|
|
sửa đổi
|
cực trị với bđt bunhia
|
|
|
|
2. gt $\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^{2} + (y-\frac{1}{2})^{2} +(z-\frac{1}{2})^{2}=\frac{25}{12}$ $(x-\frac{1}{2}+y-\frac{1}{2}+z -\frac{1}{2})^{2} \leq 3((x-\frac{1}{2})^{2} +(y-\frac{1}{2})^{2}+(z-\frac{1}{2})^{2})=\frac{25}{4}$ $\Leftrightarrow \frac{-5}{2}\leq x+y+z-\frac{3}{2}\leq \frac{5}{2}$ $\Rightarrow x+y+z\geq -1$dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{-1}{3}$
2. gt $\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^{2} + (y-\frac{1}{2})^{2} +(z-\frac{1}{2})^{2}=\frac{25}{12}$ $(x-\frac{1}{2}+y-\frac{1}{2}+z -\frac{1}{2})^{2} \leq 3[(x-\frac{1}{2})^{2} +(y-\frac{1}{2})^{2}+(z-\frac{1}{2})^{2}]=\frac{25}{4}$ $\Leftrightarrow \frac{-5}{2}\leq x+y+z-\frac{3}{2}\leq \frac{5}{2}$ $\Rightarrow x+y+z\geq -1$dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{-1}{3}$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giúp e vs lm nhanh nha
|
|
|
|
$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$: là các số thức dương $:x+y+z=1$ $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \frac{3}{4}}$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 19/06/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
$\color{red}{(8)}$
à,mà sao lại phải xét các TH thế a?mà tại sao lại xét vào khoảng 1/2?
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 15/06/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
bđt bunhia gấp
|
|
|
|
B1:ta có$:\frac{x^2}{x+2y^2}=\frac{x(x+2y^2)-2xy^2}{x+2y^2}=x-\frac{2xy^2}{x+y^2+y^2}\geq x-\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2y^2}$$TT...........$$P\geq x+y+z-\frac{2}{3}(\sqrt[3]{x^2y^2}+\sqrt[3]{x^2z^2}+\sqrt[3]{y^2z^2})$lại có:$\sqrt[3]{x^2y^2}\leq \frac{x^2+y^2+1}{3},TT.......$$\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{4}{9}(x^2+y^2+z^2+\frac{3}{2})\geq x+y+z-\frac{4}{9}[\frac{1}{3}(x+y+z)^2+\frac{3}{2}]=1$
B1:ta có$\color{grey}{:\frac{x^2}{x+2y^2}=\frac{x(x+2y^2)-2xy^2}{x+2y^2}=x-\frac{2xy^2}{x+y^2+y^2}\geq x-\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2y^2}}$$TT...........$$\color{purple}{P\geq x+y+z-\frac{2}{3}(\sqrt[3]{x^2y^2}+\sqrt[3]{x^2z^2}+\sqrt[3]{y^2z^2})}$lại có:$\color{red}{\sqrt[3]{x^2y^2}\leq \frac{x^2+y^2+1}{3},TT.......}$$\color{green}{\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{4}{9}(x^2+y^2+z^2+\frac{3}{2})\geq x+y+z-\frac{4}{9}[\frac{1}{3}(x+y+z)^2+\frac{3}{2}]=1}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bđt bunhia gấp
|
|
|
|
bài 2:$VT=\frac{x^2}{xy+2xz}+\frac{y^2}{yz+2xy}+\frac{z^2}{xz+2yz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{xy+2xz+yz+2xy+xz+2yz}= \frac{(x+y+z)^2}{3(xy+yz+zx)}\geq \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1\Rightarrow Min=1$
bài 2:$\color{pink}{VT=\frac{x^2}{xy+2xz}+\frac{y^2}{yz+2xy}+\frac{z^2}{xz+2yz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{xy+2xz+yz+2xy+xz+2yz}= \frac{(x+y+z)^2}{3(xy+yz+zx)}\geq \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1\Rightarrow Min=1}$
|
|
|
|