$BĐT:\Leftrightarrow 3(a^4+b^4+c^4)+(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)\geq 2(a^2+b^2+c^2)^2$
$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+ab(a^2+b^2)+bc(c^2+b^2)+ca(a^2+c^2)\geq 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-abc(a+b+c)$
Do$:a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq abc(a+b+c)$
Cần chứng minh:
$:a^4+b^4+c^4+ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(a^2+c^2)\geq 3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
Lại có$:\begin{cases}a^4+b^4+c^4\geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\\ ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(a^2+c^2)\geq 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\end{cases}$
$\Rightarrow đpcm$