111
Đăng bài 15-09-15 02:16 PM
|
Cho hai đường thẳng $(\Delta),(\Delta')$ cắt ba mặt phẳng song song $(\alpha),(\beta),(\gamma)$ lần lượt tại $A,B,C$ và $A_{1},B_{1},C_{1}$.Với $O$ là điểm bất kì trong không gian,đặt $\overrightarrow {OI}=\overrightarrow {AA_{1}},\overrightarrow {OJ}=\overrightarrow {BB_{1}},\overrightarrow {OK}=\overrightarrow {CC_{1}}$.
Chứng minh rằng ba điểm $I,J,K$ thẳng hàng.
Đăng bài 11-07-12 09:40 AM
|
Đăng bài 10-07-12 03:55 PM
|
Cho bốn điểm $O,A,B,C$ không đồng phẳng và bốn điểm $A',B',C',S$ được xác định bởi các hệ thức :
$\overrightarrow {OA'}=\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC} $
$\overrightarrow {OB'}=\overrightarrow {OC}+\overrightarrow {OA} $
$\overrightarrow {OC'}=\overrightarrow {OA} +\overrightarrow {OB} $
$\overrightarrow {OS}=\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB} +\overrightarrow {OC} $
$a.$ Chứng minh các điểm sau đây đồng phẳng
- Bốn điểm $A,C',S,B'$
- Bốn điểm $C,B',S,A'$
- Bốn điểm $B,C',S,A'$
$b.$ Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng
$(OBA'C), (AC'SB')$
$(OAC'B), (CB'SA')$
$(OAB'C), (BC'SA')$
$c.$ Chứng minh hệ thức
$\overrightarrow {AS}=\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AC}-2\overrightarrow {AO} $
$d.$ Gọi $G$ là giao điểm của $SO$ với $mp(ABC)$.Đặt $\overrightarrow {OG}=k.\overrightarrow {OS} $.Biểu diễn véctơ $\overrightarrow {OG} $ theo các véctơ $\overrightarrow {OA},\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC},k $.Chứng tỏ $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$
$e.$ Chứng minh hai mặt phẳng $(ABC),(A'B'C')$ song song
Đăng bài 10-07-12 02:57 PM
|
Đăng bài 10-07-12 02:33 PM
|
Đăng bài 10-07-12 02:18 PM
|
Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng và hai số thực $k,k'(\neq 1)$ và bốn điểm $M,N,P,Q$ thỏa mãn các hệ thức
$\overrightarrow {MA} =k.\overrightarrow {MC}; \overrightarrow {NB}=k\overrightarrow {ND} $
$\overrightarrow {PA} =k'.\overrightarrow {PB}; \overrightarrow {QC}=k'.\overrightarrow {QD} $
$a.$ Chứng minh ba véctơ $\overrightarrow {MN},\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} $ đồng phẳng
$b.$ Chứng minh bốn điểm $M,N,P,Q$ đồng phẳng
$c.$ Chứng minh hai đường thẳng $MN,PQ$ cắt nhau
Đăng bài 10-07-12 01:59 PM
|
Đăng bài 10-07-12 01:52 PM
|
Đăng bài 10-07-12 01:47 PM
|
Đăng bài 10-07-12 01:37 PM
|
Đăng bài 10-07-12 11:08 AM
|
Đăng bài 03-07-12 10:41 AM
|
Đăng bài 03-07-12 10:29 AM
|
Đăng bài 03-07-12 10:13 AM
|
Cho $ABCD$.Gọi $M,N,P,Q,R,S$ theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh $AB,DC,BC,AD,AC$
$a.$ Chứng minh rằng các đường thẳng $MN,PQ,RS$ đồng quy tại một điểm mà ta gọi là $G$
$b.$ Gọi $G_1$ là trọng tâm của tam giác $BCD.$ Biểu diển véctơ $\overrightarrow {AG_1} $ theo các véctơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC},\overrightarrow {AD} $
$c.$ Gọi $G_2,G_3,G_4$ theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác $ACD,ABD,ABC$
Chứng minh bốn đường thẳng $AG_1,BG_2,CG_3,DG_4$ đồng qui tại một điểm mà ta gọi là $G'$
$d.$ Chứng minh hệ thức
$\overrightarrow {G'A} +\overrightarrow {G'B} +\overrightarrow {G'C}+\overrightarrow {G'D}=\overrightarrow {0} $
$e.$ Chứng minh hai điểm $G,G'$ trùng nhau từ đó suy ra một tính chất của tứ diện
Đăng bài 03-07-12 09:29 AM
|
Đăng bài 03-07-12 09:11 AM
|
Đăng bài 29-06-12 11:35 AM
|
Đăng bài 28-06-12 09:23 AM
|
Đăng bài 26-06-12 08:47 AM
|
Đăng bài 25-06-12 04:46 PM
|
Đăng bài 25-06-12 04:31 PM
|
Cho tứ diện $ABCD$.Gọi $A_1,B_1,C_1,D_1$ là các điểm thỏa mãn :
$\overrightarrow {A_1A}=-2\overrightarrow {A_1B}, \overrightarrow {B_1B}=-2\overrightarrow {B_1C} $
$\overrightarrow {C_1C}=-2\overrightarrow {C_1D} , \overrightarrow {D_1D}=-2\overrightarrow {D_1A} $
Đặt $\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {i},\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {j} ,\overrightarrow {AD}=\overrightarrow {k} $.Hãy biểu diễn các véctơ $\overrightarrow {A_1B_1},\overrightarrow {A_1C_1},\overrightarrow {A_1D_1} $ theo ba véctơ $\overrightarrow {i},\overrightarrow {j},\overrightarrow {k} $
Đăng bài 25-06-12 04:14 PM
|
Đăng bài 25-06-12 04:00 PM
|
Đăng bài 25-06-12 03:40 PM
|
Đăng bài 25-06-12 03:27 PM
|
Đăng bài 25-06-12 03:13 PM
|
Đăng bài 25-06-12 02:59 PM
|
Đăng bài 21-06-12 05:06 PM
|
Đăng bài 21-06-12 05:06 PM
|
Đăng bài 15-06-12 11:52 AM
|
Đăng bài 15-06-12 11:39 AM
|
Đăng bài 15-06-12 11:27 AM
|
Đăng bài 14-06-12 02:27 PM
|
Đăng bài 14-06-12 11:46 AM
|
Đăng bài 14-06-12 11:38 AM
|
Đăng bài 14-06-12 11:33 AM
|
Chứng minh rằng các trung điểm $M, N, P, Q, R, S$ tương ứng của các cạnh $AB, BB', B'C', C'D', D'D, DA$ của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ cùng nằm trên một mặt phẳng
Đăng bài 14-06-12 11:08 AM
|
Đăng bài 14-06-12 11:06 AM
|
1. Vectơ trong không gian Khái niệm vectơ và các phép toán vectơ đã được đề cập trong chương trình học lớp 10. Tuy nhiên, khi đó tất cả...
Đăng bài 31-05-12 02:19 PM
|
Đăng bài 28-05-12 01:54 PM
|
Đăng bài 21-05-12 02:33 PM
|
Cho ba tia $Ox,Oy,Oz$ không đồng phẳng.
a. Đặt $\widehat{xOy}=\alpha,
\widehat{yOz}=\beta ,\widehat{zOx}=\gamma$. Chứng minh rằng: $\cos \alpha+\cos\beta+\cos\gamma>\frac{-3}{2}$.
b. Gọi $Ox_1,Oy_1,Oz_1 $ lần lượt là các tia phân giác của các góc , $\widehat{xOy},\widehat{yOz},\widehat{zOx}$. Chứng minh rằng nếu $Ox_1, Oy_1$ vuông góc với nhau thì $Oz_1$ vuông góc với cả $Ox_1$ và $Oy_1$.
Đăng bài 08-05-12 09:22 PM
|