xét các TH sau :
TH1 : x=0 suy ra y = 0 ( đúng )
TH2: x<0 suy ra $ 3^{x}=\frac{1}{3^{n}}\rightarrow 0<3^{x}<1 $ ( vô lí )
TH3 : x>0 ta có :
$ 3^{x}=1+y^{3}=(y+1)^{3} - 3y(y+1) $
vì $ 3^{x} $ chia hết cho 3 vs 3y(y+1) chia hết cho 3 nên $ (y+1)^{3}$ chia hết cho 3
$ \rightarrow$y+1 chia hết cho 3
đặt y+1=3k . Thay vào pt ban đầu ta có : $ 3^{x}-(3k-1)^{3}=1$
$ 3^{x}-(27k^{3}-27k^{2}+9k-1)=1$
$ \Leftrightarrow 3^{x}-27k^{3}+27k^{2}-9k=0 $
$ \Leftrightarrow 3^{x}=9k(3k^{2}-3k+1)$
vì $ 3^{x}$ và 9k đều chia hết cho 3 nên $ 3k^{2}-3k+1$ chia hết cho 3 hoặc $ 3k^{2}-3k+1=1$(vì $ 3k^{2}-3k+1 > 0)$
mà $ 3k^{2}-3k+1$ không chia hết cho 3 nên $ 3k^{2}-3k+1=1$
$ \Leftrightarrow $ 3k(k-1)=0
$ \Leftrightarrow$ k =0 hoặc k = 1
nếu k = 0 thì y = -1 vô lí
nếu k = 1 thì y = 1 suy ra x=2
vậy .....