|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bài này cũng thế??????
|
|
|
|
Theo AM - GM, ta có: $A=\frac{x^2+15x+16}{3x}=\frac{x}{3}+\frac{16}{3x}+5 \ge 5 + 2\sqrt{\frac{x}{3}.\frac{16}{3x}}=5+\frac{8}{3}=\frac{23}{3}.$ Suy ra $\min A=\frac{23}{3}$ tại $x=4.$ |
|
|
|
sửa đổi
|
bài này cũng thế??????
|
|
|
|
bài này cũng thế?????? tính giá trị nhỏ nhất của$\frac{x^2+15x+16}{3x} với x \geqslant0$
bài này cũng thế?????? tính giá trị nhỏ nhất của $\frac{x^2+15x+16}{3x} $ với $x \geqslant0$
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Giải hpt
đây là đề thi khối A năm 2012(không nhầm thì thế), bạn có thể tìm đề này để tham khảo cách khác..
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm đk m để hpt có nghiệm
|
|
|
|
Đặt $S=x+y;P=xy,$ hệ đã cho trở thành: $\begin{cases}S^2+S-2P=8.(1) \\ P(P+S+1)=M.(2) \end{cases}$ $(1)\Leftrightarrow P=\frac{S^2+S-8}{2}$ Thay vào PT $(2),$ ta được: $\frac{S^2+S-8}{2}(\frac{S^2+S-8}{2}+S+1)=m$ $\Leftrightarrow 4m=S^4+4S^3-11S^2-30S+48=f(S)$ Xét hàm $f(S), S \in \mathbb R,$ để tìm $\max, \min$ của $f(S)$. Từ đó, ta có hệ PT có nghiệm khi và chỉ khi: $\min f(S) \le m \le \max f(S).$ $\Rightarrow Ok.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải hpt
|
|
|
|
$\left\{ \begin{array}{l} x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y.(1)\\ x^{2}+y^{2}-x+y=\frac{1}{2}.(2) \end{array} \right.$ Xét PT $(2)$ của hệ, để hệ có nghiệm thì: $\Delta _x=1^2-4(y^2+y-\frac{1}{2}) \ge 0\Leftrightarrow 4y^2+4y-3 \le 0\Leftrightarrow -\frac{3}{2} \le y \le \frac{1}{2}.$ $\Delta _y=1^2-4(x^2-x-\frac{1}{2}) \ge 0\Leftrightarrow 4x^2-4x-3 \le 0\Leftrightarrow -\frac{1}{2} \le x \le \frac{3}{2}.$ $(1)\Leftrightarrow (x-1)^3-12(x-1)=(y+1)^3-12(y+1)$ $(1')$
Xét $f(t)=t^3-12t,t \in [-\frac{3}{2};\frac{3}{2}]$, dễ thấy $f(t)$ nghịch biến $\forall t \in [-\frac{3}{2};\frac{3}{2}]$. Do đó: $(1')\Leftrightarrow x-1=y+1\Leftrightarrow x=y+2.$ Thay $x=y+2$ vào PT $(2)$ của hệ là Ok..
|
|
|
|
giải đáp
|
Gải hpt
|
|
|
|
$ \left\{ \begin{array}{l} (4x^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0 \text{ . } (1) \\ 4x^{2}+y^{2} +2\sqrt{3-4x}=7\text{ . } (2)\end{array} \right.$ Điều kiện: $x \le \frac{3}{4};y \le \frac{5}{2}.$ $(1)\Leftrightarrow 2x[(2x^2)+1]=\sqrt{5-2y}[(5-2y)+1]$ $(1')$ Xét $f(t)=t(t^2+1)=t^3+t,t \in \mathbb R,$ dễ thấy $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb R.$ Do đó: $(1')\Leftrightarrow 2x=\sqrt{5-2y}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge 0 \\ 4x^2=5-2y \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge 0 \\ y=\frac{5-4x^2}{2} \end{cases}$ Thay vào phương trình $(2)$ của hệ, ta được: $4x^{2}+(\frac{5-4x^2}{2})^{2} +2\sqrt{3-4x}=7=g(x)$ $(0 \le x \le \frac{3}{4})$ Xét $g(x),0 \le x \le \frac{3}{4}$ dễ thấy $g(x)$ nghịch biến trên $0 \le x \le \frac{3}{4}$ nên PT $g(x)=7$ có không quá 1 nghiệm. Mặt khác: $g(\frac{1}{2})=7$ nên PT $g(x)=7$ có nghiệm duy nhất là $x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=2.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải HPT
|
|
|
|
$\begin{cases}x^3+3y=y^3+3x \\ x^2+3y^2=1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x^3-y^3=3(x-y)(x^2+3y^2) \\ x^2+3y^2=1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}2x^3-3x^2y+9xy^2-8y^3=0 \\ x^2+3y^2=1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}(x-y)(2x^2-xy+8y^2)=0 \\ x^2+3y^2=1 \end{cases}$ $\Rightarrow $ OK... |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh định lí
|
|
|
|
Trường hợp 1: Nếu $n$ chẵn, ta có: $1+2+3+...+n={(1+n)+[2+(n-1)]+...+ [\frac{n}{2}+(\frac{n}{2}+1)]}$ $=\underbrace{(1+n)+(1+n)+...+(1+n)}_{\text {có} \frac{n}{2} \text{ số (n+1)}}=\frac{n(n+1)}{2}$ Trường hợp 2: Nếu $n$ lẻ, ta có: $1+2+3+...+n={(1+n)+[2+(n-1)]+...+ [(\frac{n+1}{2}-1)+(\frac{n+1}{2}+1)]+\frac{n+1}{2}} $ $=\underbrace{(1+n)+(1+n)+...+(1+n)}_{\text {có} \frac{n-1}{2} \text{ số (n+1)}}+\frac{n}{2}=\frac{(n-1)(n+1)}{2}+\frac{n+1}{2}=\frac{n(n+1)}{2}$
Trong cả 2 trường hợp, ta đều có: $1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\Rightarrow $ đpcm ./.
Chắc e hiểu rồi.. |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm gtln gtnn của hàm số
|
|
|
|
Đặt $\alpha = \frac{2x}{1+x^2},$ ta có: $y=\sin \alpha + \cos 2\alpha=-2 \sin ^{2} \alpha + \sin \alpha + 1$ Đặt $t=\sin \alpha,\Rightarrow t \in [-1;1],$ ta có: $y=-2t^2+t+1=f(t)$ $f'(t)=-4t+1;f'(t)=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}.$ $f(-1)=-2;f(\frac{1}{4})=\frac{9}{8};f(1)=0$ Suy ra: $\min y=f(-1)=-2$ tại $\sin \alpha =-1\Leftrightarrow \sin \frac{2x}{1+x^2}=-1\Leftrightarrow \frac{2x}{1+x^2}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi$ $\max y=f(\frac{1}{4})=\frac{9}{8}$ tại $\sin \alpha =\frac{1}{4}\Leftrightarrow \sin \frac{2x}{1+x^2}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \frac{2x}{1+x^2}= \dots $ |
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm gtln gtnn của hàm số
|
|
|
|
Tìm gtln gtnn của hàm số y=sin(\frac{2x}{1+x^{2}}) + cos(\frac{4x}{1+x^{2}})
Tìm gtln gtnn của hàm số $y= \sin(\frac{2x}{1+x^{2}}) + \cos(\frac{4x}{1+x^{2}}) $
|
|
|
|