a) $\sqrt{5x^{2}+10x+1}=7-x^{2}-2x$
b) $\frac{x}{x+1}-2\sqrt{\frac{x+1}{x}}=3$
c) $\sqrt{x+1} + \sqrt{8-x} + \sqrt{(x+1)(8-x)}=3$
d) $\sqrt{x-2} - \sqrt{x+2}=2\sqrt{x^{2}-4 }-2x+2$

$\sqrt{(x+1)^{2}(x^{2}-x+1)}=\sqrt{(x^{2}+x)(x^{2}+3)}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0;1) B(2;-1) và các đường thẳng có phương trình: $d_{1}: (m-1)x+(m-2)y+2-m=0 ; d_{2}: (2-m)x+(m-1)y+3m-5=0$ chứng minh $d_{1} và d_{2}$ luôn cắt nhau gọi P= $d_{1} \cap d_{2}$. Tìm m sao cho PA+PB lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d :2x-3y+3=0$ và $2$ điểm $A(1;0), B(2;1)$. Tìm điểm $M$ trên d sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1}: 3x+y+5=0 ,  d_{2}: 3x+y+1=0  và  điểm  I(1;2). $ Viết phương trình đường thẳng $\Delta  qua  I  và  cắt  d_{1},d_{2}$ lần lượt tại A và B sao cho AB=$\frac{2}{\sqrt{2}}$.

Bài tập 1:Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có phương trình  cạnh $AB : 5x – 3y + 2 = 0$ , các đường cao qua đỉnh $A ; B$ lần lượt là : $4x – 3y + 1 = 0 ; 7x +2y – 22 = 0$ . Lập phương trình hai cạnh $AC , BC$ và đường cao thứ ba  

Bài tập $2$ :Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G(-2;-1)$ và phương trình các cạnh $AB:4x+y+15=0  , AC : 2x +5y+3 =0$
$a.$ Tìm tọa độ đỉnh $A$ và trung điểm $M$ của $BC$
$b.$ Viết phương trình đường thẳng $BC$

Bài tập $3$ :Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $A(2;4) , B(3;1)$ và đường thẳng $d :x – y -1 = 0$
$a.$ Tìm điểm $A'$ đối xứng của $A$ qua đường thẳng $d$
$b .$ Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $AM + BM$ nhỏ nhất.