$a \in R$
$x^{1995}-1-ax(x^{1993}-1)=(x-1)(x^{1994}+x^{1993}+...+1)-ax(x-1)(x^{1992}+...+1)=(x-1)[x^{1994}+...+1-ax(x^{1992}+...+1)]$

Làm cho bài toán đơn giản hơn :))
ta có: $R^{2}=r^{2}+\frac{h^{2}}{4}$ với R là hằng số
V_{khối trụ}= $\pi r^{2}h=\pi h(R^{2}-\frac{h^{2}}{4})=\pi R^{2}h-\frac{\pi h^{3}}{4}$
xét hàm số f(h)= $\pi R^{2}h-\frac{\pi h^{3}}{4},0<h<2R $
f'(h)= $\pi R^{2}-\frac{3\pi h^{2}}{4},0<h<2R$
f'=0 $\Leftrightarrow h^{2}=\frac{4}{3}R^{2}\Leftrightarrow h=\frac{2}{\sqrt{3}}R$
vẽ bảng biến thiên ta thấy : max f(h)=$\frac{4}{3\sqrt{3}}\pi R^{3}$ đạt được khi $h=\frac{2}{\sqrt{3}}R$ và cũng là thể tích cực đại của khối trụ

ĐK: $x\leq-1,0\leq y\leq 16$
pt(1): $(-x)+\sqrt{1+(-x)^{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{1+(\sqrt{y})^{3}}$
xét hàm số $f(t)=t+\sqrt{1+t^{3}},t\geq -1$
$f'(t)=1+\frac{3t^{2}}{2\sqrt{1+t^{3}}}>0$ với mọi $t\geq -1$
$\Rightarrow f(-x)=f(\sqrt{y}) \Leftrightarrow -x=\sqrt{y}$
ĐK có nghiệm: $-4\leq x\leq 0$
pt(2): $\sqrt{4+x}+\sqrt[3]{3x+8}=1+\frac{9}{4x+3}$ do $x=-\frac{3}{4}$ không là nghiệm của pt
Ta thấy VP đồng biến trên khoảng: (-4;0], VT nghịch biến trên các khoảng: [-4;$-\frac{3}{4}$) và ($-\frac{3}{4}$;0]
=> pt có nhiều nhất 2 nghiệm, ta thấy x=0 và x=-3 là hai nghiệm của pt
vậy pt có 2 nghiệm duy nhất x=0 và x=-3
vậy hệ pt có 2 nghiệm (0;0) và (-3;9)

cách này của bạn dolaemon mình chỉ sửa tí thôi :D

Chia hai vế cho $(\sqrt{10}-3)^{\frac{x+1}{x+3}}$
$(\sqrt{10}+3)^{\frac{x-3}{x-1}+\frac{x+1}{x+3}}=1\Leftrightarrow \frac{x-3}{x-1}+\frac{x+1}{x+3}=0$
giải tiếp là ra bạn

$\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi}{4})$
ta có: $-1\leq \sin (x+\frac{\pi}{4})\leq 1\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq \sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi}{4})\leq \sqrt{2}$
ngoài cách này thì có thể xét hàm số trong khoảng $[0;2\pi]$ tìm nghiệm rồi so sánh $f(0), f(2\pi), f(x1),f(x2),....$

xét TH x=0 rồi chia $x^{2}$ đặt ẩn phụ $t=x+\frac{1}{x}$ là ra bạn

ta có pt tương đương: $(x^{2}-5x-1)(x^{2}+3x-1)=0$
giải tiếp là ra bạn

$A=x^{2}-2x+5=x^{2}-2x+1+4=(x-1)^{2}+4\geq 4$ không có gtnn
$B=x^{2}-x+1=x^{2}-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$ không có gtnn

d(a-b)(a-c)(b-c)

giải:
A=$bc(a+d)(b-c)-ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b)$
=$abc(b-c)-abc(a-c)+abc(a-b)+bcd(b-c)-acd(a-c)+abd(a-b)$
=$d[bc(b-c)-ac(a-c)+ab(a-b)]$
=$d(b^{2}c-bc^{2}-a^{2}c+ac^{2}+a^{2}b-ab^{2})$
=$d[b^{2}(c-a)+c(-bc+ac-a^{2})+a^{2}b]$
=$d[b^{2}(c-a)+ac(c-a)-b(c-a)(c+a)]$
=$d(c-a)[b^{2}+ac-bc-ab)$
=$d(c-a)[b(b-c)-a(b-c)]$
=$d(c-a)(b-c)(b-a)$
=$d(a-b)(a-c)(b-c)$

gõ mỏi tay @@

DK: $x\leq 1$
đặt $u=x, v=\sqrt{1-x}$
ta có: $2(u^{2}-v^{2})-(u-v)\Leftrightarrow (u-v)(2u+2v-1)=0\Leftrightarrow u=v$ hoặc $2u+2v-1=0$
Th1: u=v
$x=\sqrt{1-x}$ giải ra ta được $x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$
Th2: 2u+2v-1=0
$2x+2\sqrt{1-x}=1$ giải ra ta được $x=\frac{-2-\sqrt{7}}{2}$

Đk xác định : $x\leq 1$ (1)
Đk : $x\leq -2 \cup x\geq \frac{1}{2}$ (2)
Ta có pt tương đương : $4x^{4}+12x^{3}+x^{2}-11x+3=0 \Leftrightarrow (x^{2}+x-1)(4x^{2}+8x-3) $
$\Leftrightarrow x=\frac{-2+\sqrt{7}}{2}  (loại)$ hoặc $x=\frac{-2-\sqrt{7}}{2}(nhận) $ hoặc $x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}(nhận)$ hoặc $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}(loại)$
kết hợp với đk (1) và (2) phương trình có 2 nghiệm $x=\frac{-2-\sqrt{7}}{2}$ và $x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

- tanx-cotx mình không tìm ra cách giải :d
- A=tan³x+cot³x=sin³x/cos³x+cos³x/sin³x=(sin⁶x+cos⁶x)/sin³xcos³x=(1-3sin²xcos²x)/sin³xcos³x
ta có tanx+cotx=sinx/cosx+cosx/sinx=1/sinxcosx=a => sinxcosx=1/a
vậy A=a³-3a

a) Có 5 cách điền vào phiếu trắc nghiệm: A, B, C, D hoặc không điền
điền liên tục 50 câu => có 5^{50} cách điền
b) Có 101 tổng điểm có thể có => vậy cần ít nhất 101*10-9=1001 thí sinh tham gia để chắc chắn có 10 sinh viên có tổng điểm lí hóa bằng nhau