Đặt $t=3x+7,$ ta được:$G(t)=-t^{2}+2t-17=-t^{2}+2t-1-16==-(t^{2}-2t+1)-16=-(t-1)^{2}-16$a)Ta thấy:$(t-1)^{2}\geq 0$, với mọi $t$.$\Leftrightarrow -(t-1)^{2}\leq 0$$\Leftrightarrow -(t-1)^{2}-16\leq -16$$\Leftrightarrow G(t)\leq -16$b)Biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại $(t-1)=0 \Leftrightarrow t=1$hay $3x+7=1\Leftrightarrow x=-2.$

Đặt $t=3x+7,$ ta được:$G(t)=-t^{2}+2t-17=-t^{2}+2t-1-16==-(t^{2}-2t+1)-16=-(t-1)^{2}-16$a)Ta thấy:$(t-1)^{2}\geq 0$, với mọi $t$.$\Leftrightarrow -(t-1)^{2}\leq 0$$\Leftrightarrow -(t-1)^{2}-16\leq -16$$\Leftrightarrow G(t)\leq -16$b)Biểu thức đã cho đạt giá trị LỚN NHẤT tại $(t-1)=0 \Leftrightarrow t=1$hay $3x+7=1\Leftrightarrow x=-2.$

Đặt $t=3x+7,$ ta được:$G(t)=-t^{2}+2t-17=-t^{2}+2t-1-16==-(t^{2}-2t+1)-16=-(t-1)^{2}-16$a)Ta thấy:$(t-1)^{2}\geq 0$, với mọi $t$.$\Leftrightarrow -(t-1)^{2}\leq 0$$\Leftrightarrow -(t-1)^{2}-16\leq -16$$\Leftrightarrow G(t)\leq -16$b)Biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại $(t-1)=0 \Leftrightarrow t=1$hay $3x+7=1\Leftrightarrow x=-2.$

Đặt $t=3x+7,$ ta được:$G(t)=-t^{2}+2t-17=-t^{2}+2t-1-16==-(t^{2}-2t+1)-16=-(t-1)^{2}-16$a)Ta thấy:$(t-1)^{2}\geq 0$, với mọi $t$.$\Leftrightarrow -(t-1)^{2}\leq 0$$\Leftrightarrow -(t-1)^{2}-16\leq -16$$\Leftrightarrow G(t)\leq -16$b)Biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại $(t-1)=0 \Leftrightarrow t=1$hay $3x+7=1\Leftrightarrow x=-2.$

\begin{cases}x=y^{2}-y+m (1)\\ y=x^{2}-x+m (2)\end{cases}Trừ các vế tương ứng của (1) cho (2):$(x-y)=(y^{2}-x^{2})+(x-y)$$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=0$$\Leftrightarrow x=y $ hoặc $ x=-y$Từ đây, em lần lượt thay $x = y$ và $x = -y$ vào 1 trong 2 phương trình mà đề bài cho để tìm $m$, ví dụ:Với $x = y$, thay vào phương trình (1), ta được:$y=y^{2}-y+m$$\Leftrightarrow y^{2}-2y+m=0$Đây là phương trình bậc 2, do đó điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $\Delta =0$. Dễ dàng tính được $m=1.$Còn 1 trường hợp, em cố gắng tự giải nhé. Đáp án là m=0.

\begin{cases}x=y^{2}-y+m (1)\\ y=x^{2}-x+m (2)\end{cases}Trừ các vế tương ứng của (1) cho (2):$(x-y)=(y^{2}-x^{2})+(x-y)$$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=0$$\Leftrightarrow x=y $ hoặc $ x=-y$Từ đây, em lần lượt thay $x = y$ và $x = -y$ vào 1 trong 2 phương trình mà đề bài cho để tìm $m$, ví dụ:Với $x = y$, thay vào phương trình (1), ta được:$y=y^{2}-y+m$$\Leftrightarrow y^{2}-2y+m=0$Đây là phương trình bậc 2, do đó điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $\Delta =0$. Dễ dàng tính được $m=1.$Còn 1 trường hợp, em cố gắng tự giải nhé. Đáp án là không tồn tại m.

\begin{cases}x=y^{2}-y+m (1)\\ y=x^{2}-x+m (2)\end{cases}Trừ các vế tương ứng của (1) cho (2):$(x-y)=(y^{2}-x^{2})+(x-y)$$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=0$$\Leftrightarrow x=y $ hoặc $ x=-y$Từ đây, em lần lượt thay $x = y$ và $x = -y$ vào 1 trong 2 phương trình mà đề bài cho để tìm $m$, ví dụ:Với $x = y$, thay vào phương trình (1), ta được:$y=y^{2}-y+m$$\Leftrightarrow y^{2}-2y+m=0$Đây là phương trình bậc 2, do đó điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $\Delta =0$. Dễ dàng tính được $m=1.$Còn 1 trường hợp, em cố gắng tự giải nhé. Đáp án là Không tồn tại m.

\begin{cases}x=y^{2}-y+m (1)\\ y=x^{2}-x+m (2)\end{cases}Trừ các vế tương ứng của (1) cho (2):$(x-y)=(y^{2}-x^{2})+(x-y)$$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=0$$\Leftrightarrow x=y $ hoặc $ x=-y$Từ đây, em lần lượt thay $x = y$ và $x = -y$ vào 1 trong 2 phương trình mà đề bài cho để tìm $m$, ví dụ:Với $x = y$, thay vào phương trình (1), ta được:$y=y^{2}-y+m$$\Leftrightarrow y^{2}-2y+m=0$Đây là phương trình bậc 2, do đó điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $\Delta =0$. Dễ dàng tính được $m=1.$Còn 1 trường hợp, em cố gắng tự giải nhé. Đáp án là m=0.

\begin{cases}x=y^{2}-y+m (1)\\ y=x^{2}-x+m (2)\end{cases}Trừ các vế tương ứng của (1) cho (2):$(x-y)=(y^{2}-x^{2})+(x-y)$$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=0$$\Leftrightarrow x=y $ hoặc $ x=-y$Từ đây, em lần lượt thay $x = y$ và $x = -y$ vào 1 trong 2 phương trình mà đề bài cho để tìm $m$, ví dụ:Với $x = y$, thay vào phương trình (1), ta được:$y=y^{2}-y+m$$\Leftrightarrow y^{2}-2y+m=0$Đây là phương trình bậc 2, do đó điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $\Delta =0$. Dễ dàng tính được $m=1.$Còn 1 trường hợp, em cố gắng tự giải nhé. Đáp án là $m=0.$

\begin{cases}x=y^{2}-y+m (1)\\ y=x^{2}-x+m (2)\end{cases}Trừ các vế tương ứng của (1) cho (2):$(x-y)=(y^{2}-x^{2})+(x-y)$$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=0$$\Leftrightarrow x=y $ hoặc $ x=-y$Từ đây, em lần lượt thay $x = y$ và $x = -y$ vào 1 trong 2 phương trình mà đề bài cho để tìm $m$, ví dụ:Với $x = y$, thay vào phương trình (1), ta được:$y=y^{2}-y+m$$\Leftrightarrow y^{2}-2y+m=0$Đây là phương trình bậc 2, do đó điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $\Delta =0$. Dễ dàng tính được $m=1.$Còn 1 trường hợp, em cố gắng tự giải nhé. Đáp án là Không tồn tại m.

\begin{cases}x=y^{2}-y+m (1)\\ y=x^{2}-x+m (2)\end{cases}Trừ các vế tương ứng của (1) cho (2):$(x-y)=(y^{2}-x^{2})+(x-y)$$\Leftrightarrow (x-y)(x+y=0)$$\Leftrightarrow x=y $ hoặc $ x=-y$Từ đây, em lần lượt thay $x = y$ và $x = -y$ vào 1 trong 2 phương trình mà đề bài cho để tìm $m$, ví dụ:Với $x = y$, thay vào phương trình (1), ta được:$y=y^{2}-y+m$$\Leftrightarrow y^{2}-2y+m=0$Đây là phương trình bậc 2, do đó điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $\Delta =0$. Dễ dàng tính được $m=1.$Còn 1 trường hợp, em cố gắng tự giải nhé. Đáp án là $m=0.$

\begin{cases}x=y^{2}-y+m (1)\\ y=x^{2}-x+m (2)\end{cases}Trừ các vế tương ứng của (1) cho (2):$(x-y)=(y^{2}-x^{2})+(x-y)$$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=0$$\Leftrightarrow x=y $ hoặc $ x=-y$Từ đây, em lần lượt thay $x = y$ và $x = -y$ vào 1 trong 2 phương trình mà đề bài cho để tìm $m$, ví dụ:Với $x = y$, thay vào phương trình (1), ta được:$y=y^{2}-y+m$$\Leftrightarrow y^{2}-2y+m=0$Đây là phương trình bậc 2, do đó điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $\Delta =0$. Dễ dàng tính được $m=1.$Còn 1 trường hợp, em cố gắng tự giải nhé. Đáp án là $m=0.$