$a \in R$
$x^{1995}-1-ax(x^{1993}-1)=(x-1)(x^{1994}+x^{1993}+...+1)-ax(x-1)(x^{1992}+...+1)=(x-1)[x^{1994}+...+1-ax(x^{1992}+...+1)]$

Làm cho bài toán đơn giản hơn :))
ta có: $R^{2}=r^{2}+\frac{h^{2}}{4}$ với R là hằng số
V_{khối trụ}= $\pi r^{2}h=\pi h(R^{2}-\frac{h^{2}}{4})=\pi R^{2}h-\frac{\pi h^{3}}{4}$
xét hàm số f(h)= $\pi R^{2}h-\frac{\pi h^{3}}{4},0<h<2R $
f'(h)= $\pi R^{2}-\frac{3\pi h^{2}}{4},0<h<2R$
f'=0 $\Leftrightarrow h^{2}=\frac{4}{3}R^{2}\Leftrightarrow h=\frac{2}{\sqrt{3}}R$
vẽ bảng biến thiên ta thấy : max f(h)=$\frac{4}{3\sqrt{3}}\pi R^{3}$ đạt được khi $h=\frac{2}{\sqrt{3}}R$ và cũng là thể tích cực đại của khối trụ

ĐK: $x\leq-1,0\leq y\leq 16$
pt(1): $(-x)+\sqrt{1+(-x)^{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{1+(\sqrt{y})^{3}}$
xét hàm số $f(t)=t+\sqrt{1+t^{3}},t\geq -1$
$f'(t)=1+\frac{3t^{2}}{2\sqrt{1+t^{3}}}>0$ với mọi $t\geq -1$
$\Rightarrow f(-x)=f(\sqrt{y}) \Leftrightarrow -x=\sqrt{y}$
ĐK có nghiệm: $-4\leq x\leq 0$
pt(2): $\sqrt{4+x}+\sqrt[3]{3x+8}=1+\frac{9}{4x+3}$ do $x=-\frac{3}{4}$ không là nghiệm của pt
Ta thấy VP đồng biến trên khoảng: (-4;0], VT nghịch biến trên các khoảng: [-4;$-\frac{3}{4}$) và ($-\frac{3}{4}$;0]
=> pt có nhiều nhất 2 nghiệm, ta thấy x=0 và x=-3 là hai nghiệm của pt
vậy pt có 2 nghiệm duy nhất x=0 và x=-3
vậy hệ pt có 2 nghiệm (0;0) và (-3;9)

cách này của bạn dolaemon mình chỉ sửa tí thôi :D

Chia hai vế cho $(\sqrt{10}-3)^{\frac{x+1}{x+3}}$
$(\sqrt{10}+3)^{\frac{x-3}{x-1}+\frac{x+1}{x+3}}=1\Leftrightarrow \frac{x-3}{x-1}+\frac{x+1}{x+3}=0$
giải tiếp là ra bạn