Gọi K là hình chiếu của C trên BI,F là giao điểm của AB và CK.
Xét tam giác BIC có KIC là góc ngoài $:DIC=IBC+ICK=\frac{1}{2}(B+C)=90:2=45$
$\Rightarrow KIC$ vuông cân
$\Rightarrow DC=6:\sqrt{2}$ mà BK vừa là đg p/g vừa là đg cao nên BFC cân tại B
$\Rightarrow FC=2KC=12:\sqrt{2}$
Gọi$: x=BC=BE(BFC$ cân)
áp dụng định lý ptitago vào tam giác $ABC$ và $AFC$ ta có$:AC^2=BC^2-AB^2\Leftrightarrow x^2-5^2=x^2-25$
$FC^2=AC^2+AF^2=x^2-25+(x-5)^2=2x^2-10x$
$\Rightarrow 2KC=2x^2-10x\Rightarrow (12:\sqrt{2})^2=2x^2-10x\Rightarrow x=9(lấy);x=-4(lọai)$