|
|
đặt câu hỏi
|
Bất phương trình:
|
|
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn: $x+y+z=xyz.$ Tìm GTNN của biểu thức: $A=\frac{xy}{z(1+xy)}+\frac{yz}{x(1+yz)}+\frac{zx}{y(1+zx)}.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất phương trình:
|
|
|
|
Gọi $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: $\frac{52}{27}\leq a^2+b^2+c^2+2abc<2.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất phương trình:
|
|
|
|
Cho 4 số thực $x, y, z,t\geq 1.$ Tìm GTNN của biểu thức: $A=(xyzt+1)(\frac{1}{x^4+1}+\frac{1}{y^4+1}+\frac{1}{z^4+1}+\frac{1}{t^4+1}).$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất phương trình:
|
|
|
|
Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x^2+xy+y^2\leq 3.$. Chứng minh rằng: $-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất phương trình:
|
|
|
|
Cho $a, b, c$ là 3 số dương. Chứng minh rằng: $\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ac}\geq \frac{9}{2}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất phương trình:
|
|
|
|
Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn: $xyz=8.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=\sqrt{log^{2}_{2}x+1}+\sqrt{log^{2}_{2}y+1}+\sqrt{log^{2}_{2}z+4}.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất phương trình:
|
|
|
|
Cho $a, b, c$ là 3 số thực không âm thỏa mãn: $a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=3.$ Tìm GTLN của biểu thức: $A=a^4+b^4+c^4.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất phương trình:
|
|
|
|
Cho 3 số dương $x, y, z$ thỏa mãn: $x+3y+5y\leq 3.$ Chứng minh rằng: $3xy\sqrt{625z^4+4}+15yz\sqrt{x^4+4}+5zx\sqrt{81y^4+4}\geq 45\sqrt{5}xyz.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất phương trình:
|
|
|
|
Cho $a, b, c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: $a^3+b^3+c^3+3abc\geq a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2).$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất phương trình:
|
|
|
|
Cho $x, y, z$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=3.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A=xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Chứng minh rằng: $e^x+cosx\geq 2+x-\frac{x^2}{2}, \forall x\in R.$ |
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\frac{x-1}{y^4}=\frac{x+2\sqrt{x-1}}{(x+y-1)^2}. \\ 3\sqrt{2y-1}+y\sqrt{9-4x}=4x-4. \end{cases}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Cho $0\leq x<y<z \leq 2.$ Tìm GTNN của biểu thức: $A=\frac{4}{x-y}+\frac{2}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^4}.$ |
|
|
|