y}$
c)

$\left (\sqrt{ \frac{1+\sin a}{1-\sin a} }-\sqrt{\frac{1-\sin a}{1+\sin a} }\right)^2=4\tan^2a$

Chứng minh đẳng thức Biểu thức lượng giác Công thức lượng giác

Đăng bài 03-07-12 04:01 PM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

688 lượt xem

Chứng minh:
a)

$\sin^6x+\cos^6x=1-3\sin^2x.\cos^2x$
b)

$(1+\cos x)(1+\tan x)=1+\sin x+\cos x+\tan x$

Chứng minh đẳng thức Biểu thức lượng giác Công thức lượng giác

Đăng bài 03-07-12 03:51 PM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

698 lượt xem

Chứng minh:
a)

$\frac{\sin^2x}{\cos x(1+\tan x)}-\frac{\cos^2x}{\sin x(1+\cot x)}=\sin x-\cos x$
b)

$\left (\tan x+\frac{\cos x}{1+\sin x} \right).\left (\cot x+\frac{\sin x}{1+\cos x} \right)=\frac{1}{\sin x\cos x}$

Chứng minh đẳng thức Công thức lượng giác

Đăng bài 03-07-12 10:40 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

662 lượt xem

Chứng minh:
a)

$\sin x.\cos x(1+\tan x)(1+\cot x)=1+2\sin x.\cos x$
b)

$1-(\sin^6x+\cos^6x)=3\sin^2x\cos^2x$

Chứng minh đẳng thức Công thức lượng giác

Đăng bài 03-07-12 10:15 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

836 lượt xem

Chứng minh:
a)

$(\sin x+\cos x)^2=1+2\sin x.\cos x$
b)

$(\sin x-\cos x)^2=1-2\sin x.\cos x$
c)

$\sin^4x+\cos^4x=1-2\sin^2x.\cos^2x$

Công thức lượng giác Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 03-07-12 10:08 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Chứng minh đẳng thức:

$8 \sin^318^0+8\sin^2 18^0=1.$

Chứng minh đẳng thức Giá trị lượng giác của một góc

Đăng bài 02-07-12 11:59 AM

phuongna
155 1 6

phiếu

1đáp án

784 lượt xem

Chứng minh các đẳng thức sau:
a)

$1+ \tan x +\tan^2 x+\tan^3 x=\frac{\sin x +\cos x}{\cos^3 x}$
b)

$\frac{1}{\cos x}=\frac{1}{2}\left[ {\frac{\cos x}{1+\sin x }+\frac{\cos x}{1-\sin x } } \right]$ .

Công thức lượng giác Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 29-06-12 11:39 AM

Kit Nguyen
1 1

phiếu

1đáp án

712 lượt xem

Chứng minh:

$\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha}-\frac{\cos \alpha}{\cos \alpha-\sin \alpha}=\frac{1+\cot ^2 \alpha}{1-\cot ^2 \alpha }$ .

Công thức lượng giác Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 29-06-12 10:33 AM

Kit Nguyen
1 1

phiếu

1đáp án

689 lượt xem

Chứng minh:

$\frac{1-\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{\cos \alpha}{1+ \sin \alpha}$ .

Công thức lượng giác Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 29-06-12 10:04 AM

Kit Nguyen
1 1

phiếu

1đáp án

654 lượt xem

Chứng minh:

$\frac{\tan \alpha}{1-\tan^2 \alpha}.\frac{\cot^2 \alpha-1 }{\cot \alpha}=1$ .

Biểu thức lượng giác Chứng minh đẳng thức Công thức lượng giác

Đăng bài 29-06-12 09:14 AM

Kit Nguyen
1 1

phiếu

1đáp án

531 lượt xem

Chứng minh:

$\frac{\sin a}{1+ \cos a}+\frac{1+\cos a}{\sin a}=\frac{2}{\sin a}$ .

Công thức lượng giác Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 29-06-12 09:01 AM

Kit Nguyen
1 1

phiếu

1đáp án

535 lượt xem

Chứng minh

$\frac{\cos a}{1+\sin a}+\tan a=\frac{1}{\cos a}$ .

Công thức lượng giác Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 29-06-12 08:49 AM

Kit Nguyen
1 1

phiếu

1đáp án

617 lượt xem

Chứng minh

$\frac{1+ \sin^2 a}{1-\sin^2 a}=1+2 \tan^2 a$ .

Công thức lượng giác Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 29-06-12 08:41 AM

Kit Nguyen
1 1

phiếu

1đáp án

614 lượt xem

Chứng minh rằng:

$\frac{1}{\cos ^2\alpha}-\tan ^2\alpha+\cot ^2 \alpha=\frac{1}{\sin ^2 \alpha }$ .

Công thức lượng giác Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 28-06-12 11:17 PM

Kit Nguyen
1 1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng :
a)

$\sum\limits_{i=1}^n \cos \frac{2(i-1)\pi}{n}=0$
b)

$\sum\limits_{i=1}^n \sin \frac{2(i-1)\pi}{n}=0$

Biểu thức lượng giác Chứng minh đẳng thức Công thức lượng giác

Đăng bài 27-06-12 10:00 AM

huyenhana164
26 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh đẳng thức sau:
a)

$C_{n}^{0}+6C_{n}^{1}+6^{2}C_{n}^{2}+...+6^{n}C_{n}^{n}=7^n$
b)

$3^{17}C_{17}^{0}+4^{1}3^{16}C_{17}^{1}+...+4^{17}C_{17}^{17}=7^{17}$

Chứng minh đẳng thức Nhị thức Niu-tơn

Đăng bài 25-06-12 04:58 PM

liesilver19792
1

phiếu

1đáp án

756 lượt xem

Cho

$a.\sin^4\alpha +b.\cos^4\alpha =\frac{ab}{a+b}$ . Chứng minh rằng:

$a^4\sin^{10}\alpha +b^4.\cos^{10}\alpha =\frac{a^4b^4}{(a+b)^4}$

Chứng minh đẳng thức Biểu thức lượng giác

Đăng bài 18-06-12 09:33 AM

hoàng anh thọ
78 6

phiếu

1đáp án

886 lượt xem

Chứng minh rằng:

$\frac{\tan^2\alpha }{1+\tan^2\alpha }.\frac{1+\cot^2\alpha }{\cot^2\alpha } =\frac{1+\tan^4\alpha }{\tan^2\alpha +cot^2\alpha }$

Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 18-06-12 09:25 AM

hoàng anh thọ
78 6

phiếu

1đáp án

660 lượt xem

Chứng minh rằng:

$\frac{1}{\sin^2\alpha .\cos^2\alpha } =\tan^2\alpha +\cot^2\alpha +2$

Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 18-06-12 09:15 AM

hoàng anh thọ
78 6

phiếu

1đáp án

686 lượt xem

Chứng minh rằng:

$(\sqrt{\frac{1-\cos\alpha }{1+\cos\alpha } }-\sqrt{\frac{1+\cos\alpha }{1-\cos\alpha } } )^2=4\cot^2\alpha$

Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 18-06-12 09:08 AM

hoàng anh thọ
78 6

phiếu

1đáp án

863 lượt xem

Chứng minh rằng:

$(\tan\alpha +\cot\alpha )^2-(\tan\alpha -\cot\alpha )^2=4$

Chứng minh đẳng thức Công thức lượng giác

Đăng bài 18-06-12 09:02 AM

hoàng anh thọ
78 6

phiếu

1đáp án

820 lượt xem

Chứng minh
a)

$\sqrt{4+2\sqrt{3}} - \sqrt{4-2\sqrt{3}} =2$ ;
b)

$\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80} } =3$

Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 10-06-12 01:55 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh các đẳng thức sau:
a)

$\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}} + \sqrt[3]{7 - 5\sqrt{2} } =2$

b)

$\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5} }=3$

Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 10-06-12 01:46 AM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

698 lượt xem

Chứng minh rằng:
a)

$\sqrt[4]{6+\sqrt{20}}=\sqrt{1+\sqrt{5} };$ b)

$\frac{4+2\sqrt{3} }{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3} } }=1+\sqrt{3}.$

Chứng minh đẳng thức

Đăng bài 06-06-12 11:01 AM

Thu Hằng
1

12 Trang sau 15 3050mỗi trang

bài viết

Nội dung theo thẻ

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Thẻ liên quan