Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên $l_o=40\,cm,$ đầu trên được gắn vào giá cố định. Đầu dưới gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng $m$ thì khi cân bằng lò xo dãn ra một đoạn $\Delta l_o=10\,cm.$ Cho gia tốc trọng trường $g\approx 10\,m/s^2;\,\pi^2\approx 10.$
   a) Chọn trục $Ox$ thẳng đứng hướng xuống. gốc $O$ tại $VTCB$ của quả cầu. Nâng quả cầu lên thẳng đứng cách $O$ một đoạn $2\sqrt{3}\,cm.$ Vào thời điểm $t=0,$ truyền cho quả cầu một vận tốc $20\,cm/s$ có phương thẳng đứng hướng xuống. Viết phương trình dao động của quả cầu.
   b) Tính chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao động được một nửa chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động.

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục $x,$ vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là $62,8\,cm/s$ và gia tốc cực đại của vật là $2\,m/s^2.$ Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật. Lấy $\pi^2=10.$
   a) Xác định biên độ, chu kì và tần số dao động của vật
   b) Viết phương trình dao động của vật nếu chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ $x=-10\sqrt{2}\,cm$ và theo chiều dương trục tọa độ
   c) Tìm thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí điểm $M$ có li độ $x_1=10\,cm.$

Quả cầu lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng $k=50\,N/m$ treo thẳng đứng, đầu dưới mang một quả cầu nhỏ khối lượng $m=100\,g.$ Chọn trục $x'x$ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Quả cầu dao động điều hòa với cơ năng bằng $2.10^{-2}\,J.$ Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu đang đi lên qua vị trí có li độ $x=2\,cm.$
   a) Viết phương trình dao động của quả cầu
   b) Định vị trí của vật mà tại đó động năng bằng ba lần thế năng.

Quả cầu có khối lượng $m$ treo vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng $k=50\,N/m.$ kéo vật $m$ khỏi vị trí cân bằng $3\,cm$ và truyền vận tốc $40\,cm/s$ theo phương thẳng đứng thì vật dao động với tần số $f=\dfrac{5}{\pi}\,Hz.$
  a) Tính $m?$
  b) Viết phương trình dao động của quả cầu. Chọn gốc thời gian $t=0$ là lúc quả cầu qua điểm có tọa độ $-2,5\,cm$ theo chiều dương.

Một quả cầu nhỏ khối lượng $m=0,2\,kg$ gắn vào một đầu lò xo có độ cứng $k=80\,N/m$ để tạo thành con lắc lò xo. Khối lượng lò xo không đáng kể.
  a) Tính chu kì dao động của quả cầu
  b) Viết phương trình dao động của quả cầu, biết lúc $t=0$ quả cầu có li độ bằng $2\,cm$ và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc bằng $40\sqrt{3}\,cm/s.$