|
|
|
|
giải đáp
|
bđt
|
|
|
|
Đây
$\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}\leq \sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT
|
|
|
|
Tìm max $(x+y)(y+z)(z+x)$ x,y,z là số thực dương $xy+yz+zx=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Câu hỏi 127 - Đề thi thử 2016 (Câu hỏi cuối cùng)
|
|
|
|
Bài 8 Lấy: $(x+1)(x+2).(1)-(2)$ Ta có: $(y-2)(2x^3+x^2+x+y)=0$ $\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} y=2\\ 2x^3+x^2+x+y=0 \end{array} \right.$ Xét hệ: $\begin{cases}2x^3+x^2+x+y=0(*) \\ x^2-2xy+x+y=0(**) \end{cases}$
Lấy $(*)-(**)\Leftrightarrow 2x^3+2xy=0\Leftrightarrow 2x(x^2+y)=0$ xong game nhé....... |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
HPT'
|
|
|
|
\begin{cases}4y^3+y^2-5y-3x+15=0 \\ \sqrt{x-4}+\sqrt{x-y^3}+\sqrt{4y-x+1}=2+y\sqrt{y} \end{cases}
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
HPT
|
|
|
|
\begin{cases}x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2-y^3+3y-2) \\ (x^2+y^2)^2+2014y^2+2015=x^2+4030y \end{cases}
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán hay nhanh tay nào !
|
|
|
|
hệ nhỉ đánh giá quen thuộc với BĐT đúng: $\frac{x^3+y^3}{x^2+xy+y^2}\geq \frac{x+y}{3}$ $=> VT\geq x+2(x+y)-\sqrt{2(x^2+y^2)}$ Ta cm: $x+2(x+y)-\sqrt{2(x^2+y^2)}\geq3$ Từ PT1: $x+6\sqrt{xy}-y=6$ $<=>6x+4y-(x-y+6\sqrt{xy})=6x+4y-6$ $<=>5x+5y-6\sqrt{xy}\geq 2\sqrt{2(x^2+y^2)}$(giờ ta cm cái này nha) Ta có: $(2\sqrt{2(x^2+y^2)}+4\sqrt{xy})^2\leq 2(8(x^2+y^2)+16xy)=16(x+y)^2$ $=>4\sqrt{xy}+2\sqrt{2(x^2+y^2)}\leq4(x+y)(*)$ $2\sqrt{xy}\leq x+y(**)$
cộng (*) và (**) ta được đpcm Dấu bằng xảy ra <=>x=y=1 |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm max
|
|
|
|
đề thi thử chuyên phan bội châu năm nào chả nhớ $P^2/3\leq\frac{1}{a+ab+4}+\frac{1}{b+bc+4}+\frac{1}{c+ac+4}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+ab+1}+\frac{1}{b+bc+1}+\frac{1}{c+ac+1}+1)=\frac{1}{4}(\frac{1}{a+ab+1}+\frac{a}{ba+abc+a}+\frac{ba}{abc+abac+ab}+1)=\frac{1}{4}(\frac{a+ab+1}{ab+a+1}+1)$ |
|
|
|
giải đáp
|
mn giúp gấp câu hệ
|
|
|
|
hương dẫn giải theo ý tưởng của gió lang thang :v \begin{cases}x^2-y+x(y+1)=0 \\ (x^2-y)^2+6x^2(y+1)=x^2 \end{cases}
<=>\begin{cases}\frac{x^2-y}{x}+(y+1)=0 \\ (\frac{x^2-y}{y}^2+6(y+1)=3 \end{cases} Đặt: \begin{cases}\frac{x^2-y}{x}=a \\ y+1=b \end{cases} đưa về hệ đơn giản rồi |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
panda theo kiểu liên hợp nè
|
|
|
|
xét biểu thức liên quan:$ \sqrt{5x^2+2xy+2y^2}-\sqrt{5y^2+2xy+2x^2}=\frac{3(x^2-y^2)}{\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{5y^2+2xy+2x^2}}$ ta lai có : $\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}=3(x+y)$ thay vào trên thi đk $\frac{3(x-y)(x+y)}{3(x+y)}=\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}-\sqrt{5y^2+2xy+2y^2}(*)$ Lấy (*) + PT1 ta có: $\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}=4x+2y$ binh phương lên sẽ đk $(x-y)^2=0$
2+2xy+2
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp m` vs
|
|
|
|
từ PT2: $\sqrt{y+1}=x-2=>x\geq2$ thay vào PT1 ta có: $2(x-2)\sqrt{x+6}=6-(x^2-4x+3)$ $<=>x^2-4x-3+2(x-2)(\sqrt{x+6}-3)+6(x-2)=0$ $<=>x^2+2x-15+2(x-2)\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0$ $=>x=3(x\geq2)$ |
|
|
|
giải đáp
|
[Hệ phương trình 36] - Đi tìm lời giải.
|
|
|
|
PT1: $-(x+y)(x+2y-8)=0$ TH1: $x=-y$ $4\sqrt{2-x}+\sqrt{3+x}=x^2+5$ $<=>3x^2+15+4(4-x-3\sqrt{2-x})+(x+5-3\sqrt{x+3})-x-5-4(4-x)=0$liên hợp theo biểu thức này :3 Th2:$x=8-2y$ $4\sqrt{2-(8-2y)}+\sqrt{3-x}=2(8-2y)^2-y^2+5$ rõ ràng vo nghiêm :)) |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bất
|
|
|
|
cho a,b,c dương abc=8, CM: $\frac{a^2}{\sqrt{(b^3+1)(c^3+1)}}+\frac{b^2}{\sqrt{(c^3+1)(a^3+1)}}+\frac{c^2}{\sqrt{(a^3+1)(b^3+1)}}\geq \frac{4}{3}$
|
|