n^{2}=a+b\rightarrow n^{4}=(a+b)^{2}.Mà n^{3}=a^{2}+b^{2}Suy ra: n^{4}-n^{3}=2ab\Leftrightarrow ab=\frac{n^{4}-n^{3}}{2}Nên a,b là nghiệm của pt: X^{2}- n^{2}.X+\frac{n^{4}-n^{3}}{2}Để pt có nghiệm\Leftrightarrow \triangle \geq 0\Leftrightarrow n^{4}-4.\frac{n^{4}-n^{3}}{2}\geq 0\Leftrightarrow 2n^{3}.(2-n)\geq 0Vì n nguyên dương \Rightarrow 2-n\geq 0\Leftrightarrow n\leq 2.Suy ra n=1 hoặc n=2.Vậy n={1;2}

$n^{2}=a+b\rightarrow n^{4}=(a+b)^{2}.Mà n^{3}=a^{2}+b^{2}$Suy ra: $n^{4}-n^{3}=2ab\Leftrightarrow ab=\frac{n^{4}-n^{3}}{2}$Nên a,b là nghiệm của pt: $X^{2}- n^{2}.X+\frac{n^{4}-n^{3}}{2}$Để pt có nghiệm$\Leftrightarrow \triangle \geq 0\Leftrightarrow n^{4}-4.\frac{n^{4}-n^{3}}{2}\geq 0$$\Leftrightarrow 2n^{3}.(2-n)\geq 0$Vì n nguyên dương $\Rightarrow 2-n\geq 0\Leftrightarrow n\leq 2$.Suy ra n=1 hoặc n=2.Vậy n={1;2}