Ta sẽ đi chứng minh BĐT sau với $x_1\geq1, i=\overline{1,n}$:$\frac{1}{1+x_1}+\frac{1}{1+x_2}+...+\frac{1}{1+x_n}\geq \frac{n}{1+\sqrt[n]{x_1.x_2....x_n}}$
Thử trực tếp với $n=1,2,3$ ta được các kết quả đúng giả sử BĐT đúng đến $n$ ta có
$\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{1+x_i}\geq \frac{n}{1+\sqrt[n]{x_1.x_2....x_n}}$
Ta đi chứng minh bất đẳng thức đúng đến $n+1$ nghĩa là:
$\sum_{i=1}^{n+1}\frac{1}{1+x_i}\geq \frac{n+1}{1+\sqrt[n+1]{x_1.x_2...x_{n+1}}}$
Sau đó áp dụng BĐT trên với $x_1=a^4,x_2=b^4....,x_4=d^4$
Vậy $Min=1$